E-Book, Deutsch, 934 Seiten
Argyris / Faust / Haase Die Erforschung des Chaos
3. Auflage 2017
ISBN: 978-3-662-54546-1
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Dynamische Systeme
E-Book, Deutsch, 934 Seiten
Reihe: Computer Science and Engineering (German Language)
ISBN: 978-3-662-54546-1
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Der Band ist Lehrbuch und wissenschaftliche Monografie in einem und enthält zahlreiche Beispiele, Bilder und Simulationen. 'Inhalt des Buches ist eine in sich geschlossene, in jeder Weise überzeugende Darstellung des Themengebiets naturwissenschaftliche Chaosforschung. Sie richtet sich in gleicher Weise an den, der sich mit der Chaosphysik und der Nichtlinearen Dynamik intensiv auseinandersetzen möchte, wie auch an den, der sich erstmalig mit Aufgaben, Zielen und Ergebnissen dieses Arbeitsgebiets vertraut machen will.' Werner Martienssen, Frankfurt.
Prof. Dr. John Argyris, † 2004, Leiter des Instituts für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen (ISD) an der Universität Stuttgart Dipl.-Ing. Gunter Faust, früher ISD, Universität Stuttgart
Dr. Maria Haase, früher Institut für Höchstleistungsrechnen, Universität StuttgartProf. Dr. Rudolf Friedrich, † 2012, Leiter des Instituts für Theoretische Physik, Westfälische Wilhelms-Universität Münster
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1;Vorwort zur dritten Auflage;7
2;Vorwort zur zweiten Auflage;8
3;Vorwort zur ersten Auflage;10
4;Inhaltsverzeichnis;18
5;1 Einführung;24
6;2 Hintergrund und Motivation;37
6.1;2.1 Kausalität– Determinismus;38
6.2;2.2 Dynamische Systeme – Beispiele;46
6.3;2.3 Phasenraum;53
6.4;2.4 Erste Integrale und Mannigfaltigkeiten;55
6.5;2.5 Qualitative und quantitative Betrachtungsweise;60
7;3 Mathematische Einführung in dynamische Systeme;61
7.1;3.1 Lineare autonome Systeme;61
7.2;3.2 Nichtlineare Systeme und Stabilität;73
7.3;3.3 Invariante Mannigfaltigkeiten;80
7.4;3.4 Diskretisierung in der Zeit;82
7.5;3.5 Poincaré-Abbildung;84
7.6;3.6 Fixpunkte und Zyklen diskreter Systeme;86
7.7;3.7 Ein Beispiel diskreter Dynamik – die logistische Abbildung;90
7.8;3.8 Fourier-Reihe und Fourier-Integral;97
7.8.1;3.8.1 Fourier-Reihe;97
7.8.2;3.8.2 Fourier-Integral und Fourier-Transformation;101
7.8.3;3.8.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation;103
7.8.4;3.8.4 Einfache Fourier-Transformationen, Linienspektren, Diracsche ?-Funktion;107
7.8.5;3.8.5 Wavelet-Transformation;111
7.9;3.9 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie;114
7.9.1;3.9.1 Zufallsexperiment;116
7.9.2;3.9.2 Zufallsvariable;118
7.9.3;3.9.3 Wahrscheinlichkeit;119
7.9.4;3.9.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Verbundwahrscheinlichkeit;124
7.9.5;3.9.5 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte;126
7.9.6;3.9.6 Maßzahlen einer Verteilung;130
7.9.7;3.9.7 Unabhängige und abh¨angige Ereignisse;133
7.9.8;3.9.8 Momenterzeugende und charakteristische Funktion;135
7.9.9;3.9.9 Spezielle Verteilungen;138
7.9.10;3.9.10 Zentraler Grenzwertsatz;146
7.9.11;3.9.11 Cauchy-Verteilung und;150
7.9.12;3.9.12 Analyse stochastischer Prozesse;155
7.10;3.10 Invariantes Maß und ergodische Bahnen;161
7.10.1;3.10.1 Natürliche invariante Dichte der logistischen Abbildung;161
7.10.2;3.10.2 Frobenius-Perron-Gleichung und ergodisches Maß;166
8;4 Dynamische Systeme ohne Dissipation;171
8.1;4.1 Hamiltonsche Gleichungen;171
8.2;4.2 Kanonische Transformationen, Integrierbarkeit;178
8.3;4.3 f-dimensionale Ringe (Tori) und Trajektorien;188
8.4;4.4 Die Grundzüge der KAM-Theorie;191
8.5;4.5 Instabile Tori, chaotische Bereiche;196
8.6;4.6 Ein numerisches Beispiel: die Hé non-Abbildung;206
9;5 Dynamische Systeme mit Dissipation;223
9.1;5.1 Volumenkontraktion – eine wesentliche Eigenschaft dissipativer Systeme;224
9.2;5.2 Seltsamer Attraktor: Lorenz-Attraktor;226
9.3;5.3 Leistungsspektrum und Autokorrelation;232
9.4;5.4 Lyapunov-Exponenten;236
9.4.1;5.4.1 Lineare Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme: Gleichgewicht;237
9.4.2;5.4.2 Stabilität periodischer Lösungen: Floquet-Theorie;243
9.4.3;5.4.3 Lyapunov-Exponent eindimensionaler Abbildungen;253
9.4.4;5.4.4 Lyapunov-Exponenten n-dimensionaler kontinuierlicher Systeme;256
9.4.5;5.4.5 Lyapunov-Exponenten n-dimensionaler diskreter Systeme;263
9.4.6;5.4.6 Numerische Berechnung der Lyapunov-Exponenten;265
9.4.7;5.4.7 Lyapunov-Vektoren;271
9.5;5.5 Dimensionen;276
9.5.1;5.5.1 Cantor-Menge;278
9.5.2;5.5.2 Fraktaldimensionen:;282
9.5.3;Kapazitä tsdimension und Hausdorff-Besicovitch-Dimension;282
9.5.4;5.5.3 Informationsdimension;284
9.5.5;5.5.4 Korrelationsdimension, punktweise Dimension und;297
9.5.6;5.5.5 Verallgemeinerte Dimension;313
9.5.7;5.5.6 Lyapunov-Dimension und Kaplan-Yorke-Vermutung;315
9.6;5.6 Kolmogorov-Sinai-Entropie;321
9.6.1;5.6.1 Der Bernoulli-Shift;322
9.6.2;5.6.2 Definition der KS-Entropie;326
9.6.3;5.6.3 Zusammenhang zwischen KS-Entropie und Lyapunov-Exponenten;333
9.6.4;5.6.4 Zeitspanne für verläßliche Prognosen;335
10;6 Lokale Bifurkationstheorie;339
10.1;6.1 Motivation;341
10.2;6.2 Zentrumsmannigfaltigkeit;349
10.3;6.3 Normalformen;368
10.4;6.4 Normalformen von Verzweigungen einparametriger Flüsse;382
10.5;6.5 Stabilität von Verzweigungen infolge Störungen;402
10.6;6.6 Verzweigungen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen;405
10.7;6.7 Renormierung und Selbstähnlichkeit am Beispiel der logistischen Abbildung;429
10.7.1;6.7.1 Der Mechanismus der Periodenverdopplung ad infinitum;429
10.7.2;6.7.2 Superstabile Zyklen;437
10.7.3;6.7.3 Selbst¨ahnlichkeit im;442
10.7.4;6.7.4 Selbstähnlichkeit im Parameterraum;452
10.7.5;6.7.5 Zusammenhang mit Phasenübergängen 2. Ordnung und Renormierungsmethoden;465
10.8;6.8 Ein beschreibender Exkurs in die Synergetik;470
11;7 Konvektionsströmungen: Bénard-Problem;479
11.1;7.1 Hydrodynamische Grundgleichungen;486
11.2;7.2 Boussinesq-Oberbeck-Approximation;496
11.3;7.3 Lorenz-Modell;498
11.4;7.4 Entwicklung des Lorenz-Systems;503
12;8 WegezumChaos;515
12.1;8.1 Landau-Szenario;515
12.2;8.2 Ruelle-Takens-Szenario;520
12.2.1;8.2.1 Instabilität quasiperiodischer Bewegungen auf dem 3D-Torus;521
12.2.2;8.2.2 Experimente von Swinney und Gollub;525
12.3;8.3 Universelle Eigenschaften des übergangs von Quasiperiodizit¨at zu Chaos;529
12.3.1;8.3.1 Der impulsartig erregte gedämpfte Oszillator;530
12.3.2;8.3.2 Die eindimensionale Kreisabbildung;533
12.3.3;8.3.3 Skalierungseigenschaften der Kreisabbildung;545
12.3.3.1;8.3.3.1 Lokale Skalierungsgesetze;545
12.3.3.2;8.3.3.2 Globale Skalierungsgesetze;556
12.4;8.4 Feigenbaum-Route über Periodenverdopplungen ins Chaos;562
12.4.1;8.4.1 Weitere Skalierungsgesetze der Periodenverdopplungskaskade;566
12.4.2;8.4.2 Experimenteller Nachweis der Feigenbaum-Route;577
12.5;8.5 Quasiperiodischer Übergang bei fester Windungszahl;581
12.5.1;8.5.1 Skalierungseigenschaften des quasiperiodischen Übergangs;582
12.5.2;8.5.2 Multifraktale Strukturen;589
12.5.3;8.5.3 Experimenteller Nachweis des quasiperiodischen Übergangs;598
12.6;8.6 Der Weg über Intermittenz ins Chaos;604
12.6.1;8.6.1 Intermittenz bei der logistischen Abbildung;605
12.6.2;8.6.2 Klassifikation der Intermittenz;610
12.6.3;8.6.3 Typ I-Intermittenz;612
12.6.4;8.6.4 Typ III-Intermittenz;621
12.6.5;8.6.5 Typ II-Intermittenz;627
12.7;8.7 Wege aus dem Chaos, Steuerung des Chaos;630
12.7.1;8.7.1 Chaos-Kontrolle ohne Rückkopplung;633
12.7.2;8.7.2 Chaos-Kontrolle mit Rückkopplung;634
13;9 Turbulenz;639
13.1;9.1 Dynamik inkompressibler Flüssigkeiten;644
13.1.1;9.1.1 Die hydrodynamischen Grundgleichungen;644
13.1.2;9.1.2 Die lokale Energiedissipationsrate;647
13.1.3;9.1.3 Die Wirbeltransportgleichung;649
13.1.4;9.1.4 Die Lagrangesche Behandlung von Flüssigkeitsströmungen;653
13.1.5;9.1.5 Lagrangesche kohärente Strukturen;656
13.1.6;9.1.6 Hydrodynamische Wirbel;661
13.1.6.1;9.1.6.1 Lamb-Oseen-Wirbel;661
13.1.6.2;9.1.6.2 Gestreckte Wirbel;663
13.1.6.3;9.1.6.3 Lundgren-Wirbel;666
13.2;9.2 Vom Chaos zur Turbulenz;666
13.2.1;9.2.1 Chaos in Flüssigkeitströmungen;666
13.2.2;9.2.2 Dynamik von Punktwirbeln in zweidimensionalen idealen;666
13.2.2.1;9.2.2.1 Der Hamiltonsche Charakter der Punktwirbeldynamik;668
13.2.2.2;9.2.2.2 Zwei Punktwirbel;669
13.2.2.3;9.2.2.3 Drei Punktwirbel;671
13.2.2.4;9.2.2.4 Vier Punktwirbel;674
13.2.2.5;9.2.2.5 Mischung durch Punktwirbel;676
13.2.3;9.2.3 Die Onsagersche Gleichgewichtstheorie;677
13.2.3.1;9.2.3.1 Viskosität;677
13.3;9.3 Turbulenz: Determinismus und Stochastizität;679
13.3.1;9.3.1 Statistische Mittelwertbildung;679
13.3.2;9.3.2 Momentengleichungen: Das Schließungsproblem der Turbulenz;681
13.3.3;9.3.3 Zerfallende Turbulenz;682
13.3.4;9.3.4 Reynoldssche Gleichung und Turbulenz-Modellierung;682
13.4;9.4 Charakteristische Skalen der Turbulenz;685
13.4.1;9.4.1 Taylor-Hypothese;685
13.4.2;9.4.2 Phänomenologie des Wirbelzerfalls und Energiekaskade;685
13.4.3;9.4.3 Die integrale Länge;686
13.4.4;9.4.4 Die Kolmogorovschen Skalen;687
13.4.5;9.4.5 Die Taylor-Länge;687
13.4.6;9.4.6 Die Taylor-Reynolds-Zahl;688
13.5;9.5 Die turbulente Kaskade;688
13.5.1;9.5.1 Die von Kármán-Howarth-Relation;688
13.5.2;9.5.2 Das Energiespektrum;691
13.5.3;9.5.3 Die Energiekaskade in der dreidimensionalen Turbulenz;692
13.5.4;9.5.4 Heisenbergs Theorie;694
13.6;9.6 Die Kolmogorovsche Theorie der lokal isotropen Turbulenz;696
13.6.1;9.6.1 Die Evolutionsgleichung für die Geschwindigkeitsinkremente;696
13.6.2;9.6.2 Die Energiebilanz des Geschwindigkeitsinkrementes;697
13.6.3;9.6.3 Die gemittelte Energiebilanzgleichung;699
13.6.3.1;9.6.3.1 Homogene Turbulenz;699
13.6.3.2;9.6.3.2 Homogene, isotrope Turbulenz;700
13.6.3.3;9.6.3.3 Das Kolmogorovsche -4/5 Gesetz;700
13.6.3.4;9.6.3.4 Dissipationsbereich;701
13.6.3.5;9.6.3.5 Inertialbereich;702
13.6.4;9.6.4 Die Kolmogorovsche Theorie K41;702
13.6.4.1;9.6.4.1 Universalität der Statistik der kleinskaligen Turbulenz;703
13.6.4.2;9.6.4.2 Ähnlichkeitsverhalten im Inertialbereich;704
13.6.4.3;9.6.4.3 Selbstähnlichkeit und fraktale Skalengesetze;704
13.6.4.4;9.6.4.4 Experimentelle Überprüfung der Selbstä hnlichkeitshypothese;706
13.6.5;9.6.5 Das Phänomen der Intermittenz;707
13.6.6;9.6.6 Kolmogorov K62;708
13.6.7;9.6.7 Multifraktales Modell;710
13.6.8;9.6.8 Multiskalen-Statistik;712
13.7;9.7 Ausblick;718
13.8;9.8 Anhang: Isotrope Tensorfelder;719
13.8.1;9.8.1 Longitudinale und transversale Korrelationsfunktionen;721
13.8.1.1;9.8.1.1 Die Korrelationsfunktion dritter Ordnung;722
13.8.2;9.8.2 Korrelationsfunktionen für inkompressible, isotrope und homogene Felder;723
13.8.2.1;9.8.2.1 Die Korrelationsfunktion zweiter Ordnung;723
13.8.2.2;9.8.2.2 Die Korrelationsfunktion dritter Ordnung;723
13.8.3;9.8.3 Strukturfunktionen inkompressibler Felder;724
13.8.3.1;9.8.3.1 Strukturfunktion zweiter Ordnung;724
13.8.3.2;9.8.3.2 Strukturfunktion dritter Ordnung;725
14;10 Computerexperimente;727
14.1;10.1 Einblick in Knochenumbauprozesse;730
14.2;10.2 Hénon-Abbildung;746
14.3;10.3 Wiederbegegnung mit dem Lorenz-System;753
14.4;10.4 Van der Polsche Gleichung;759
14.4.1;10.4.1 Selbsterregte Schwingung;760
14.4.2;10.4.2 Fremderregter Van der Pol Oszillator;766
14.5;10.5 Duffing-Gleichung;782
14.6;10.6 Shilnikov-Bifurkationen;804
14.7;10.7 Julia-Mengen und ihr Ordnungsprinzip;814
14.8;10.8 Struktur der Arnold-Zungen;828
14.9;10.9 Zur Kinetik chemischer Reaktionen an Einkristall- Oberflächen;838
14.9.1;10.9.1 Oxidation von Wasserstoff an einer Platin-Elektrode;839
14.9.2;10.9.2 Zur Kinetik der katalytischen Oxidation von CO an Pt(110);842
14.9.2.1;10.9.2.1 Phänomenologie der katalytischen Oxidation;842
14.9.2.2;10.9.2.2 Schrittweise Formulierung eines kinetischen Modells;846
14.9.3;10.9.3 Identifikation von Chaos und Hyperchaos bei kinetischen Oberfl¨achenreaktionen;853
14.9.4;10.9.4 Raumzeitliche Musterbildung;856
15;Farbtafeln;865
16;Literaturverzeichnis;897
17;Index;920
