Merk Optionsbewertung in Theorie und Praxis

Theoretische und empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells
2011
ISBN: 978-3-8349-6534-9
Verlag: Betriebswirtschaftlicher Verlag Gabler
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 444 Seiten, eBook

Das Black/Scholes-Modell ist das weltweit dominierende Modell zur Bewertung finanzwirtschaftlicher Optionen. Andreas Merk überprüft zentrale Annahmen des Modells und wertet Preisabweichungen aus, die sich zwischen dem Modell und den Transaktionsdaten für die DAX-Option ergeben.

Andreas Merk promovierte am Lehrstuhl für Finanzierung und Investition an der Ecole Supérieure de Commerce de Paris (ESCP) Europe.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Merk, Andreas

Inhaltsverzeichnis

1;Geleitwort;6
2;Préface;8
3;Vorwort;15
4;Inhaltsverzeichnis;16
5;Abkürzungsverzeichnis;22
6;Symbolverzeichnis;25
7;Abbildungsverzeichnis;28
8;Tabellenverzeichnis;31
9;1 Einführung;35
9.1;1.1 Entwicklung und Bedeutung der Optionsbewertung;35
9.2;1.2 Problemstellung;38
9.3;1.3 Zielsetzung;39
9.4;1.4 Vorgehensweise;40
10;2 Grundlagen finanzwirtschaftlicher Optionen;45
10.1;2.1 Kontraktspezifikationen von Optionen;45
10.2;2.2 Zusammensetzung des Optionspreises;46
10.2.1;2.2.1 Innerer Wert der Option;46
10.2.2;2.2.2 Zeitwert der Option;46
10.2.3;2.2.3 Illustration des inneren Wertes anhand von Transaktionsdaten;48
10.3;2.3 Ausübung von Optionen;52
10.4;2.4 Modelle zur Optionsbewertung;54
10.4.1;2.4.1 Überblick;54
10.4.2;2.4.2 CRR-Binomialmodell;60
10.4.3;2.4.3 Black/Scholes-Modell;66
10.4.3.1;2.4.3.1 Überblick;66
10.4.3.2;2.4.3.2 Martingal;68
10.4.3.3;2.4.3.3 Risikoneutrale Bewertung;70
10.4.3.4;2.4.3.4 Itô-Formel;73
10.4.3.5;2.4.3.5 Herleitung der Black/Scholes-Differentialgleichung;74
10.4.3.6;2.4.3.6 Herleitung der Black/Scholes-Formel;83
10.4.3.7;2.4.3.7 Praktische Bedeutung des Black/Scholes-Modells;87
10.5;2.5 Analyse der Sensitivität eines Optionsportfolios;91
10.5.1;2.5.1 Sensitivität auf den Aktienkurs: Delta;93
10.5.2;2.5.2 Sensitivität auf die reelle Volatilität: Gamma;99
10.5.3;2.5.3 Sensitivität auf die implizite Volatilität: Vega;105
10.5.4;2.5.4 Sensitivität auf die Restlaufzeit: Theta;107
10.5.5;2.5.5 Sensitivität auf den risikofreien Zinssatz: Rho;109
10.6;2.6 Zusammenfassung;110
11;3 Put-Call-Parität;114
11.1;3.1 Herleitung der Put-Call-Parität;114
11.2;3.2 Illustration der Put-Call-Parität;119
11.3;3.3 Bisherige empirische Untersuchungen zur Put-Call-Parität;120
11.4;3.4 Empirische Überprüfung der Put-Call-Parität;124
11.4.1;3.4.1 Datengrundlage;124
11.4.2;3.4.2 Methodik;127
11.4.2.1;3.4.2.1 Überblick;127
11.4.2.2;3.4.2.2 Zeitsynchronität;127
11.4.2.3;3.4.2.3 Besonderheiten der DAX-Option;134
11.4.2.4;3.4.2.4 Modellunabhängige Wertuntergrenze;135
11.4.2.5;3.4.2.5 Zinssatz;136
11.4.2.6;3.4.2.6 Frühzeitige Ausübung und Dividenden;136
11.4.2.7;3.4.2.7 Transaktionskosten;137
11.4.3;3.4.3 Anzahl von Verstößen gegen die Put-Call-Parität;139
11.4.4;3.4.4 Transaktionskosten für Market Maker und Privatinvestoren;140
11.4.5;3.4.5 Konstruktion der Handelsposition und Rechenparameter;142
11.4.6;3.4.6 Berechnung des Arbitragegewinns;143
11.4.6.1;3.4.6.1 Überblick;143
11.4.6.2;3.4.6.2 Arbitragegewinn für Privatinvestoren;145
11.4.6.3;3.4.6.3 Arbitragegewinn für Market Maker und Privatinvestoren;148
11.4.6.4;3.4.6.4 Arbitragegewinn für Market Maker;151
11.4.6.5;3.4.6.5 Häufigkeitsverteilung von Transaktionsgrößen;154
11.5;3.5 Zusammenfassung;155
12;4 Volatilität;157
12.1;4.1. Historische Volatilität;157
12.1.1;4.1.1 Definition der historischen Volatilität;157
12.1.2;4.1.2 Annualisierung der Volatilität;159
12.2;4.2 Implizite Volatilität;161
12.2.1;4.2.1 Stellenwert der impliziten Volatilität;161
12.2.2;4.2.2 Ermittlung der impliziten Volatilität;162
12.2.2.1;4.2.2.1 Newton/Raphson-Verfahren;163
12.2.2.2;4.2.2.2 Verfahren der Deutschen Börse AG;164
12.2.3;4.2.3 Konvergenz und Grenzen der Verfahren;165
12.2.3.1;4.2.3.1 Newton/Raphson-Verfahren;165
12.2.3.2;4.2.3.2 Bisection-Verfahren;169
12.2.3.3;4.2.3.3 Verfahren der Deutschen Börse AG;170
12.2.3.4;4.2.3.4 Vergleich der Verfahren zur Ermittlung der impliziten Volatilität;171
12.2.3.5;4.2.3.5 Probleme bei der Ermittlung der impliziten Volatilität;174
12.2.4;4.2.4 Optimale Optionsparameter zur Ermittlung der impliziten Volatilität;176
12.2.5;4.2.5 Zusammenfassung;182
12.3;4.3 Empirie zur impliziten Volatilität und risikoneutralen Dichte;183
12.4;4.4 Empirische Untersuchung der impliziten Volatilität;188
12.4.1;4.4.1 Überblick;188
12.4.2;4.4.2 Datenbasis;188
12.4.3;4.4.3 Darstellung der impliziten Volatilität von Calls und Puts;191
12.4.4;4.4.4 Überprüfung des mittleren Volatilitätsniveaus von Calls und Puts;198
12.4.5;4.4.5 Überprüfung der impliziten Volatilitäten von Calls und Puts;204
12.5;4.5 Kritik an Interpretationen der impliziten Volatilität;208
12.5.1;4.5.1 Aussagekraft gebunden an einzelne Option;208
12.5.2;4.5.2 Mangelhafte Feststellung von Fehlbewertungen;209
12.5.3;4.5.3 Kein Marktkonsens zukünftiger Preisbewegungen;210
12.5.4;4.5.4 Inkonsistenz der Berechnungsweise;212
12.5.5;4.5.5 Kalibrierung des Optionsbewertungsmodells;213
12.5.6;4.5.6 Residualgröße;215
12.5.7;4.5.7 Empirische Ergebnisse;217
12.6;4.6 Zusammenfassung;218
13;5 Theoretische Überprüfung des Black/Scholes-Modells;220
13.1;5.1 Überblick;220
13.2;5.2 Friktionsloser Markt;220
13.2.1;5.2.1 Liquidität;220
13.2.2;5.2.2 Synchronisierung des Aktien- und Optionsmarktes;230
13.2.3;5.2.3 Abwesenheit von Transaktionskosten;232
13.2.4;5.2.4 Kontinuierlicher Handel;241
13.3;5.3 Risikoloser Zinssatz;242
13.4;5.4 Konstante Volatilität;243
13.5;5.5 Geometrische Brownsche Bewegung;247
13.5.1;5.5.1 Formale Herleitung;247
13.5.2;5.5.2 Normalverteilung der Renditen;252
13.5.3;5.5.3 Log-Normalverteilung des DAX;257
13.6;5.6 Zusammenfassung;273
14;6 Empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells;275
14.1;6.1 Überblick;275
14.2;6.2. Literaturüberblick zur Bewertung von Indexderivaten;276
14.3;6.3 Aufbau und Methodik der Studie;287
14.3.1;6.3.1 Kapitalmarktdaten;287
14.3.2;6.3.2 Deskriptive Statistiken;307
14.3.2.1;6.3.2.1 DAX auf Xetra;288
14.3.2.2;6.3.2.2 DAX-Option;292
14.3.2.3;6.3.2.3 Risikoloser Zinssatz;295
14.3.2.4;6.3.2.4 Restlaufzeit der Optionen;299
14.3.2.5;6.3.2.5 Dividenden;299
14.3.2.6;6.3.2.6 Volatilität;300
14.3.3;6.3.3 Datensynchronisation und Fehlerbereinigung;323
14.3.3.1;6.3.3.1 Synchronisierung von Optionspreis und DAX-Tickdaten;324
14.3.3.2;6.3.3.2 Datenbereinigung in der Optionspreisliteratur;325
14.3.3.3;6.3.3.3 Definition und Kennzeichnung annullierter Handelsgeschäfte;327
14.3.3.4;6.3.3.4 Methodik der Datenbereinigung;329
14.3.3.5;6.3.3.5 Umfang und ökonomische Signifikanz annullierter Handelsgeschäfte;330
14.3.3.6;6.3.3.6 Verstöße gegen die Put-Call-Parität;336
14.3.3.7;6.3.3.7 Verstöße gegen verteilungsfreie Wertgrenzen;338
14.3.3.8;6.3.3.8 Optionen am Verfalltag;340
14.3.3.9;6.3.3.9 Mindestpreiskriterium;343
14.3.3.10;6.3.3.10 Übersicht über das Bereinigungsverfahren;347
14.4;6.4 Berechnung der Fehlbewertungen;347
14.4.1;6.4.1 Deskriptive Statistiken für Optionen unterschiedlicher Kategorien;348
14.4.1.1;6.4.1.1 Out-of-the-money Calls;349
14.4.1.2;6.4.1.2 At-the-money Calls;350
14.4.1.3;6.4.1.3 In-the-money Calls;351
14.4.1.4;6.4.1.4 Out-of-the-money Puts;353
14.4.1.5;6.4.1.5 At-the-money Puts;354
14.4.1.6;6.4.1.6 In-the-money Puts;356
14.4.1.7;6.4.1.7 Zusammenfassung;357
14.4.2;6.4.2 Optionspreise in Abhängigkeit von der Moneyness;358
14.4.3;6.4.3 Abweichungen zwischen Modell- und Marktpreisen;359
14.4.3.1;6.4.3.1 Out-of-the-money Calls;360
14.4.3.2;6.4.3.2 At-the-money Calls;362
14.4.3.3;6.4.3.3 In-the-money Calls;364
14.4.3.4;6.4.3.4 Out-of-the-money Puts;366
14.4.3.5;6.4.3.5 At-the-money Puts;368
14.4.3.6;6.4.3.6 In-the-money Puts;370
14.4.3.7;6.4.3.7 Zusammenfassung;371
14.4.4;6.4.4 Statistische Signifikanz der Fehlerabweichungen;377
14.4.4.1;6.4.4.1 Überprüfung der Optionspreise auf Normalverteilung;378
14.4.4.2;6.4.4.2 Überprüfung der Gleichheit von BS- und Marktpreisen;378
14.4.4.3;6.4.4.3 Zusammenfassung des Vergleichs von BS- und Marktpreisen;380
14.4.5;6.4.5 Bedeutung des Volatilitätsparameters für die Optionspreisschätzung;381
14.4.5.1;6.4.5.1 Diebold/Mariano-Teststatistik;381
14.4.5.2;6.4.5.2 Ergebnisse für den gesamten Untersuchungszeitraum;382
14.4.5.3;6.4.5.3 Ergebnisse bei monatsweiser Betrachtung;383
14.4.5.4;6.4.5.4 Zusammenfassung;384
14.4.6;6.4.6 Eignung des Black/Scholes-Modells zur Optionsbewertung;385
14.5;6.5 Zusammenfassung;392
15;7 Schlussbetrachtung;395
16;Anhang;403
16.1;1. Historische Zusammensetzung des DAX;403
16.2;2. Market Maker für die DAX-Option;404
16.3;3. Verfall- und Ausübungstage an der Eurex;406
16.4;4. Erwartungswert und Varianz;407
16.5;5. Datenextrahierung und Datenbearbeitung;408
16.5.1;5.1 Variable DAX-Kurse;408
16.5.2;5.2 Täglicher Zinssatz;408
16.5.3;5.3 Variable Optionspreise;415
16.5.4;5.4 Annullierte Transaktionen;419
16.6;6. Dateninput;421
16.7;7. Berechnungen für den Wilcoxon-Rangtest;423
16.7.1;7.1 Mediane der Volatilität;423
16.7.2;7.2 Mittelwerte der Volatilität;426
16.8;8. Zusätzliche Auswertungen;429
16.8.1;8.1 Arbitragegewinne in den einzelnen Monaten;429
16.8.1.1;8.1.1 Arbitragegewinne im Januar 2004;429
16.8.1.2;8.1.2 Arbitragegewinne im Februar 2004;430
16.8.1.3;8.1.3 Arbitragegewinne im März 2004;430
16.8.1.4;8.1.4 Arbitragegewinne im April 2004;430
16.8.1.5;8.1.5 Arbitragegewinne im Mai 2004;431
16.8.1.6;8.1.6 Arbitragegewinne im Juni 2004;431
16.8.2;8.2 Bereinigte Arbitragehöhe für normale Handelsteilnehmer;431
16.8.3;8.3 Bereinigte Arbitragehöhe für Market Maker;432
16.8.4;8.4 Überprüfung des Niveaus der impliziten Volatilität;433
17;Literaturverzeichnis;440
18;Stichwortverzeichnis;471

Über Autor(innen)

Andreas Merk promovierte am Lehrstuhl für Finanzierung und Investition an der Ecole Supérieure de Commerce de Paris (ESCP) Europe.