Viertl / Hareter Beschreibung und Analyse unscharfer Information

Statistische Methoden für unscharfe Daten
1. Auflage 2006
ISBN: 978-3-211-32347-2
Verlag: Springer Wien
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 141 Seiten, eBook

Datenqualität, Genauigkeit bzw. Ungenauigkeit von Daten und anderen Informationen sind grundlegende Aspekte von Messungen und Beobachtungen, die quantitativ beschrieben werden müssen, um unrealistische Resultate von Analysen zu vermeiden. In vielen praktischen Anwendungen erscheint die Angabe reeller Zahlen als vorliegende Datenelemente fragwürdig. Die Verwendung von unscharfen Zahlen ermöglicht es, die Unschärfe in die Modellbildung miteinzubeziehen und erlaubt somit eine realistischere Beschreibung von Daten.Das Buch ist für Leser geschrieben, die mit elementaren stochastischen Modellen und statistischen Verfahren vertraut sind. Ziel ist es, Methoden der quantitativen Beschreibung unscharfer Beobachtungen stochastischer Größen vorzustellen und in die Grundlagen der statistischen Analyse solcher Daten einzuführen. Der praktische Umgang mit den vorgestellten Theorien und Methoden wird dem Leser anhand zahlreicher Übungsaufgaben nähergebracht.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Viertl, R.K.W.

Hareter, D.

Inhaltsverzeichnis

Ungewissheit und Information: Unscharfe Information und unscharfe Daten; Stochastik und Unschärfe.- Mathematische Beschreibung von Unschärfe: Mathematische Grundlagen; Unscharfe Zahlen; Unscharfe Vektoren; Kombination unscharfer Beobachtungen; Funktionen von unscharfen Größen; Unscharfe Funktionen; Unscharfe Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- Beschreibende Statistik mit unscharfen Daten: Histogramm für unscharfe Daten; Empirische Verteilungsfunktion für unscharfe Daten; Empirische Fraktile bei unscharfen Daten; Extremwerte unscharfer Beobachtungen.- Schließende Statistik für unscharfe Daten: Statistiken von unscharfen Daten; Schätzwerte für Parameter; Unscharfe Konfidenzbereiche für Parameter; Statistische Tests bei unscharfen Daten.- Bayes'sche Analyse bei unscharfer Information: Grundlagen der Bayes'schen Statistik; Unscharfe A-priori Verteilungen; Verallgemeinertes Bayes'sches Theorem; Unscharfe Prädiktivdichten; Bayes'sche Entscheidungen auf Grundlage unscharfer Information.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Symbolverzeichnis.- Literatur.- Sachverzeichnis.

Leseproben

1 Ungewissheit und Information (S. 1-2)

1.1 Unscharfe Information und unscharfe Daten

Vieles im Leben ist ungewiss. Dies beginnt bei der Lebensdauer von Menschen, geht über Preisentwicklungen und über technische Gegebenheiten bis hin zu zukünftigen Umweltgegebenheiten. Um fundierte Entscheidungen treffen zu können, ist die adäquate, möglichst gute, quantitative Beschreibung der betrachteten Größen notwendig. Neben Messungen und Beobachtungen sind häufig auch auf Erfahrungen gegründete Einschätzungen von Ungewissheiten durch Experten, also quantitative Beschreibungen von so genannter A-priori- Information in Entscheidungsanalysen wesentlich. Die ad quate mathematische Beschreibung von realen Informationen ist oft nicht durch exakte Zahlen bzw. Vektoren möglich.

Dies gilt vor allem, wenn für die entsprechende Größe bzw. Menge nur eine vage Beschreibung oder Charakterisierung vorliegt, wie es häufig bei linguistischen Aussagen der Fall ist. Beispielsweise ist die vage definierte Information ,,der Patient hat erhöhte Temperatur‘‘ als Teilmenge von R nicht eindeutig festgelegt. Einerseits ist die quantitative Beschreibung der Information bzw. der Menge ,,erhöhte Temperatur‘‘ für die Modellierung von medizinischem Wissen notwendig, andererseits ist diese Festlegung mit vielen praktischen Schwierigkeiten verbunden: Ist eine Temperatur von 37.5 C erhöht? Bei welchen Temperaturen soll die obere und untere Grenze der Menge festgelegt werden? Viel entscheidender ist die Frage, ob eine strikte Festlegung der Grenzen für die Beschreibung dieser Menge überhaupt sinnvoll ist.

Ein hnliches Problem stellt die Anteilschätzung nach dem Anteil von Rauchern in einer Firma kann beispielsweise nicht immer eindeutig beantwortet werden, da die Definition eines ,,Rauchers‘‘ ein zu allgemeiner Begriff ist. Sind Gelegenheitsraucher den Rauchern zuzuordnen? Wie werden Mitarbeiter eingeordnet, die sich gerade das Rauchen abgew hnen wollen? Ungewissheit und Information Einen Ausweg aus der Notwendigkeit der Angabe exakter Grenzen bzw. exakter Beschreibungen von Mengen bietet die Betrachtung der in Abschnitt 2 definierten sogenannten ,,unscharfen Mengen‘‘.

Ähnliche Schwierigkeiten wie bei der Beschreibung und Charakterisierung von Mengen treten bei der Angabe von Messergebnissen auf. Selbst die als exakt geltenden Ergebnisse von Messungen sind mit Unschärfe behaftet. Genau genommen k nnen die Ergebnisse von Messungen kontinuierlicher Größen nie als exakte Zahlen aufgefasst werden. Einige Gründe für das Vorliegen einer so genannten ,,Datenunschärfe‘‘ bei der Messung bzw. Bestimmung von Größen sollen im Folgenden anhand von Beispielen erläutert werden.

Beispiel 1: Unmöglichkeit der exakten Datenbestimmung Der Verlust durch Schattenwirtschaft ist aufgrund unzugänglicher Informationen praktisch nicht exakt bestimmbar. Neben der Unmöglichkeit der Erfassung aller Daten ist auch hier die Fragestellung insofern problematisch, als der Begriff der Schattenwirtschaft nicht eindeutig festgelegt bzw. unterschiedlich interpretierbar ist.