Rosebrock | Geometrische Gruppentheorie | E-Book | sack.de
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E-Book, Deutsch, 206 Seiten, eBook

Rosebrock Geometrische Gruppentheorie

Ein Einstieg mit dem Computer. Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht
2004
ISBN: 978-3-322-99649-7
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
 Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

Ein Einstieg mit dem Computer. Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht

E-Book, Deutsch, 206 Seiten, eBook

ISBN: 978-3-322-99649-7
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Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Rosebrock, Stephan

Weitere Infos & Material

1 Einführung in die euklidische Geometrie.- 1.1 Isometrien.- 1.2 Figuren und Permutationen.- 1.3 Struktur von Isometrien.- 1.4 Höherdimensionale Räume.- 2 Einführung in Gruppen.- 2.1 Gruppendefinition und die Diedergruppen.- 2.2 Gruppenordnung und abelsche Gruppen.- 2.3 Zyklische Gruppen.- 2.4 Eigenschaften von Gruppen.- 2.5 Die Ordnung eines Elements.- 3 Untergruppen und Homomorphismen.- 3.1 Untergruppen.- 3.2 Nebenklassen und der Satz von Lagrange.- 3.3 Homomorphismen.- 3.4 Normalteiler.- 3.5 Translationen.- 4 Gruppenoperationen.- 4.1 Die symmetrische Gruppe.- 4.2 Operationen von Gruppen auf Mengen.- 4.3 Die Bahnformel und die Klassengleichung.- 4.4 Cayley-Graphen.- 4.5 Eine Zerlegung der Ebene.- 5 Gruppenpräsentationen.- 5.1 Gruppenpräsentationen.- 5.2 Freie Gruppen.- 5.3 Tietze Transformationen und Entscheidbarkeit.- 6 Produkte von Gruppen.- 6.1 Das direkte Produkt.- 6.2 Das freie Produkt.- 6.3 Das semidirekte Produkt.- 6.4 Diskontinuierliche Gruppen und Translationen.- 7 EndlicheGruppen.- 7.1 Ein Beispiel.- 7.2 Die Sylowsätze.- 7.3 Einige Gruppen kleiner Ordnung.- 7.4 Die orthogonale Gruppe.- 7.5 Reguläre Zerlegungen der 2-Sphäre.- 8 Die hyperbolischen Ebene.- 8.1 Axiomatische Geometrie.- 8.2 Isometrien in der hyperbolischen Ebene.- 8.3 Zerlegungen der hyperbolischen Ebene.- 9 Hyperbolische Gruppen.- 9.1 van Kampen Diagramme.- 9.2 Quasi-Isometrien und der Satz von Švarc-Milnor.- 9.3 Isoperimetrische Ungleichungen.- 9.4 Hyperbolische Gruppen.- 9.5 Kämmungen.- A Die Isometrien der Ebene.- B Matrizen.- C Zeichenerklärung.- D Wichtige Gruppen.- E Verwendete GAP Kommandos.- F Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben.- G Erläuterungen zur Literatur.

Dr. Stephan Rosebrock ist Dozent für Mathematik an der PH Karlsruhe, Institut für Mathematik und Informatik.

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