Skill Toeplitz-Quantisierung symmetrischer Gebiete auf Grundlage der C*-Dualität

2011
ISBN: 978-3-8348-8179-3
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 224 Seiten, eBook

Thomas Skill untersucht die 'komplexe' Toeplitz-Quantisierung für den wichtigen Fall symmetrischer Gebiete (in einer oder mehreren Veränderlichen), wobei die (nicht-kompakte) Symmetriegruppe zu interessanten Dualitäten nicht-kommutativer C*-Algebren führt. Neben der eingehenden Analyse dieser Dualität liefert das Hauptergebnis einen Beitrag zur Strukturtheorie von Toeplitz-C*-Algebren auf gewichteten Bergman-Räumen holomorpher Funktionen.

Dr. Thomas Skill wurde an der Philipps-Universität Marburg bei Prof. Dr. Upmeier am Lehrstuhl für geometrische Analysis promoviert. Er leitet das Treasury einer Förderbank und führt nebenberuflich als Lehrbeauftragter Hochschulvorlesungen zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik durch.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Skill, Thomas

Inhaltsverzeichnis

1;Geleitwort;6
2;Vorwort;9
3;Symbolverzeichnis;10
4;Inhaltsverzeichnis;11
5;Kapitel 1 Einführung;14
6;Teil I Dualität im algebraischen und analytischen Kontext;20
6.1;Kapitel 2 Hopf-Algebren;21
6.1.1;2.1 Algebrastruktur;22
6.1.1.1;2.1.1 Die Tensoralgebra T(L);25
6.1.1.2;2.1.2 Die Poincaré-Birkhoff-Witt-Basis von u(g);26
6.1.2;2.2 Biund Hopf-Algebrastruktur;29
6.1.3;2.3 Dualität von Gruppenalgebren;35
6.1.3.1;2.3.1 Die universelle einhüllende Algebra von sl(2, C);35
6.1.3.2;2.3.2 Die Funktionen-Algebra K(SL(2, C));37
6.1.3.3;2.3.3 Das duale Paar (U(sl(2, C)),K(SL(2, C)));39
6.1.4;2.4 Dualität von q-deformierten Gruppenalgebren;40
6.1.4.1;2.4.1 Die q-deformierte universelle einhüllende Algebra von sl(2, K);41
6.1.4.2;2.4.2 Die q-deformierte Funktionenalgebra Kq(SL(2, C));44
6.1.4.3;2.4.3 Das duale Paar (uq(sl(2, C)), Kq(SL(2, C)));49
6.2;Kapitel 3 Die Quantendoppelkonstruktion;51
6.2.1;3.1 Quantendoppel;51
6.2.2;3.2 Kreuzprodukte;53
6.2.2.1;3.2.1 Kreuzprodukt von Gruppen;54
6.2.2.2;3.2.2 Kreuzprodukte von Bi-und Hopf-Algebren;57
6.2.3;3.3 Kreuzprodukt der Gruppenalgebra K[G];64
6.2.4;3.4 Kreuzprodukt und Quantendoppel;73
6.3;Kapitel 4 Analytische Dualitätstheorie;78
6.3.1;4.1 C*und W*-Algebren;79
6.3.2;4.2 Gruppen-C*-Algebren und Kreuzprodukte von C*Algebren;82
6.3.3;4.3 Multiplier-Algebren und Hopf-C*-Algebren;85
6.3.4;4.4 Kac-Takesaki-Operatoren auf L2(G).L2(G);88
6.3.5;4.5 Aktionen und Koaktionen auf C*-Algebren;90
6.3.6;4.6 Dualitätssätze für Operatoralgebren;96
6.3.7;4.7 Katayama-Dualität für Aktionen bzw. Koaktionen auf C*-Algebren;97
7;Teil II Anwendung auf Toeplitz-Operatorenfür symmetrische Gebiete;121
7.1;Kapitel 5 Symmetrische Gebiete und Funktionenräume;122
7.1.1;5.1 Jordan-Algebra und Jordan-Tripelsysteme;122
7.1.2;5.2 Jordan-Tripelsysteme und beschränkte symmetrische Gebiete;125
7.1.3;5.3 Hardy- und Bergman-Räume;129
7.1.4;5.4 Hilbert-Darstellungen;133
7.1.5;5.5 Diskrete Reihe;134
7.1.6;5.6 Analytische Fortsetzung der holomorphen diskreten Reihe;137
7.2;Kapitel 6 Hardy-Toeplitz-C*-Algebra T (S);139
7.2.1;6.1 Die Szegö-Projektion als Linksfaltung;139
7.2.1.1;6.1.1 K-Rechtsaktion auf dem Shilov-Rand S;139
7.2.1.2;6.1.2 Liftung der Aktion auf den Hilbert-Raum L2(S);142
7.2.2;6.2 Hardy-Toeplitz-Operatoren;152
7.2.3;6.3 Hardy-Toeplitz-C*-Algebra T(S) und ihre Realisierung als Kokreuzprodukt;156
7.3;Kapitel 7 Bergman-Toeplitz-C*-Algebra T.(B);167
7.3.1;7.1 Bergman-Projektion als Linksfaltungsoperator;167
7.3.2;7.2 Bergman-Toeplitz-Operatoren;175
7.3.3;7.3 Bergman-Toeplitz-C*-Algebra T(B) und ihre Realisierung als Kreuzprodukt;179
7.3.3.1;7.3.1 Die C*-Algebra C0(G);180
7.3.3.2;7.3.2 Die Aktion auf der C*-Algebra Cp*(G);181
7.3.3.3;7.3.3 Das Kreuzprodukt und die Rechtsaktion auf C0(G);187
8;Anhang A Dualität der Bialgebra uq(sl(2,C));196
9;Literaturverzeichnis;203
10;Index;210
11;Abstract;213

Über Autor(innen)

Dr. Thomas Skill wurde an der Philipps-Universität Marburg bei Prof. Dr. Upmeier am Lehrstuhl für geometrische Analysis promoviert. Er leitet das Treasury einer Förderbank und führt nebenberuflich als Lehrbeauftragter Hochschulvorlesungen zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik durch.