Didaktik der Arithmetik

für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung
4. Auflage 2011
ISBN: 978-3-8274-1996-5
Verlag: Spektrum-Akademischer Vlg

Buch, Deutsch, 374 Seiten, Book, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 587 g

Reihe: Mathematik Primar- und Sekundarstufe

Die neuesten Lehrpläne und Bildungsstandards haben in jüngster Zeit zu substanziellen Veränderungen im Arithmetikunterricht geführt. Auf diese sowie auf weitere wünschenswerte Veränderungen bereiten wir in dieser stark überarbeiteten Neuauflage der bewährten Didaktik der Arithmetik gründlich vor durch:  
- Vielseitige Grundlegung tragfähiger Zahlvorstellungen
- Breite Thematisierung von Vorkenntnissen und informellen Lösungsstrategien
- Betonung flexibler mündlicher und halbschriftlicher Rechenstrategien
- Sehr differenzierte Analyse des halbschriftlichen Rechnens
- Viele konkrete Hinweise zum entdeckenden Lernen und beziehungsreichen Üben
- Vorstellung vielfältiger Zugangswege zum schriftlichen Rechnen
- Diagnose von Lernschwierigkeiten, Analyse von Fehlerstrategien, konstruktiven Umgang mit Fehlern sowie durch Hinweise zur Förderarbeit
- Vielfältige Anregungen zum überschlagenden und kontrollierenden Rechnen
- Gründliche Darstellung zum Einsatz von Taschenrechnern und Computern in der Grundschule
- Einbeziehung von rund 130 sorgfältig ausgesuchten, überzeugenden Aufgabenbeispielen aus neuesten Schulbüchern – erstmalig in Farbe

Das Buch wendet sich an Studierende für das Lehramt im Primarbereich, an Lehramts­anwär­te­rinnen  und Lehramtsanwärter mit Mathematik als Fach sowie an Lehrkräfte, die nach neuen Ideen für ihren täglichen Unterricht suchen.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Padberg, Friedhelm

Benz, Christiane

Fachgebiete

• Sozialwissenschaften Pädagogik Lehrerausbildung, Unterricht & Didaktik Allgemeine Didaktik Naturwissenschaften, Mathematik (Unterricht & Didaktik)
• Sozialwissenschaften Pädagogik Lehrerausbildung, Unterricht & Didaktik Methoden des Lehrens und Lernens
• Sozialwissenschaften Pädagogik Lehrerausbildung, Unterricht & Didaktik Lehrerausbildung

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

 

Teil I: Die ersten Zahlen

 

1 Entwicklung des Zahlbegriffs – zwei sehr unterschiedliche Ansätze

 

2 Entwicklung der Zählkompetenz

2.1 Erwerb der Zahlwortreihe

2.2 Zählprinzipien und Konventionen

2.3 Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe

2.4 Phasen der prozeduralen Sicherheit

 

3 Aspektreichtum der natürlichen Zahlen

3.1 Vielfältige Zahlaspekte

3.2 Mathematische Fundierungen

3.3 Probleme einseitiger Fundierung

 

4 Kenntnisse am Ende des Kindergartens/am Schulanfang

4.1 Simultanerfassung kleiner Mengen

4.2 Zählen

4.3 Ziffernkenntnis

4.4 Kardinalzahlaspekt

4.5 Ordinalzahlaspekt

4.6 Maßzahlaspekt

4.7 Vorgänger/Nachfolger/Größenvergleich

4.8 Teil-Ganzes-Beziehungen

4.9 Vielseitiger Einsatz von Zahlen in der Umwelt

4.10 Schlussfolgerungen

 

5 Der Zwanzigerraum

5.1 Erschließung heute – ein Überblick

5.2 Festigung und Vertiefung des Zählens

5.3 Zahlen darstellen und erfassen

5.4 Zahlen zerlegen

5.5 Zahlen vergleichen und ordnen

5.6 Die Zahl Null

5.7 Zahlen schreiben

5.8 Dezimales Stellenwertsystem – erste Vorarbeiten

5.9 Vertiefung des aspektreichen Vorwissens über die natürlichen Zahlen

 

 

Teil II: Zahlenräume – verständnisbasiert erarbeiten und mathematisch vertiefen

 

1 Der Zahlenraum bis 100

 

2 Der Zahlenraum bis 1 000

 

3 Der Zahlenraum bis zu einer Million und mehr

 

4 Unsere Zahlschrift – mathematische Grundlagen und Ausblicke

4.1 Die römische Zahlschrift – ein Kontrastbeispiel

4.2 Das dezimale Stellenwertsystem

4.3 Nichtdezimale Stellenwertsysteme – eine Verallgemeinerung

 

 

Teil III: Kopfrechnen

 

1 Addition

1.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern

1.2 Informelle Lösungsstrategien von Schulanfängern – Zählstrategien

1.3 Zählstrategien – keineswegs nur bei Schulanfängern

1.4 Zählstrategien – effizient und problemlos?

1.5 Kleines 1 + 1

1.6 Das Gleichheitszeichen – einige Anmerkungen

1.7 Rechenstrategien im Hunderterraum

1.8 Fehlerstrategien

 

2 Subtraktion

2.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern

2.2 Zählstrategien

2.3 Kleines 1 - 1

2.4 Rechenstrategien im Hunderterraum

2.5 Fehlerstrategien

 

3 Multiplikation

3.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien

3.2 Grundlegung des Multiplikationsverständnisses

3.3 Rechengesetze

3.4 Kleines 1 x 1

3.5 Multiplikation im Tausenderraum

3.6 Fehlerstrategien

 

4 Division

4.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien

4.2 Grundlegung des Divisionsverständnisses

4.3 Rechenstrategien im Hunderterraum

4.4 Vielseitige Erarbeitung und Automatisierung von Divisionsaufgaben im Hunderterraum

4.5 Sonderfall Null

4.6 Division mit Rest

4.7 Division im Tausenderraum

4.8 Fehlerstrategien

 

 

Teil IV: Halbschriftliches Rechnen

 

1 Zum Begriff des halbschriftlichen Rechnens

 

2 Zur Bedeutung des halbschriftlichen Rechnens

 

3 Hauptstrategien des halbschriftlichen Rechnens

3.1 Standardstrategie oder Vielfalt an Strategien?

3.2 Beispiellösungen oder eigene Lösungswege?

3.3 Notationen beim halbschriftlichen Rechnen

3.4 Addition

3.5 Subtraktion

3.6 Multiplikation

3.7 Division

3.8 Zusammenfassender Überblick

 

4 Einige Forschungsergebnisse zum halbschriftlichen Rechnen

4.1 Halbschriftliches Rechnen – flexibles Rechnen?

4.2 Variationen im Rahmen der wenigen Hauptstrategien?

4.3 Unterschiede im Erfolg bei den halbschriftlichen Strategien?

4.4 Charakteristische Fehlerstrategien

4.5 Halbschriftliches Rechnen – Lieblingsmethode?

4.6 Unterschiede im Erfolg je nach Rechenmethode?

4.7 Zur Dominanz der schriftlichen Verfahren nach ihrer Einführung

 

5 Stärken und Problembereiche des halbschriftlichen Rechnens

5.1 Stärken

5.2 Problembereiche

 

6 Konsequenzen für den Unterricht

 

 

Teil V: Schriftliches Rechnen

 

1 Brauchen wir heute noch schriftliche Rechenverfahren?

1.1 Schriftliches Rechnen – mögliche Vorteile

1.2 Schriftliches Rechnen – mögliche Nachteile

1.3 Konsequenzen

 

2 Addition

2.1 Verschiedene Zugangswege

2.2 Endform und mathematische Begründung

2.3 Schwierigkeitsfaktoren

2.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit
3 Subtraktion

3.1 Abziehen oder Ergänzen?

3.2 Verschiedene Zugangswege

3.3 Verschiedene Zugangswege – abschließende Bewertung

3.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit

3.5 Überschlagendes Rechnen

3.6 Kontrollierendes Rechnen

3.7 Flexibles Rechnen

3.8 Vertiefung

 

4 Multiplikation

4.1 Verschiedene Zugangswege

4.2 Der weitere Weg

4.3 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit

4.4 Überschlagendes Rechnen

4.5 Kontrollierendes Rechnen

4.6 Flexibles Rechnen

4.7 Vertiefung

 

5 Division

5.1 Verschiedene Zugangswege

5.2 Endform bei einstelligem Divisor – Änderung überfällig

5.3 Produktives Üben – ein Beispiel mit einstelligen Divisoren

5.4 Der weitere Weg

5.5 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit
5.6 Überschlagendes Rechnen

5.7 Kontrollierendes Rechnen

5.8 Flexibles Rechnen

5.9 Vertiefung

 

 

Teil VI: Taschenrechner und Computer im Arithmetikunterricht

 

1 Taschenrechner

1.1 Zum Einsatz des Taschenrechners in der Grundschule

1.2 Einführung des Taschenrechners

1.3 Kopfrechner gegen Taschenrechner

1.4 Förderung des überschlagenden Rechnens

1.5 Entdeckungen mit ”defekten“ Taschenrechnern

1.6 Entdeckung von Gesetzmäßigkeiten und Begründung

1.7 Mathematische Sätze entdecken und begründen

1.8 Sachaufgaben

1.9 Der Taschenrechner als Kontrollinstrument

1.10 Resümee

 

2 Computer

2.1 Umfang und Art des gegenwärtigen Einsatzes

2.2 Notwendige Voraussetzungen für einen sachgerechten Einsatz

2.3 Prinzipielle Stärken und Grenzen des Computereinsatzes in der Grundschule

2.4 Vielfalt und Qualität gegenwärtiger Software – eine kritische Analyse

2.5 Konsequenzen

 

Literaturverzeichnis

Index

Über Autor(innen)

Padberg, Friedhelm
Prof. Dr. Friedhelm Padberg, Fakultät für Mathematik der  Universität Bielefeld, ist Alleinherausgeber der Reihe Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Von ihm stammen u.a. die Bände Unterrichtsentwürfe Mathematik Primarstufe, Didaktik der Bruchrechnung, Zahlbereiche und Elementare Zahlentheorie.

Benz, Christiane
Prof. Dr. Christiane Benz lehrt und forscht am Institut für Mathematik und Informatik der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe. Schwerpunkte ihrer Forschungs-, Entwicklungs- und Lehrtätigkeit sind mathematische Bildung im Elementarbereich sowie Entwicklung und Förderung arithmetischer Kompetenzen im Primarbereich.