Törnig Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker

Band 2: Eigenwertprobleme und numerische Methoden der Analysis
Erscheinungsjahr 2013
ISBN: 978-3-642-96522-7
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 352 Seiten, eBook

Der vorliegende zweite Band "Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker" soll wie der erste mit einer Auswahl von wichtigen numerischen Verfahren vertraut machen. Dabei werden nur solche Verfahren betrachtet, die für technische und phy sikalische Anwendungen von Bedeutung sind. Die zugehörigen theoretischen Unter suchungen werden nur so weit geführt, wie es für das Verständnis notwendig ist. Trotzdem hoffe ich, daß das Buch, das ebenso wie der bereits erschienene erste Band ein Lehr- und Nachschlagewerk sein will, auch manchen an den Anwendungen interessierten Mathematiker anspricht. Der Band enthält in fortlaufender Numerierung mit Band 1 vier Teile. In Teil IV wer den einige Verfahren zur numerischen Abschätzung und Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen beschrieben. Dabei ist, wie auch in anderen Teilen des Buches, eine Beschränkung auf nur wenige grundlegende und bewährte Methoden notwendig. Das Kapitel 10 enthält neben dem Jacobi- und dem LR-Verfahren auch Methoden zur Berechnung der Eigenwerte einer Hessenberg-Matrix. Vor allem im Hinblick auf die Berechnung der Eigenwerte großer Matrizen wird ferner ein Ver fahren zur Reduktion einer Matrix auf Hessenbergform beschrieben. Der Teil V ent hält Methoden zur Interpolation, Approximation und numerischen Integration von Funk tionen. Die klassische Interpolation und Approximation durch Polynome wird knapp dargestellt, da ihre Bedeutung für technische und physikalische Anwendungen nicht sehr weitreichend ist. In Kapitel 12 werden die Grundlagen der Spline-Interpolation für lineare und kubische Splines untersucht. Das Kapitel 13 enthält relativ ausführlich numerische Quadratur- und Kubatur-Verfahren, wobei auch kurz auf die Berechnung uneigentlicher Integraleeingegangen wird.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Törnig, W.

Inhaltsverzeichnis

IV Eigenwertaufgaben bei Matrizen.- 9. Grundlagen, Abschätzungen, Vektoriteration.- 10. Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten.- V Interpolation, Approximation und numerische Integration.- 11. Interpolation und Approximation.- 12. Spline-Interpolation.- 13. Numerische Integration.- VI Numerische Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 14. Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 15. Rand- und Eigenwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- VII Numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen.- 16. Differenzenverfahren zur numerischen Lösung von Anfangs- und Anfangs-Randwertproblemen bei hyperbolischen und parabolischen Differentialgleichungen.- 17. Hyperbolische Systeme 1. Ordnung.- 18. Randwertprobleme elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- Literatur.