E-Book, Deutsch, 216 Seiten, eBook
Timischl Biomathematik
2. Auflage 1995
ISBN: 978-3-7091-6617-8
Verlag: Springer Wien
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Eine Einführung für Biologen und Mediziner
E-Book, Deutsch, 216 Seiten, eBook
ISBN: 978-3-7091-6617-8
Verlag: Springer Wien
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Zielgruppe
Lower undergraduate
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1 Beobachtungsdaten.- 1.1 Skalentypen.- 1.1.1 Nominale Merkmale.- 1.1.2 Ordinale Merkmale.- 1.1.3 Metrische Merkmale.- 1.1.4 Arithmetischer Mittelwert und Standardfehler.- 1.1.5 Gleitende Durchschnitte.- 1.1.6 Mittlere Lebenserwartung.- 1.2 Elementare Rechenoperationen.- 1.2.1 Rechnen mit reellen Zahlen und Termen.- 1.2.2 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen.- 1.2.3 Gleichungen in einer Variablen.- 1.2.4 Abzählformeln.- 1.3 Matrizen.- 1.3.1 Begriff der Matrix.- 1.3.2 Matrizenoperationen.- 1.4 Gleichungssysteme.- 1.4.1 Substitutionsmethode.- 1.4.2 Determinanten.- 1.4.3 Inverse Matrix.- 1.4.4 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 1.5 Aufgaben.- 2 Funktionen.- 2.1 Von der Beobachtung zur Funktion.- 2.1.1 Ausgleichsfunktionen.- 2.1.2 Häufigkeitsverteilungen.- 2.2 Lineare Funktionen.- 2.2.1 Geradengleichungen.- 2.2.2 Regressionsgeraden.- 2.3 Spezielle rationale Funktionen.- 2.3.1 Potenzfunktionen.- 2.3.2 Gebrochene lineare Funktionen.- 2.3.3 Quadratische Polynome.- 2.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 2.4.1 Bestandsproportionale Veränderungen.- 2.4.2 Begrenzte Wachstums- und Abnahmeprozesse.- 2.4.3 Logarithmusfunktionen.- 2.5 Sinusförmige Veränderungen.- 2.5.1 Die allgemeine Sinusfunktion.- 2.5.2 Kurvenanpassung bei periodischen Daten.- 2.6 Aufgaben.- 3 Differenzengleichungen.- 3.1 Modellbildung auf diskreten Zeitskalen.- 3.1.1 Diskrete Prozesse.- 3.1.2 Differenzengleichungen.- 3.2 Lösung von Differenzengleichungen.- 3.2.1 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung.- 3.2.2 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung.- 3.3 Konvergente und divergente Folgen.- 3.3.1 Grenzwertbegriff.- 3.3.2 Grenzwertbestimmung bei rekursiv definierten Folgen.- 3.3.3 Grenzwert von Funktionen.- 3.4 Qualitative Untersuchung von Differenzengleichungen.- 3.4.1 Gleichgewichtspunkte.- 3.4.2 Linearisierung.- 3.5 Aufgaben.- 4 Differentiation und Integration.- 4.1 Der Differentialquotient.- 4.1.1 Begriff der Ableitung.- 4.1.2 Ableitungsregeln.- 4.2 Beschreibung von Funktionen mit Hilfe der Ableitung.- 4.2.1 Lokale Approximation durch Polynome.- 4.2.2 Lineare Approximation.- 4.2.3 Näherungsparabeln.- 4.2.4 Lokale Extremwerte.- 4.3 Bestimmtes und unbestimmtes Integral.- 4.3.1 Das Flächeninhaltsproblem.- 4.3.2 Stammfunktionen.- 4.3.3 Integrationsregeln.- 4.4 Aufgaben.- 5 Differentialgleichungen.- 5.1 Modellbildung mit Differentialgleichungen.- 5.1.1 Die Methode der elementaren Abstraktion.- 5.1.2 Kompartmentmodellierung.- 5.2 Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.1 Lösung durch Trennung der Variablen.- 5.2.2 Linear-inhomogene Differentialgleichungen.- 5.2.3 Die logistische Gleichung.- 5.3 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 5.3.1 Harmonische Schwingungen.- 5.3.2 Die Schwingungsgleichung.- 5.4 Differentialgleichungssysteme.- 5.4.1 Systeme von zwei linear-homogenen Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.4.2 Systeme von nichtlinearen Differentialgleichungen.- 5.5 Aufgaben.- Anhang: Lösungen der Aufgaben.- Literatur.
