E-Book, Deutsch, 150 Seiten, eBook
Reihe: Mathematik Kompakt
Zulehner Numerische Mathematik
2008
ISBN: 978-3-7643-8427-2
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Eine Einführung anhand von Differentialgleichungsproblemen; Band 1: Stationäre Probleme
E-Book, Deutsch, 150 Seiten, eBook
Reihe: Mathematik Kompakt
ISBN: 978-3-7643-8427-2
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
"Numerik", in zwei Bänden, ist eine Einführung in die Numerische Mathematik anhand von Differenzialgleichungsproblemen. Gegliedert nach elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differenzialgleichungen, erläutert sie zunächst jeweils die Diskretisierung solcher Probleme. Als Diskretisierungstechniken stehen Finite-Elemente-Methoden im Raum und (partitionierte) Runge-Kutta-Methoden in der Zeit im Vordergrund. Die diskretisierten Gleichungen motivieren die Diskussion von Methoden für endlichdimensionale (nicht)lineare Gleichungen, die anschließend als eigenständige Themen behandelt werden. Ein in sich geschlossenes Bild.
Zielgruppe
Upper undergraduate
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1 Einleitung.- 2 Ein erstes Beispiel einer Variationsformulierung.- 3 Der Satz von Lax-Milgram.- 4 Die Galerkin-Methode.- 4.1 Ein Beispiel einer Finite-Elemente-Methode.- 4.2 Der Diskretisierungsfehler.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Kondition des Problems.- 5.2 Konditionszahl der Steifigkeitsmatrix.- 6 Das Gaußsche Eliminationsverfahren.- 6.1 Der Algorithmus.- 6.2 Numerische Stabilität des Algorithmus.- 7 Erweiterung auf lineare mehrdimensionale Randwertprobleme.- 8 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 8.1 Das Richardson-Verfahren.- 8.2 Das Gradientenverfahren.- 8.3 Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 8.4 Präkonditionierung.- 9 Erweiterung auf nichtlineare Randwertprobleme.- 10 Das Newton-Verfahren.
