Szabo | Anfänge der griechischen Mathematik | E-Book | sack.de
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E-Book, Deutsch, 496 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 230 mm

Szabo Anfänge der griechischen Mathematik


Nachdruck 2015
ISBN: 978-3-486-81986-1
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
 Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 496 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 230 mm

ISBN: 978-3-486-81986-1
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
 Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

Gerade heute, wo sich die Aufmerksamkeit der führenden Philosophen, Logiker und Mathematiker erneut auf die Grundlagen der systematisch-deduktiven Mathematik richtet, ist dieses Buch von zeitnaher und tiefer Bedeutung.

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Autoren/Hrsg.

Szabo, Arpad

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Weitere Infos & Material

1;Chronologische Tabelle;9
2;Einleitung;11
3;I;11
4;II;26
5;I. Teil. Die Frühgeschichte der Theorie der Irrationalitäten;38
6;1. Die bisher vermuteten Etappen in der Entfaltung der Theorie;38
7;2. Der Begriff »dynamis«;43
8;3. Die mathematische Stelle im Dialog »Theaitetos«;48
9;4. Gebrauch und Chronologie des Begriffes »dynamis«;54
10;5. Der »tetragonismos«;57
11;6. Die mittlere Proportionale;60
12;7. Die Mathematikstunde des THEODOROS;69
13;8. Was hat der Platonische THEAITETOS entdeckt?;79
14;9. Die »Selbständigkeit« des THEAITETOS;87
15;10. Ein Seitenblick auf die parallele Forschung;95
16;11. Das sog. »THEAITETOS-Problem«;100
17;12. Die Entdeckung der Inkommensurabilität;111
18;13. Das Problem der Quadratverdoppelung;119
19;14. Die Quadratverdoppelung und die mittlere Proportionale;127
20;II. Teil. Die voreuklidische Proportionenlehre;131
21;1. Einleitung;131
22;2. Überblick über die wichtigsten Fachausdrücke;136
23;3. Konsonanzen und Intervalle;143
24;A) Diastema = Symphonie;144
25;B) Diastema = Intervall;146
26;4. Das »diastema« zwischen zwei Zahlen;152
27;5. Ein Exkurs zu der Musiktheorie;158
28;6. Grenzpunkte und Zahlen als »Strecken« veranschaulicht;164
29;7. »diplasion«, »hemiolion«, »epitriton«;169
30;8. Das Euklidische Verfahren;177
31;9. Der zwölfgeteilte ,Kanon‘;181
32;10. Rechenoperationen am ,Kanon‘;185
33;11. Der Fachausdruck für »Verhältnis« in der Geometrie;191
34;12. Die »analogia« als »geometrische Proportion«;193
35;13. Der Ausdruck »analogon«;197
36;14. Die Präposition »ana«;201
37;15. Der elliptische Ausdruck »ana logon«;205
38;16. Die Wortgeschichte des »analogon« in der Mathematik;208
39;17. Die Schnitte des ,Kanon‘ und die Mittel der Musik;215
40;18. Die Schöpfung des mathematischen Begriffes »logos«;221
41;19. Ein Exkurs zu der Wortgeschichte des »logos«;222
42;20. Die Anwendung auf Arithmetik und Geometrie;224
43;21. Die mittlere Proportionale in der Musik, Arithmetik und Geometrie;229
44;22. Die Konstruktion der mittleren Proportionale;233
45;23. Konklusion;238
46;III. Teil. Der Aufbau der systematisch-deduktiven Mathematik;243
47;1. Der »Beweis« in der griechischen Mathematik;243
48;2. Der Beweis für die Inkommensurabilität;263
49;3. Der Ursprung des Anti-Empirismus und des indirekten Beweisverfahrens;287
50;4. EUKLIDS Grundlagen;293
51;5. Die Grundlagen und ARISTOTELES;302
52;6. Die »hypotheseis«;310
53;7. Die »Voraussetzungen« in der Dialektik;315
54;8. Die Anwendung der »hypotheseis«;321
55;9. Die »hypotheseis« und das indirekte Beweisverfahren;326
56;10. Die Prioritätsfrage;328
57;11. Der älteste Dialektiker, ZENON;333
58;12. PLATON und die Eleaten;337
59;13. Die »hypotheseis« und die mathematischen Grundlagen;341
60;14. Die Definition der »Einheit«;346
61;15. Die eleatische Lehre und die Arithmetik;352
62;16. Die Teilbarkeit der Zahlen;358
63;17. Das Problem der »aitemata«;361
64;18. EUKLIDS Postulate;366
65;19. Die Konstruktionen des OINOPIDES;369
66;20. Die ersten drei Postulate bei EUKLID;373
67;21. Das Problem der »koinai ennoiai«;378
68;22. Das Wort »axioma«;382
69;23. PLATONS »homologemata« und EUKLIDS »axiomata«;389
70;24. »Das Ganze ist größer als der Teil«;394
71;25. Ein Komplex von Axiomen bei EUKLID;408
72;26. Die Unterscheidung der Postulate und Axiome;412
73;27. Arithmetik und Geometrie;416
74;28. Die Wissenschaft vom Raum;420
75;29. Die Grundlegung der Geometrie;427
76;30. Probleme der frühgriechischen Mathematik in neuer Beleuchtung;435
77;I;435
78;II;443
79;Nachtrag;453
80;Anhang. Wie kamen die Pythagoreer zu dem Satz Eucl., Eiern. II 5?;455
81;Namenverzeichnis;489
82;Sachverzeichnis;493

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