Toth Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum

2. Auflage 1972
ISBN: 978-3-642-65234-9
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, Band 65, 240 Seiten, eBook

Reihe: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Toth, L. Fejes

Inhaltsverzeichnis

I. Einige elementargeometrische Sätze.- § 1. Konvexe Gebiete.- § 2. Affinität und Polarität.- § 3. Extremaleigenschaften der regulären Polygone.- § 4. Das isoperimetrische Problem.- § 5. Einige Dreiecksungleichungen.- § 6. Der Eulersche Polyedersatz.- § 7. Die regulären und halbregulären Körper.- § 8. Polare Dreiecke, der Lexellsche Kreis.- § 9. Einige vektoralgebraische Identitäten.- § 10. Einige Formeln der sphärischen Trigonometrie.- § 11. Geschichtliche Bemerkungen.- II. Sätze aus der Theorie der konvexen Körper.- § 1. Der Auswahlsatz von Blaschke.- § 2. Die Jensensche Ungleichung.- § 3. Sätze von Dowker.- § 4. Eine Extremaleigenschaft der Ellipse.- § 5. Über den Affinumfang.- § 6. Variationsprobleme bezüglich der Affinlänge.- § 7. Die Grundtatsachen der Integralgeometrie.- § 8. Geschichtliche Bemerkungen.- III. Lagerungs- und Überdeckungsprobleme in der Ebene.- § 1. Dichtigkeit eines Bereichsystems.- § 2. Das Problem der dichtesten Kreislagerung und dünnsten Kreisüberdeckung.- § 3. Einige Beweisansätze.- § 4. Ausfüllung und Überdeckung eines konvexen Bereiches durch kongruente Kreise.- § 5. Zerlegung eines konvexen Gebietes in konvexe Gebiete.- § 6. Ausfüllung eines konvexen Bereiches durch Kreise von n verschiedenen Größen.- § 7. Abschätzungen für inkongruente Kreise.- § 8. Ein weiterer Kreisüberdeckungssatz.- § 9. Zerlegung eines konvexen Sechsecks in konvexe Teilvielecke.- § 10. Ausfüllung und Überdeckung eines konvexen Sechsecks durch kongruente Eibereiche.- § 11. Ein Lagerungsproblem bezüglich der Affinlänge.- § 12. Über eine Mittelwertformel.- § 13. Geschichtliche Bemerkungen.- IV. Packungs- und Deckungswirtschaftlichkeit einer Scheibenfolge.- § 1. Extremaleigenschaften des Dreiecks.- § 2.Zentralsymmetrische Bereiche.- § 3. Packungs- und Deckungswirtschaftlichkeit einer Scheibenfolge.- § 4. Überdeckung durch zerstückelte Scheiben.- § 5. Geschichtliche Bemerkungen.- V. Extremaleigenschaften der regulären Polyeder.- § 1. Ausfüllung und Überdeckung der Kugelfläche durch kongruente Kugelkappen.- § 2. Einige weitere Beweise.- § 3. Approximation einer Kugel durch Polyeder.- § 4. Volumen eines umbeschriebenen Polyeders.- § 5. Volumen eines einbeschriebenen Polyeders.- § 6. Ungleichungen zwischen dem In- und Umkugelhalbmesser eines Polyeders.- § 7. Isoperimetrische Probleme bei Polyedern.- § 8. Eine allgemeine Ungleichung.- § 9. Über das kürzeste Netz, das die Kugelfläche in flächengleiche konvexe Teile zerlegt.- § 10. Über die Kantenlängensumme eines Polyeders.- § 11. Das dünnste gesättigte Kugelkappensystem.- § 12. Approximation einer Eifläche durch Polyeder.- § 13. Geschichtliche Bemerkungen.- VI. Irreguläre Lagerungen auf der Kugel.- § 1. Der zu einem Punktsystem gehörige Graph.- § 2. Die Maximalfigur für n = 7.- § 3. Die Maximalfigur für n = 8 und 9.- § 4. Einige Lagerungen von mehr als 9 Punkten.- § 5. Tabellarische Übersicht.- § 6. Geschichtliche Bemerkungen.- VII. Lagerungen im Raum.- § 1. Allgemeine Bemerkungen.- § 2. Das Problem der engsten Kugelpackung.- § 3. Über eine extremale Raumeinteilung.- § 4. Die Mittelwertformel im Raum.- § 5. Geschichtliche Bemerkungen.- Anmerkungen.- Namen- und Sachverzeichnis.