Sauvigny Analysis

Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden
Erscheinungsjahr 2013
ISBN: 978-3-642-41507-4
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 512 Seiten, eBook

Reihe: Springer-Lehrbuch

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Sauvigny, Friedrich

Inhaltsverzeichnis

Das System der reellen und komplexen Zahlen.- Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen.- Die elementaren Funktionen als Potenzreihen.- Partielle Differentiation und differenzierbare Mannigfaltigkeiten im R n .- Riemannsches Integral im R n   mit Approximations- und Integralsätzen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Eindimensionale Variationsrechnung.- Maß- und Integrationstheorie.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Friedrich Sauvigny, Lehrstuhl Mathematik, insbesondere Analysis der Brandenburgische Technische Universität Cottbus - Senftenberg