Scholz Symmetrie Gruppe Dualität

Zur Beziehung zwischen theoretischer Mathematik und Anwendungen in Kristallographie und Baustatik des 19. Jahrhunderts
1989
ISBN: 978-3-0348-9267-4
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Englisch, Band 1, 401 Seiten, eBook

Reihe: Science Networks. Historical Studies

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Scholz, E.

Inhaltsverzeichnis

I Die Symmetriekonzepte der Kristallographie und ihre Beziehungen zur Algebra des 19. Jahrhunderts.- Vorbemerkungen.- §1 Von der phänomenologischen Kristallklassifikation zur Einführung der Kristallsysteme und Kristallklassen.- 1.1 Kristallklassifikation im 18. Jahrhundert: Werner und Romé de l’Isle.- 1.2 Beginnende Mathematisierung im atomistischen Programm: R.J. Haüy.- 1.3 Konstituierung eines alternativen Theoretisierungsprogramms unter dem Einfluß der dynamistischen Philosophie.- 1.4 Charakterisierung der Kristallsysteme durch C.S. Weiß.- 1.5 M.L. Frankenheims Entdeckung der 32 Kristallklassen.- §2 Rationale Vektorräume, Punktsymmetrien und Raumgittertypen im dynamistischen Programm.- 2.1 J.G. Graßmanns „Geometrische Combinationslehre“.- 2.2 Rationale Vektorräume in der Kristallographie gegen Ende der 1820er Jahre.- 2.3 Hessels Klassifikation der endlichen räumlichen Punktsymmetriesysteme.- 2.4 Hessels Bestimmung der Kristallklassen.- 2.5 Frankenheims Interpretation der „Grundformen“ als Ausdruck der Symmetrie von Kristallgittern.- 2.6 Zur Rolle des dynamistischen Programms bei der Ausarbeitung elementarer Symmetriekonzepte und des Vektorraumbegriffs.- §3 Punkt- und Raumgittersymmetrien im atomistischen Programm der Jahrhundertmitte (A. Bravais).- 3.1 Modernisierung des atomistischen Programms.- 3.2 Bravais’ Klassifikation der Punktsymmetrien.- 3.3 Bravaissysteme, Raumgittertypen und ihre Isometrien.- 3.4 Bravais’ kristallographische Theorie und die implizite Verwendung von 71 der 73 symmorphen Raumgruppentypen.- §4 Die Einführung des Gruppenbegriffs in die Geometrie.- 4.1 Gruppen vor und in den 1860er Jahren.- 4.2 Jordans Klassifizierung der Bewegungsgruppen des euklidischen Raumes.- 4.3 Zum Einfluß des Jordanschen Mémoires bei der Herausbildung des Transformationsgruppenkonzepts durch S. Lie und F. Klein.- §5 Gruppen in der Kristallographie — die Entdeckung der 230 Raumgruppentypen.- 5.1 Erste Nutzbarmachung des Jordanschen Mémoires für die Kristallographie: L. Sohncke und B. Minnigerode.- 5.2 Fedorovs Arbeiten zur geometrischen Kristallographie bis 1889.- 5.3 Schoenflies’ Herleitung von 227 kristallographischen Raumgittertypen bis 1889.- 5.4 Fedorovs Entdeckung der 230 kristallographischen Raumgittertypen und seine Kristallstrukturtheorie.- 5.5 Schoenflies’ systematische Darstellung der Theorie der kristallographischen Raumgruppen von 1891.- 5.6 Ausblick auf spätere Entwicklungen.- II Methoden der projektiven Geometrie in der graphischen Statik.- Vorbemerkung.- §6 Culmanns Entwurf eines Theoretisierungsprogramms der graphischen Statik.- 6.1 Verwissenschaftlichung der Technik im 19. Jahrhundert.- 6.2 Fachwerktheorie und graphische Statik.- 6.3 Implizit vektorielle Ansätze in Culmanns „Graphischer Statik“ von 1866.- 6.4 Culmanns Theoretisierungsprogramm.- §7 Dualität von Stab- und Kräftediagrammen bei Rankine, Maxwell und Cremona.- 7.1 Entdeckung der Rankine-Maxwellschen Dualität.- 7.2 Maxwells Theorie der reziproken Diagramme.- 7.3 Exkurs: Flächentopologie und Starrheitsbedingungen von Fachwerken bei Maxwell.- 7.4 Theoretische Weiterentwicklungen bei Cremona und anderen.- 7.5 Aufnahme der Maxwell-Cremonaschen Dualität in der Ingenieurwissenschaft.- §8 Spätere Beiträge Culmanns zur Realisierung seines Programms.- 8.1 Einführung algebraischer Symbolik.- 8.2 Neuauflage der „Graphischen Statik“ von 1875.- 8.3 Exkurs: Nullsysteme bei Möbius und von Staudt.- 8.4 Räumliche Kräftekomposition in Culmanns Neuauflage der „Graphischen Statik“.- §9 Die graphische Statik im Disziplinbildungsprozeß der Baustatik.- 9.1 Selektive Rezeption der graphischen Statik und Beginn eines Alternativprogramms.- 9.2 Culmanns Programm im Lichte des Methodenstreits der Technikwissenschaften.- 9.3 Theoretisierungsstil und Fruchtbarkeit von Forschungsprogrammen.- III Mathematik und Mathematisierung von Natur- und Technikwissenschaften im 19. Jahrhundert.- Vorbemerkungen.- §10 Mathematisierung der Kristallographie und der graphischen Statik — vergleichende Beobachtungen und ein Vorschlag zur Terminologie.- 10.1 Vier Beobachtungen und eine Vermutung zur Beziehung zwischen Kristallographie und Gruppentheorie.- 10.2 Autonome Mathematik und heteronome Mathematisierung.- 10.3 Zum Vergleich der Ergebnisse der Fallstudien.- §11 Bemerkungen zur autonomen und heteronomen Mathematik im 19. Jahrhundert.- 11.1 Entdeckung der Autonomie der Mathematik zu Beginn des 19. Jahrhunderts.- 11.2 Neustrukturierung der Anwendungsbezüge der autonomen Mathematik ab letztem Drittel des 19. Jahrhunderts.- Anmerkungen.- Anhang 1: Überblick kristallographische Raumgruppen.- 1.1 Grundlegende Begriffe.- 1.2 Geometrische Klassifikation der kristallographischen Raumgruppen.- 1.3 Arithmetische Klassifikation.- 1.4 Geometrische Erweiterungen.- Konventionen/Notationen.- Quellen und Literaturverzeichnis.- Verwendete Abkürzungen.- Archivalia.- Publizierte Quellen.- Fachliteratur.- Personenverzeichnis.