Szabo Einführung in die technische Mechanik

Nach Vorlesungen
4. Auflage 1959
ISBN: 978-3-662-01310-6
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 434 Seiten, eBook

3 LORD BACON (1561-1626) sprach dieses Prinzip klar aus: "Dissecare naturam" ("zerschneide die Natur")l. GALILEI (1564-1643) war der erste abendländische Physiker, der, von diesem Gedanken geleitet, die Fall- und Wurfgesetze fand. Er erkannte, daß die das Wesent liche verdeckende und somit wegzuschneidende Begleiterscheinung die Reibung ist und daß das Typische für alle Individuen dieser Klasse (also fallende oder geworfene Körper) die konstante Erdbeschleuni gung ist. Nun ist es selbstverständlich, daß wir zum Aufbau der Mechanik, also zur Formulierung von exakten Sätzen, eine "exakte Sprache" brauchen, und das ist offenbar die der Mathematik, denn in ihr treffen wir all das an, was zur Erfassung eines Naturgesetzes bzw. zu seiner Herleitung notwendig ist: Das strenge Schlußverfahren der Logik, die Exaktheit der Analysis und die Anschaulichkeit der Geometrie. Damit ist auch schon gesagt, daß wir zum Aufbau der Mechanik - genau so wie z. B. in der Geometrie - von Axiomen ausgehen müssen. Diese werden uns durch Beobachtung und Erfahrung eingegeben und lassen sich logisch nicht ableiten; ihre "Richtigkeit" erweist sich dadurch, daß die aus ihnen hervorgehenden Gesetze sich mit der Erfahrung in Einklang befinden. Freilich wollen wir in diesem Buche einen solchen axiomatischen Aufbau der Mechanik nicht in voller Strenge durchführen; das ist eine Aufgabe der Theoretischen Mechanik, für die ein grundlegendes Werk die "Theoretische Mechanik" von G. HAMEL ist; auch in seinem Werk "Elementare Mechanik" ist ein wlcher Aufbau in weitgehendem Maße durchgeführt.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Szabo, Istvan

Inhaltsverzeichnis

I. Die Statik des starren Körpers.- § 1. Einleitung.- 1. Die Aufgabe der Mechanik.- 2. Der Aufbau der Mechanik.- 3. Einteilung der Mechanik.- 4. Geschichtliche Bemerkungen.- § 2. Die Elemente der Vektorrechnung.- 1. Erklärungen.- 2. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 3. Addition und Subtraktion von Vektoren.- 4. Komponentendarstellung eines Vektors.- 5. Inneres oder skalares Produkt zweier Vektoren.- 6. Projektion eines Vektors in Richtung eines anderen.- 7. Äußeres oder Vektorprodukt zweier Vektoren.- 8. Skalares Produkt dreier Vektoren (Spatprodukt).- 9. Das dreifache Vektorprodukt.- 10. Zerlegung eines Vektors nach drei Richtungen.- 11. Die Gleichung der Geraden im Raume.- 12. Differentiation eines Vektors.- Übungen zu §.- § 3. Über die Kraft.- 1. Der statische Kraftbegriff.- 2. Räumlich und flächenhaft verteilte Kräfte.- 3. Über den Begriff der Einzelkraft. Linienflüchtigkeit der Kraft am starren Körper.- 4. Die Einteilung der Kräfte.- 5. Gleichwertigkeit von Kräftesystemen am starren Körper.- §4. Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt.- 1. Zusammensetzung von Kräften.- 2. Gleichgewichtsbedingung.- 3. Kräftezerlegung.- 4. Zeichnerische (graphische) Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften in der Ebene.- a) Die graphische Bestimmung der Resultierenden.- b) Die graphische Zerlegung einer Kraft.- 5. Fäden (Seile) und Stäbe.- § 5. Ebene Kräftegruppen am starren Körper mit nicht gemeinsamem Angriffspunkt.- 1. Zusammensetzung von zwei Kräften.- a) Nicht parallele Kräfte.- b) Parallele Kräfte mit gleicher Wirkungslinie.- c) Parallele und gleichgerichtete Kräfte mit verschiedener Angriffslinie.- d) Zwei entgegengesetzt gerichtete Kräfte mit verschiedener Angriffslinie. Das Kräftepaar.- 2. Zusammensetzung von mehreren Kräften. Das Seileck (Seilpolygon).- 3. Gleichgewichtsbedingung.- § 6. Über Kräftepaar und Moment.- 1. Das Kräfterpaar.- 2. Zusammensetzung von Einzelkraft und Kräftepaar in derselben Ebene. Das Versetzungsmoment.- 3. Das Moment einer Kraft in bezug auf einen Punkt und in bezug auf eine Achse.- 4. Das Moment einer ebenen Kräftegruppe.- a) Moment einer Einzelkraft.- b) Mehrere parallele Kräfte.- c) Kräfte beliebiger Richtung.- § 7. Kräftezusammensetzung im Raume.- 1. Reduktion einer Kräftegruppe in bezug auf einen Punkt.- 2. Kraftschraube (Dyname) und Zentralachse.- 3. Gleichgewichtsbedingungen.- § 8. Ebene Statik des starren Körpers.- 1. Auflagerkräfte. Beispiele.- a) Das Gelenk.- b) Führung oder Gleitlager.- c) Einspannung.- 2. Bestimmung der Auflagerkräfte aus dem Seilpolygon.- Übungen zu § 3 bis § 8.- § 9. Über den Schwerpunkt.- 1. Der Schwerpunkt.- 2. Sätze über den Schwerpunkt.- 3. Der Massenmittelpunkt.- 4. Beispiele.- a) Das Dreieck.- b) Der Schwerpunkt des Vierecks.- c) Das Trapez.- d) Der Kreiskegel.- 5. Die Regeln von Guldin.- a) Die erste Guldinsche Regel.- b) Die zweite Guldinsche Regel.- § 10. Die Schnittlasten des Balkens.- 1. Grundsätzliche Bemerkungen.- 2. Querkraft, Längskraft und Biegemoment.- a) Die Querkraft.- b) Die Längs- oder Normalkraft.- c) Das Biegemoment.- 3. Ermittlung der Schnittlasten.- 4. Beispiele.- a) Der an den Enden gestützte durch vertikale Einzelkräfte belastete Balken.- b) Balken an den Enden frei gestützt und gleichmäßig belastet.- c) Balken mit überstehendem Ende durch Vertikalkräfte belastet.- Übungen zu § 9 und § 10.- II. Einige elementare Probleme der Elastizitätstheorie.- § 11. Allgemeine Bemerkungen und Gesetze zur Elastizitätstheorie und Festigkeitslehre.- 1. Einleitung.- 2. Das Hookesche Gesetz.- a) Dehnung.- b) Gleitunig.- 3. Der Zusammenhang zwischen Elastizitätsmodul, Poissonscher Zahl und Schubmodul.- a) Der einachsige Snannungszustand und Mohrssche Snannungskreis.- b) Der zweiachsige Spannungszustand.- c) Der Zusammenhang zwischen den elastischen Konstanten.- 4. Geschichtliche Bemerkungen.- § 12. Die elementare Theorie der Balkenbiegung.- 1. Voraussetzungen und ihre Folgerungen.- 2. Verteilung der Spannungen und die Differentialgleichung der elastischen Linie.- § 13. Flächenmomente zweiten Grades.- 1. Definitionen.- a) Das axiale Moment.- b) Das polare Moment.- c) Das Zentrifugalmoment..- d) Der Trägheitsradius.- 2. Allgemeine Sätze.- a) Der Satz von Steiner für parallele Achsen.- b) Drehung des Koordinatensystems.- 3. Hauptträgheitsachsen und Hauptträgheitsmomente.- 4. Die Trägheitsellipse.- 5. Der Trägheitskreis.- § 14. Die elastische Linie des Balkens.- 1. Die vereinfachte Form der Differentialgleichung der elastischen Linie und ihre Integration.- 2. Beispiele für den Balken konstanten Ouerschnittes.- a) Einseitig eingespannter Balken mit Einzellast.- b) Einseitig eingespannter Balken mit gleichmäßiger Last.- c) An den Enden frei gestützter Balken mit Einzellast.- d) An den Enden frei gestützter Balken mit gleichmäßiger Belastung.- 3. Bezüglich der Reaktionskräfte statisch unbestimmte Aufgaben.- a) Der kontinuierlich und gleichmäßig belastete Balken auf drei gleich entfernten Stützen.- b) Der an den Enden eingespannte und gleichmäßig belastete Balken.- 4. Eine Korrektur für brettförmige Balken (Platten).- 5. Einflußzahl und Einflußlinie.- § 15. Ergänzungen zur Theorie des Balkens.- 1. Das Prinzip von DE SAINT-VENANT.- 2. Die schiefe Biegung des Balkens.- 3. Die Abschätzung der von der Querkraft herrührenden Schubspannungen und ihres Einflusses auf die Durchbiegung eines Balkens zylindrischen (konstanten) Querschnittes.- a) Der Satz von den zugeordneten Schubspannungen.- b) Eine erste Abschätzung der Schubspannungen.- c) Näherungsweise Bestimmung der Schubspannungsverteilung über dem Querschnitt.- d) Abschätzung des Einflusses der Schubspannungen auf die Durchbiegung.- 4. Der auf Zug oder Druck und Biegung beanspruchte Balken. Knickung.- 5. Der Balken auf nachgiebiger Unterlage.- 6. Biegung eines dünnwandigen kreiszylindrischen Balkens (Kreiszylinderschale) durch achsensymmetrische Belastung.- 7. Torsion eines kreiszylindrischen Stabes.- 8. Drillung dünnwandiger Hohlquerschnitte.- 9. Torsion schmaler Rechteckstäbe.- 10. Der Schubmittelpunkt.- Übungen zu § 11 bis § 15.- III. Statik der Systeme starrer Körper.- § 16. Systeme aus einer endlichen Anzahl starrer Körper.- 1. Das Gleichgewichtsprinzip.- 2. Der Dreigelenkträger.- 3. Die Brückenwaage.- § 17. Ebene Fachwerke.- 1. Grundsätzliche Bemerkungen.- 2. Bestimmung der Stabkräfte in einem ebenen Fachwerk.- a) Der Cremonasche Kräfteplan.- b) Die Rittersche Schnittmethode.- § 18. Statik der Systeme aus unendlich vielen starren Körpern (Statik der Seile und Ketten).- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Die Grundgleichungen der Statik der Seile und Ketten.- 3. Das homogene, durch das Eigengewicht belastete Seil gleichen Quer schnittes.- 4. Das durch beliebige Streckenlasten in Vertikalrichtung belastete Seii.- 5. Die Analogie zwischen Seilkurve und elastischer Linie. Zeichnerische Ermittlung der Durchhiegung nach Mohr.- a) Stabpolygon und Seillinie.- b) Der an den Enden frei gelagerte Balken gleichen Querschnittes.- c) Der an den Enden frei gelagerte Balken veränderlichen Querschnittes.- d) Der frei gelagerte Balken mit überragenden Enden.- e) Der einseitig eingespannte Träger.- Übungen zu §16 bis § 18.- IV. Einführung in die Dynamik.- § 19. Kinematische Betrachtungen.- 1. Einleitende Bemerkungen über Bewegung. Raum und Zeit.- 2. Die Darstellung der Bewegung eines Punktes.- a) Durch Vorgabe der Projektionen des Punktes auf die Koordinaten- achsen.- b) Die Vorgabe der Bahnkurve und Weg—Zeit—Funktion.- 3. Die Geschwindigkeit.- a) Die geradlinige Bewegung.- b) Die allgemeine (krummlinige) Bewegung.- 4. Die Beschleunigung.- 5. Geschwindigkeit und BeSch leunigung in eben en.- 6. Umfangsgeschwindigkeit und Vektor der Winkelgeschwindiakeit.- 7. Die Bewegung eines starren Körpers.- 8. Ebene Bewegung von starren Scheiben. Der Satz vom Momentanzentrum.- 9. Relativbewegung.- § 20. Das Newtonsche Grundgesetz und seine Folgerungen..- 1. Über die Kraft..- 2. Das dynamische Grundgesetz.- a) Einleitende Bemerkungen.- b) Mathematische Formulierung und physikalische Folgerungen des Grundgesetzes.- 3. Der Schwerpunktsatz.- 4. Der Drall- oder Momentensatz.- 5. Ein Beispiel.- 6. Das Massenträgheitsmoment.- a) Dünner Stab.- b) Kreiszylinder.- c) Kugel.- 7. Die ebene Bewegung eines starren Körpers.- a) Reine Translation.- b) Drehung um eine feste Achse.- c) Die kinetische Energie.- ?) Rotation um eine feste Achse.- ?) Allgemeine ebene Bewegung.- 8. Maßsysteme.- § 21. Kinetik des Schwerpunktes.- 1. Erläuterungen.- 2. Der Flächensatz.- 3. Der Impulssatz.- 4. Der Arbeitssatz.- 5. Grundsätzliches und Geschichtliches zum Erhaltungssatz der Energie.- 6. Die Keplerschen Gesetze und die allgemeine Massenanziehungstheorie von Newton.- 7. Freie und geführte Bewegungen.- a) Bewegung auf der Erde in Richtung eines Meridians.- b) Bewegung eines Rades in der Kurve. Kreiselwirkung.- § 22. Über Bewegungswiderstände (Reibung).- 1. Grundsätzliche Bemerkungen.- 2. Bewegungswiderstand fester Körper im flüssigen und gasförmigen Medium.- 3. Reibungswiderstände zwischen festen Körpern.- 4. Haftreibung oder Reibung der Ruhe.- 5. Gleitreibung.- 6. Beispiele zur Haftreibung.- a) Die schiefe Ebene.- b) Der Keil.- c) Die Schraube.- ?) Flachgängige Schraube.- ?) Scharfgängige Schraube.- 7. Seilreibung.- 8. Seilsteifigkeit und Lagerreibung.- 9. Rollen von Rädern auf einer Ebene.- a) Rotationssymmetrischer Korper aut der schiefen Ebene.- ?) Reines Rollen.- ?) Kein reines Rollen.- b) Bewegung eines Fahrzeuges.- ?) Triebräder.- ?) Laufräder.- ?) Wagenkasten.- c) Rollwiderstand.- 10. Das ballistische Problem.- Übungen zu § 19 bis § 22.- § 23. Die einfachsten Schwingungsprobleme der Mechanik.- 1. Die harmonische Schwingung.- 2. Longitudinalschwingungen.- a) Schraubenfeder mit Einzelmasse.- b) Stab konstanten Querschnitts mit Einzelmasse.- c) Näherungsweise Berücksichtigung der Federmasse.- 3. Transversal schwingende Stabe mit Einzeimasse.- a) Einseitig eingespannter Stab.- b) An beiden Enden gelenkig gestutzter stab.- e) An beiden Enden eingespannter Stab.- d) An dem einen Ende eingespannter, am anderen freigelagerter Stab.- e) Näherungsweise Berücksichtigung der Stabmasse.- 4. Torsionsschwingungen eines Stabes.- 5. Zusammengesetzte Federn.- a) Hintereinanderschaltung.- b) Parallelschaltung.- 6. Dämpfung durch Bewegungswiderstände.- a) Dämpfung in Gasen und Flüssigkeiten.- b) Trockenreibung oder Dämpfungskraft konstanten Betrages.- 7. Die freie Bewegung bei geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- a) Starke Dämpfung.- b) Aperiodischer Grenzfall.- c) Schwache Dämpfung.- 8. Erzwungene Schwingungen. Bewegung aus der Ruhelage heraus.- 9. Periodische Erregung. Resonanz.- 10. Nichtlineare Schwingungen.- § 24. Über den Stoß.- 1. Allgemeine und historische Bemerkungen.- 2. Ansätze und Definitionen.- 3. Der gerade zentrale Stoß.- 4. Der schiefe zentrale Stoß.- 5. Der exzentrische Stoß gegen einen drehbar gelagerten Körper. Der Stoßmittelpunkt.- 6. Beispiele zum Stoß.- a) Plötzliche Fixierung.- b) Stoßvorgänge an Trägern mit angenäherter Berücksichtigung der Trägermasse.- Übungen zu § 23 und § 24.- § 25. Einblick in die Hydromechanik.- 1. Allgemeine Eigenschaften der Flüssigkeiten.- 2. Das Grundgesetz für ideale Flüssigkeiten.- 3. Bernoullische Gleichung.- 4. Folgerungen und Anwendungen der Bernoullischen Gleichung.- a) Hydrostatik.- b) Archimedisches Prinzip.- c) Ausfluß aus Gefäßen.- d) Staudruck.- 5. Der Impulssatz für die stationäre Bewegung längs eines Stromfadens.- a) Druck auf eine von einem freien Strahl angeströmte Wand.- b) Strahlreaktion bei Ausfluß aus Gefäßen.- c) Flüssigkeitsdruck auf Rohrwände.- d) Energieverlust bei plötzlichen Rohrerweiterungen. Carnotsche Gleichung.- 6. Ideale und wirkliche Flüssigkeit.- a) Allgemeine Bemerkungen zur Eulerschen Thenrie.- b) Laminare und turbulente Strömung.- c) Der Newtonsche Ansatz.- 7. Die Strömung von zähen Flüssigkeiten in kreiszvlindrischen Rohren.- a) Laminare stationäre Strömung.- b) Turbulente Bewegung.- Ubungen zu § 25.- § 26. Grundgesetze der Ähnlichkeitsmechanik.- 1. Einführende Bemerkungen.- 2. Mechanische Ähnlichkeit. Das Newtonsche Ähnlichkeitsgesetz.- a) Die geometrische Ähnlichkeit.- b) Die zeitliche Ähnlichkeit.- c) Die Ähnlichkeit der Krä.- 3. Übertragungsgesetze für spezielle Kräfteklassen.- 4. Die Ähnlichkeitsgesetze.- a) Beschleunigte Bewegungsvorgänge unter dem überwiegenden Einfluß von Schwerekräften. Das Froudesche Modellgesetz.- b) Beschleunigte Bewegungsvorgänge urter dem überwiegenden Ein fluß von Reibungskräften. Das Reynoldssche Modellgesetz.- c) Beschleunigte Bewegungsvorgänge unter dem überwiegenden Einfluß von elastischen Kräften. Das Cauchysche Modellgesetz.- d) Die statische Ähnlichkeit.- Ubungen zu § 26.- V. Arbeitsprinipzien der Mechanik.- §27. Das Prinzip der virtuellen Arbeiten.- 1. Historische Bemerkungen.- 2. Das Prinzip der virtuellen Arbeiten.- 3. Bemerkungen zum Prinzip der virtuellen Arbeiten.- § 28. Das Prinzip von D’alembert.- 1 Formnlierung des Prinzins.- 2. Beispiele.- Anhang. Vermischte Aufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.