Figurierte Zahlen

Veranschaulichung als heuristische Strategie
2., erweiterte Auflage 2024
ISBN: 978-3-662-67829-9
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 163 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 358 g

Dieses Buch behandelt die Visualisierung als Methode des mathematischen Problemlösens, Begründens und Beweisens: Konkrete Beispiele zur Veranschaulichung durch mathematische Figuren und Bilder bieten einen faszinierenden Einblick in das Argumentieren anhand strukturierter und strukturierender Figuren zur Betrachtung von Zahlen und Zahlenfolgen. Die historischen Wurzeln dieses mathematischen Handwerkszeugs werden dabei so weit wie möglich einbezogen. Die Beispiele sind in der Regel konstruktiver Natur; gelegentlich wird, wo angebracht, die algorithmische Erschließung durch Hinweise auf die Programmierung mit Hilfe von Computeralgebra Systemen ergänzt.

Das Buch richtet sich an Studierende und Lehrende an Schulen und Hochschulen, sowie an alle an der Elementarmathematik interessierten Nichtspezialisten, die das mathematische Arbeiten einmal außerhalb der von den Bildungsinstitutionen vorgezeichneten Pfade kennenlernen wollen. Es liefert insbesondere Lehrkräften und Lehramtsstudierenden wertvolle Anregungen, etwa zur Förderung mathematisch interessierter Schülerinnen und Schüler.

In der 2. Auflage ist mit den mathematisch fundamentalen und historisch bedeutsamen Themen Wechselwegnahme, Teilbarkeit, Euklidischer Algorithmus, Inkommensurabilität und Kettenbrüche ein neues, für Visualisierungen gut geeignetes Kapitel hinzugekommen. Bereits bestehende Kapitel wurde durch Abschnitte über Trapezzahlen, ungerade Quadratzahlen und zentrierte Polygonalzahlen ergänzt.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Ziegenbalg, Jochen

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Grundlagen der Mathematik

Inhaltsverzeichnis

Einleitung.- Historische Anfänge.- Einführende Beispiele, Potenzsummen.- Polygonal- und Pyramidalzahlen.- Systematisierung durch Differenzenbildung.- Figurierte Fibonacci-Zahlen.- Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt.- Phyllotaxis.- Lineare Differenzengleichungen und die Herleitung der Formel von Binet.- Natürliche Zahlen und vollständige Induktion.- Analyse einiger ausgewählter Konfigurationen.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Jochen Ziegenbalg , geb. 1944, Studium der Mathematik an der Universität Tübingen, ist Hochschullehrer (i. R.) für Mathematik und Informatik an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe. Seit seiner Pensionierung engagiert er sich in Berlin im Bereich der Förderung mathematisch interessierter Schülerinnen und Schüler, u.a. im Rahmen der Sommerschule „Lust auf Mathematik“ (Humboldt-Universität zu Berlin) und am Heinrich-Hertz-Gymnasium (Berlin-Friedrichshain).