E-Book, Deutsch, 262 Seiten, eBook
Reihe: Lehrbuch Informatik
Siefkes Formalisieren und Beweisen
1990
ISBN: 978-3-322-85621-0
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Logik für Informatiker
E-Book, Deutsch, 262 Seiten, eBook
Reihe: Lehrbuch Informatik
ISBN: 978-3-322-85621-0
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Zielgruppe
Research
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
Einführung.- 1 Aussagenlogik.- 1A Formeln schreiben und benutzen.- 1A1 Aussagen, Verknüpfungen und Wahrheitsfunktionen.- 1A2 Aussagenlogische Formeln.- 1A3 Formalisieren.- 1A4 Induktives Definieren und Beweisen.- 1A5 Belegungen und Wahrheitswerte.- 1A6 Wahrheitswerte bestimmen.- 1A7 Syntax und Semantik.- 1A8 Die Wertfunktion.- 1A9 Formalisieren auf große und kleine Weise.- 1B Allgemeingültige Formeln und logisches Folgern.- 1B1 Logische Folgerung.- 1B2 Eigenschaften der logischen Folgerung.- 1B3 Beziehungen zu anderen Begriffen.- 1B4 Allgemeingültige Formeln und Beweisprinzipien.- 1B5 Der Ersetzungssatz.- 1B6 Widersprüchlichkeit und Unerfüllbarkeit.- 1B7 Logische Folgerung und Widersprüchhchkeit.- 1B8 Endlichkeits- und Kompaktheitssatz.- 1C Entscheidungsverfahren und Normalformen.- 1C1 Entscheidungsverfahren mit Wahrheitstafeln und ihr Aufwand.- 1C2 Konjunktive und disjunktive Normalformen.- 1C3 Entscheidungsverfahren mit Normalformen.- 1C4 Klauseln, Gentzen- und Hornformeln.- 1D Ableiten.- 1D1 Ableiten an Beispielen.- 1D2 Ableitungsregeln, Ableiten, Ableitungen.- 1D3 Korrektkeit.- 1D4 Die Schnittregel.- 1D5 Vollständigkeit.- 1D6 Wozu Vollständigkeitsbeweise?.- 1D7 Die Schnittregel ist vollständig fürs Widerlegen von Hornformeln.- 1D8 Die Schnittregel ist vollständig fürs Widerlegen von Gentzenformeln.- 1D9 Widerlegungen in Ableitungen umformen.- 1D10 Die Schnittregel ist fast vollständig.- 1D11 Die Schnittregel vervollständigen.- 1D12 Entscheiden durch Ableiten.- 2 Offene Prädikatenlogik.- 2A Situationen strukturieren und durch Formeln beschreiben.- 2A1 Strukturieren und Struktur.- 2A2 Symbole, Signatur, Interpretation.- 2A3 Terme bilden.- 2A4 Formeln bilden.- 2A5 Variablenfreie Terme und Formeln auswerten.- 2A6 Einsetzen, Substitution.- 2A7 Gültige Formeln und Modelle.- 2A8 Auswerten mit Zuweisungen.- 2A9 Aussagenlogik in der Prädikatenlogik.- 2B Mit Formeln und Strukturen umgehen.- 2B1 Erfüllbare Formeln und logische Folgerung.- 2B2 Erzeugte Strukturen.- 2B3 Herbrandstrukturen.- 2B4 Logik variablenfreier Formeln.- 2B5 Formeln mit Variablen aussagenlogisch interpretieren.- 2B6 Eigenschaften von Formeln mit Variablen.- 2B7 Normalformen.- 2B8 Umbenennen und Einsetzen.- 2B9 Axiome für Architektenstrukturen.- 2C Strukturieren, Formalisieren, Axiomatisieren.- 2C1 Die Gleichheit aromatisieren.- 2C2 Modelle der Gleichheitsaxiome.- 2C3 Prädikatenlogik mit Gleichheit.- 2C4 Axiome und Theorien.- 2C5 Das Architektenbeispiel axiomatisieren.- 2D Ableiten.- 2D1 Ableitungsregeln in der offenen Prädikatenlogik.- 2D2 Schneiden und Einsetzen ist widerlegungsvollständig.- 2D3 Vollständigkeit fürs Widerlegen in die Prädikatenlogik hochheben.- 2D4 Vollständigkeit fürs Ableiten.- 2D5 Theorembeweiser.- 2D6 Endlichkeitssätze.- 2D7 Der Resolutionskalkül.- 2D8 Logisches Programmieren.- 3 Prädikatenlogik.- 3A Quantorenlogik.- 3Al Formeln mit Quantoren.- 3A2 Freie und gebundene Variablen.- 3A3 Einsetzen, Substitution.- 3A4 Auswerten.- 3A5 Erfüllbar, allgemeingültig, folgt logisch.- 3A6 Formeln aussagenlogisch interpretieren.- 3A7 Formeln abschließen oder öffnen.- 3A8 Weitere Eigenschaften von Quantorenformeln.- 3B Finitisieren und mechanisieren.- 3B1 Pränexe Normalform.- 3B2 Skolemisieren.- 3B3 Theorembeweiser.- 3B4 Der Satz von Herbrand.- 3B5 Logisches Programmieren.- 3B6 Herbrandstrukturen.- 3B7 Der Satz von Löwenheim und Skolem.- 3B8 Endlichkeits- und Kompaktheitssatz.- 3C Geometrie und Zahlen axiomatisieren.- 3C1 Mehr Axiome für die Euklidische Geometrie.- 3C2 Alle minimalen Geraden sind isomorph.- 3C3 Alle minimalen Ebenen sind isomorph.- 3C4 Vollständige Axiome, entscheidbare Theorien.- 3C5 Kategorische Axiome für die natürlichen Zahlen.- 3C6 Die natürlichen Zahlen sind nicht kategorisch axiomatisierbar.- 3C7 Das Induktionsschema.- 3C8 Die Peano-Axiome sind vollständig.- 3C9 Peano-Axiome mit Ordnung.- 3C10 Peano-Axiome für Ordnung und Addition.- 3C11 Peano-Axiome für Addition und Multiplikation.- 3D Stärken und Schwächen.- 3D1 Termination von Programmen ist nicht entscheidbar.- 3D2 Berechnungen formalisieren.- 3D3 Die Wörtertheorie ist nicht entscheidbar.- 3D4 Berechnungen axiomatisieren.- 3D5 Die Prädikatenlogik ist unentscheidbar.- 3D6 Nicht beweisbare wahre Sätze.- 3D7 Wahrheit ist nicht formalisierbar.- 3D8 Die natürlichen Zahlen sind nicht axiomatisierbar.- 3D9 Die natürlichen Zahlen als Grundlage der Mathematik.- 3D10 Die Logik erweitern.- 3D 11 Formalisieren.- Anhang Unvollständiger Dialog über Vollständigkeit.- Die Lehrveranstaltung Logik für Informatiker.- Verzeichnisse.- Personenverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Begriffsverzeichnis.
