Tschirk Der Laplacesche Dämon

Kosmos, Erde, Mensch und Atom in Differentialgleichungen
1. Auflage 2020
ISBN: 978-3-662-61647-5
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 213 Seiten

Dieses Buch nimmt Sie mit auf eine spannende Reise durch die Welt der Wissenschaft: von den Fallgesetzen des Galilei bis zu Einsteins Gravitationswellen, von Newtons Axiomen bis zum Wasserstoffatom, von der natürlichen Auslese bis zum Schwarmverhalten, von der Skala der Empfindungen bis zu den Grenzen des Wachstums auf unserem Planeten. Sie lernen Differentialgleichungen als mächtiges Instrument kennen, das die Mathematik zur Erforschung der Natur bereitstellt. Ihre Lösungen enthüllen, um mit Laplace zu sprechen, die Bewegungen der größten Weltkörper und des kleinsten Atoms und vieles von dem, was dazwischen liegt - einschließlich unserer selbst. Lassen Sie sich von Wolfgang Tschirk begeistern: Er gewährt Ihnen einen unterhaltsamen Blick auf die Verstandesleistungen jener, die dem Laplaceschen Dämon Stück für Stück sein Geheimnis ablauschen. Um Macht und Schönheit der Differentialgleichungen zu erleben, sollten Sie Affinität zur Mathematik mitbringen und auch vor Formeln nicht zurückschrecken. Aber Sie werden sehen: Entgegen ihrem Ruf sind Differentialgleichungen im Grunde leicht zu verstehen und oft sogar leicht zu lösen.

Wolfgang Tschirk hat Mathematik und Physik studiert. Er war lange Jahre aktiv in Forschung und Entwicklung für lernende Systeme und künstliche Intelligenz, errang dort über zwanzig Patente in Kommunikations-, Medizin- und Rehabilitationstechnik und hält eine Reihe von Innovationspreisen. Heute lebt er als freier Autor in Wien.

Autoren/Hrsg.

Tschirk, Wolfgang

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;5
2;Inhaltsverzeichnis;7
3;1 Differentialgleichungen;9
3.1;1.1 Rutherfords Gesetz des radioaktiven Zerfalls;9
3.2;1.2 Differentiale, Grenzwerte, Näherungen;11
3.3;1.3 Differentialgleichung und Anfangswertaufgabe;13
3.4;1.4 Wie die Differentialgleichung zur Welt kam;15
3.5;1.5 Am Anfang war die Bewegung;16
3.6;1.6 Newtons zweites Axiom und der freie Fall;21
3.7;1.7 Hatte Aristoteles doch recht?;25
3.8;1.8 Das Gesetz von Erwärmung und Abkühlung;26
3.9;1.9 Die Welt der Schwingungen;30
3.10;1.10 Der elektrische Schwingkreis;38
3.11;1.11 Die Gleichung der schwingenden Saite;42
3.12;1.12 Wie man Gleichungen numerisch löst;50
4;2 Die Welt im Großen;55
4.1;2.1 Kepler, Newton und die Planetenbahnen;55
4.2;2.2 Gravitation einer kugelsymmetrischen Masseverteilung;61
4.3;2.3 Zur Thermodynamik der Planeten;64
4.4;2.4 Die Fluchtgeschwindigkeit;68
4.5;2.5 Schwarze Löcher;70
4.6;2.6 Beobachtungen in den Tiefen des Raums;71
4.7;2.7 Newtonsche Weltmodelle;72
4.8;2.8 Die kritische Dichte des Universums;76
4.9;2.9 Wie alt und wie groß ist die Welt?;77
4.10;2.10 Einsteins Feldgleichungen;78
4.11;2.11 Einsteins Nachlass: Gravitationswellen;85
5;3 Bilder der Natur;86
5.1;3.1 Zur Thermodynamik der Atmosphäre;86
5.2;3.2 Die Kunst, das Wetter vorherzusagen;89
5.3;3.3 Fourier und die Wärmeleitungsgleichung;92
5.4;3.4 Die Erhaltungsgrößen der Mechanik;97
5.5;3.5 Spekulation über Machs Prinzip;101
5.6;3.6 Die Maxwell-Gleichungen;105
5.7;3.7 Wie Populationen wachsen;108
5.8;3.8 Koexistenz, Konkurrenz, Räuber und Beute;111
5.9;3.9 Gene, Fitness, Selektion;116
5.10;3.10 Fraktale Dimensionen. Rätsel des Tigers;120
5.11;3.11 Woher wissen alle, wohin? Schwärme;122
6;4 Der Mensch;124
6.1;4.1 Die Skala der Empfindungen;124
6.2;4.2 Lernen und Vergessen;126
6.3;4.3 Der Trick des Masahiko Harada;129
6.4;4.4 Die Vermessung des Körpers;132
6.5;4.5 Modelle für den Stoffwechsel;134
6.5.1;4.5.1 Einkompartmentmodell;134
6.5.2;4.5.2 Zweikompartmentmodell;136
6.6;4.6 Zur Verbreitung von Infektionskrankheiten;139
6.7;4.7 Warum Sprachen sterben;142
6.8;4.8 Kleine Theorie des Verkehrs;144
6.9;4.9 Richardsons Mathematik des Wettrüstens;147
6.10;4.10 Die Grenzen des Wachstums;150
7;5 Die Welt im Kleinen;154
7.1;5.1 Maxwell, Boltzmann und Wahrscheinlichkeit;154
7.2;5.2 Teilchen als harmonische Oszillatoren;159
7.3;5.3 Die Geburt der Quantenphysik;160
7.4;5.4 Rutherford entdeckt den Atomkern;163
7.5;5.5 Libby und die Radiokarbondatierung;166
7.6;5.6 Das Alter der Milchstraße;167
7.7;5.7 Die Schrödinger-Gleichung;168
7.8;5.8 Freie Teilchen, gebundene Teilchen;172
7.9;5.9 Teilchen, wo keine sein sollten;174
7.10;5.10 Der Bauplan des Wasserstoffs;177
7.11;5.11 Was ist Leben?;182
8; Anhang A Physikalische Größen;186
9; Anhang B Mathematischer Anhang;187
9.1;B.1 Grundzüge der Differentialrechnung;187
9.2;B.2 Grundzüge der Integralrechnung;189
9.3;B.3 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen;192
9.4;B.4 Trennen der Variablen;193
9.5;B.5 Lineare Gleichungen1. Ordnung;194
9.6;B.6 Lineare Gleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten;195
9.7;B.7 Moderne Ableitung von d'Alemberts Lösung der Wellengleichung;199
9.8;B.8 Eulers Differenzenmethode;201
10; Anhang C Griechisches Alphabet;204
11; -21ptLiteratur;205
12;Literatur;205
13; Namen- und Sachverzeichnis;208
14;Namen- und Sachverzeichnis;208