Logische Grundlagen der Mathematik

2009
ISBN: 978-3-540-95931-1
Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buch, Deutsch, 204 Seiten, Format (B × H): 127 mm x 190 mm, Gewicht: 222 g

Reihe: Springer-Lehrbuch

Das Buch vermittelt logisches Grundwissen, fundamentale Beweisprinzipien, Methoden und Einsichten, welche jede Mathematikerin/jeder Mathematiker besitzen sollte. Folgenden Fragestellungen wird dabei nachgegangen: Was unterscheidet endliche von unendlichen Mengen? Wie lassen sich die ganzen, rationalen und reellen Zahlen aus den natürlichen Zahlen und letztere aus reinen Mengen konstruieren? Welche grundlegenden mengentheoretischen Konstruktionen werden hierfür und überhaupt in der Mathematik gebraucht? Welche grundlegenden topologischen Eigenschaften besitzt die Menge der reellen Zahlen? Wie lautet die Kontinuumshypothese? Wofür wird das Auswahlaxiom benötigt? Lassen sich die natürlichen oder reellen Zahlen vollständig axiomatisch beschreiben? Mit Hilfe der Ultrapotenzmethode werden Nichtstandard-Zahlen konstruiert. Darüber hinaus wird ein leicht zugänglicher Beweis des Ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatzes geliefert.

Zielgruppe

Studierende der Mathematik

Autoren/Hrsg.

Schindler, Ralf

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Grundlagen der Mathematik
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Zahlentheorie
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Mathematische Logik

Inhaltsverzeichnis

Natürliche Zahlen.- Reelle Zahlen.- Mengen.- Modelle.