E-Book, Deutsch, 219 Seiten
Waismann Was ist logische Analyse?
1. Auflage 2022
ISBN: 978-3-86393-611-2
Verlag: CEP Europäische Verlagsanstalt
Format: EPUB
Kopierschutz: 6 - ePub Watermark
Gesammelte Aufsätze mit einer Einleitung herausgegeben von Kai Buchholz
E-Book, Deutsch, 219 Seiten
ISBN: 978-3-86393-611-2
Verlag: CEP Europäische Verlagsanstalt
Format: EPUB
Kopierschutz: 6 - ePub Watermark
Friedrich Waismann, 1896 in Wien -1959 in Oxford, war ein österreichischer Mathematiker und Philosoph. Er war Mitglied des Weiner Kreises und Vertreter des logischen Positivismus. Von 1927 bis 1936 führte er mehrere Gespräche mit Ludwig Wittgenstein, die aufgezeichnet und 1967 in dem Werk 'Ludwig Wittgenstein und der Wiener Kreis.
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Logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs
Das Ziel der folgenden Erörterungen ist die logische Klärung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. Sie wollen eine bestimmte Antwort geben auf die Frage, was Wahrscheinlichkeit bedeutet und was der Sinn der Wahrscheinlichkeitsaussagen ist. Im Einklang mit und glaube ich, daß die Wahrscheinlichkeitslehre ein Zweig der Logik ist. Und ich möchte hier ausführen, wie diese Auffassung, durch Verwendung der Gedanken , von den Schwierigkeiten befreit werden kann, die bisher ihre Annahme gehindert haben.1
Das Wort ‘Wahrscheinlichkeit’ hat zwei verschiedene Bedeutungen. Entweder man spricht von der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. In diesem Sinn wird das Wort in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet. Oder man spricht von der Wahrscheinlichkeit einer Hypothese oder eines Naturgesetzes. In diesem letzteren Sinn ist die Wahrscheinlichkeit nur ein anderes Wort für die Zweckmäßigkeit dieser Hypothese oder dieses Naturgesetzes, d. h. für die Unbequemlichkeit, die es uns machen würde, diese Hypothese durch eine andere zu ersetzen. Diese beiden Bedeutungen haben nicht das Geringste miteinander zu tun, und man sollte, wenn man von ihnen spricht, sich lieber ganz verschiedener Worte bedienen. Nur von der Wahrscheinlichkeit im Sinn der Wahrscheinlichkeitsrechnung soll hier die Rede sein.
Es gibt heute zwei allgemeine Haltungen, die man gegenüber den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung einnehmen kann. Die eine Auffassung, die in manchen philosophischen Kreisen verbreitet ist, ist die, daß die Wahrscheinlichkeit ein letzter Grundbegriff unseres Denkens sei. Man meint etwa, um das näher zu erläutern, daß wir bei gewissen Aussagen nie sicher sind, ob sie zutreffen, daß wir sie nur mit Wahrscheinlichkeit machen können. Wenn wir z. B. zur Ermittlung der Länge eines Stabes eine Reihe von Messungen vornehmen, so erhalten wir Resultate, die bekanntlich alle ein wenig voneinander verschieden sind. Man sagt nun: Welches die „wahre Länge“ des Stabes ist, können wir niemals entscheiden. Jeder speziellen Angabe kommt nur eine gewisse Wahrscheinlichkeit zu; und von hier aus halte der Begriff der Wahrscheinlichkeit seinen Einzug in die Physik. Man ist im Verfolg dieser Ideen so weit gegangen, die Grundlagen der Logik preiszugeben, nur um für den Begriff der Wahrscheinlichkeit Platz zu gewinnen, indem man erklärt: Die Annahme sei eben ein Vorurteil, daß eine Aussage nur wahr oder falsch sein könne; eine Aussage könne auch wahrscheinlich sein. Aber dies, meine ich, ist ein leeres Spiel mit Worten. Eine Aussage beschreibt einen Sachverhalt. Der Sachverhalt besteht oder er besteht nicht. Ein Mittelding gibt es nicht, und daher gibt es auch keinen Übergang zwischen wahr und falsch. Kann auf keine Weise angegeben werden, wann ein Satz wahr ist, so hat der Satz überhaupt keinen Sinn; denn der Sinn eines Satzes ist die Methode seiner Verifikation. In der Tat, wer einen Satz ausspricht, der muß wissen, unter welchen Bedingungen er den Satz wahr oder falsch nennt; vermag er das nicht anzugeben, so weiß er auch nicht, was er gesagt hat. Eine Aussage, die nicht endgültig verifiziert werden kann, ist überhaupt nicht verifizierbar; sie entbehrt eben jeden Sinnes – aber mit Wahrscheinlichkeit hat das bestimmt nichts zu tun. So verhält es sich ja auch mit unserem Beispiele, und es ist nicht schwer, den Punkt aufzuzeigen, wo das Mißverständnis einsetzt. Er liegt in dem Wörtchen ‘die wahre Länge’. Was wir wirklich beobachtet haben, sind die einzelnen Messungsergebnisse. Aus diesen Maßzahlen stellen wir durch eine Rechenvorschrift eine neue Zahl her – den sogenannten Mittelwert –, den wir die „wahre Länge“ des Stabes . Die Frage, ob nun der Stab diese Länge habe oder nicht, hat nicht den geringsten Sinn, da sie eine reine Konvention so behandelt, als ob sie eine Tatsachenfrage wäre. Wer das Wesen dieser Begriffsbildung durchschaut hat, wer deutlich sieht, daß die Länge nichts unmittelbar Gegebenes ist, sondern – übrigens genau so wie die anderen Begriffsbildungen der Physik, wie der Begriff der Feldstärke, der Begriff des Potentials usw. – in bestimmter Weise auf Daten der Beobachtung zurückgeht, der verfällt nicht der Versuchung, zu meinen, der Stab müsse doch „an sich“ eine bestimmte Länge haben, und wir seien nur nicht imstande, den genauen Wert dieser Länge festzustellen.
Die zweite Auffassung, die statistische, setzt den Begriff der Wahrscheinlichkeit gleich mit dem Begriff der relativen Häufigkeit. Sage ich: „Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel 2 zu werfen, ist ?“, so meine ich damit: In einer genügend lang fortgesetzten Reihe von Wurfergebnissen kommt die Zwei im Durchschnitt alle sechsmal vor. Diese Theorie vermeidet von Anfang an die Klippen, an welchen die früheren gescheitert sind. Nirgends entsteht das Problem, das vorher die Forscher so viel beunruhigt hat: Wie kommt es, daß sich der tatsächliche Ablauf der Ereignisse nach der Wahrscheinlichkeit richtet? Kann denn die reine Mathematik die Wirklichkeit vorhersehen? Das kann uns nicht wundernehmen, denn die Wahrscheinlichkeit ist ja gerade durch die relative Häufigkeit definiert. Der Ausgangspunkt dieser Theorie ist in der Tat so günstig gewählt, daß sie von allen Beobachtungen, von allen tatsächlichen Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Statistik Rechenschaft zu geben vermag. Aber bevor wir daraufhin diese Theorie als endgültig gesichert ansehen, müssen wir fragen, ob sie auch allen berechtigten Ansprüchen Genüge leistet. Und da fällt uns auf, wie leicht sich Fragen aufrollen lassen, welche diese Theorie unzweifelhaft in Verlegenheit setzen. Wir sehen etwa einen Würfel auf dem Tisch liegen; wir vernehmen, daß es ein „richtiger“ Spielwürfel ist, daß die Wahrscheinlichkeit 6 zu werfen ? beträgt; wir rücken nun den Schwerpunkt gegen eine Seite hin; wir erwarten, daß diese Störung auch in den Wurfergebnissen zum Ausdruck kommen wird, daß nämlich der Würfel nunmehr häufiger auf die betreffende Seite auffallen wird. Diese Erwartung täuscht uns nicht; tatsächlich fällt der Würfel so, wie wir es erwarten. Mit welchem Recht nehmen wir dies an? Wenn wir uns mit der Frage nach Aufklärung an die statistische Theorie wenden, so sagt uns diese: daß es keinen Sinn habe, nach dem Grund für das Auftreten einer bestimmten relativen Häufigkeit zu fragen; daß die statistischen Reihen und ihre relativen Häufigkeiten eben die letzten Tatsachen sind, die der Wahrscheinlichkeitsrechnung als Ausgangspunkt dienen, und daß sie es ablehnen müsse, über diesen Ausgangspunkt zurückzuschreiten; daß es bekanntlich keine Überlegung gebe, die von den Aussagen der deterministischen Physik zu den Tatsachen der Statistik hinüberleitet; daß sie ihre Aufgabe nur darin erblicke, aus gegebenen Ausgangsverteilungen andere Verteilungen herzuleiten. Wen können wir mit einer solchen Argumentation überzeugen? Wen können wir glauben machen, daß hier wirklich kein Zusammenhang besteht? Wenn wir hierzu Stellung zu nehmen hätten, so würden wir nicht unbillig urteilen, wenn wir in dieser ablehnenden Haltung mehr ein Eingeständnis der Schwäche als der Stärke dieser Auffassung erblicken würden. In der Tat, keine Frage, die sich überhaupt klar formulieren läßt, kann dadurch aus der Welt geschafft werden, daß man sie als unwissenschaftlich bezeichnet. Es mag zweckmäßig sein, ein ungeklärtes Problem eine Zeitlang zurückzustellen, aber auf die Dauer abweisen läßt es sich nicht. Wir fühlen alle, daß hier irgendeine Art von Zusammenhang besteht. Und wir sagen uns mit Recht, daß, wenn jene Frage im Rahmen der statistischen Theorie keine Antwort zuläßt, daß es dann nicht unsere Frage ist, die unberechtigt war, sondern daß im Aufbau dieser Theorie noch ein Element fehlt und daß sie einen wesentlichen Zug an der Wahrscheinlichkeit nicht erfaßt.
Daß dies die Konsequenzen sind, ist der erste schwere Vorwurf, der gegen die statistische Auffassung erhoben werden muß. Der zweite ist rein logischer Natur und bezieht sich auf die Art, wie die relative Häufigkeit mathematisch formuliert wird. Der statistischen Beobachtung bieten sich immer nur Serien von bestimmter endlicher Ausdehnung dar. Die statistische Theorie geht nun, um zu ihrem Wahrscheinlichkeitsbegriff zu kommen, in bestimmter Weise über diesen Tatbestand hinaus und stellt sich vor, daß z. B. die Serie der Wurfergebnisse unendlich sei, d. h. sie wendet auf diese Serie den Begriff der mathematischen Zahlenfolge an. Nun ist eines klar: Unendlich ist immer nur das Gesetz, das eine Folge erzeugt. Es ist ja eine jedem Mathematiker vollkommen geläufige Überlegung, daß das Arbeiten mit unendlichen Folgen im Grunde nichts anderes ist als ein Arbeiten mit den Gesetzen, welche die Folgen erzeugen. Nur auf diese Vorschrift, nicht auf die „tatsächliche“ Anordnung der Glieder – von welchen wir ja immer nur endlich viele überblicken können –...
