Krause / Nesemann Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme

Eine Einführung in Theorie und Anwendungen
2. erweiterte und aktualisierte Aufl 2012
ISBN: 978-3-11-025039-8
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 266 Seiten

Reihe: De Gruyter Studium

In seiner zweiten erweiterten und aktualisierten Auflage befasst sich dieses Lehrbuch mit der Theorie und den Anwendungen von dynamischen Prozessen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich, sondern in diskreten Zeitschritten durch Differenzengleichungen modelliert wird.

Verstärkt noch durch den Einsatz von Computern spielen die diskreten Modelle eine zunehmend wichtige Rolle in den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Daher werden in dieser Neuauflage zusätzlich auch Anwendungen in der Finanzmathematik betrachtet. Nach einer grundlegenden Einführung mit Beispielen werden im ersten Teil lineare Systeme und ihre Stabilitätseigenschaften gründlich behandelt. Der zweite Teil befasst sich mit nichtlinearen Systemen, insbesondere deren Stabilität, und enthält einen Exkurs zu Chaos und Fraktalen sowie eine Einführung in die neuere Theorie positiver dynamischer Systeme nebst Anwendungen in Biologie und Ökonomie.

Zielgruppe

Studierende und Dozenten der Mathematik, Informatik, Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften, insbesondere Betriebs- und Volkswirtschaftler, Finanzmathematiker, Biologen und Systemtheoretiker; Universitätsbibliotheken

Autoren/Hrsg.

Krause, Ulrich

Nesemann, Tim

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Geometrie Dynamische Systeme
• Mathematik | Informatik Mathematik Stochastik Mathematische Statistik
• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Angewandte Mathematik, Mathematische Modelle

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort zur ersten Auflage;5
2;Vorwort zur zweiten Auflage;8
3;Abbildungsverzeichnis;11
4;1 Einführung: Beispiele und Grundbegriffe;13
4.1;1.1 Diskrete dynamische Systeme;13
4.2;1.2 Differenzengleichungen;22
4.3;1.3 Zum Verhältnis von diskreten dynamischen Systemen und Differenzengleichungen;26
5;2 Differenzenkalkül;30
5.1;2.1 Differenzenoperator und Summenoperator;30
5.2;2.2 Diskreter Satz von Rolle und Diskreter Mittelwertsatz;38
5.3;2.3 Erzeugende Funktion und Z-Transformation;44
6;3 Lineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen;54
6.1;3.1 Lineare Unabhängigkeit;54
6.2;3.2 Fundamentalmatrizen und Green-Matrix;59
6.3;3.3 Differenzengleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten;71
7;4 Stabilitätstheorie linearer Systeme und Differenzengleichungen;120
7.1;4.1 Stabilitätsbegriffe;120
7.2;4.2 Stabilität linearer Systeme;129
8;5 Nichtlineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen;150
8.1;5.1 Nichtlineare Differenzengleichungen;151
8.2;5.2 Stabilitätskriterien durch lineare Approximation;168
8.3;5.3 Liapunovs direkte Methode;176
8.4;5.4 Chaos und Fraktale;187
9;6 Positive diskrete dynamische Systeme;214
9.1;6.1 Konkave Systeme;215
9.2;6.2 Hilberts projektive Metrik;220
9.3;6.3 Eine konkave Version des Satzes von Perron;222
9.4;6.4 Ein Fixpunktsatz für konkave Abbildungen;232
9.5;6.5 Positive Lösungen konkaver Differenzengleichungen;237
9.6;6.6 Ein nichtlineares Leslie-Modell der Populationsdynamik;240
9.7;6.7 Ein nichtlineares Modell interdependenter Preissetzung;243
9.8;6.8 Systematisches Risiko auf Finanzmärkten – ein nichtlineares Modell;247
10;Literaturverzeichnis;261
11;Index;263

Über Autor(innen)

Nesemann, Tim
Tim Nesemann, Sparkasse Bremen.

Krause, Ulrich
Ulrich Krause, Universität Bremen;

Ulrich Krause, Universität Bremen; Tim Nesemann, Sparkasse Bremen.

Ulrich Krause, University of Bremen, Germany; Tim Nesemann, Sparkasse Bremen, Germany.