Rezat Das Mathematikbuch als Instrument des Schülers

Eine Studie zur Schulbuchnutzung in den Sekundarstufen
2010
ISBN: 978-3-8348-9628-5
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 373 Seiten, eBook

Sebastian Rezat stellt eine Grounded-Theory-Studie zur Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler der Jahrgangsstufen sechs und zwölf zweier Gymnasien vor. Er untersucht, wie Schüler das Mathematikschulbuch als Instrument zum Lernen von Mathematik verwenden und welche Faktoren die Nutzung beeinflussen.

Dr. Sebastian Rezat promovierte bei Prof. Dr. Rudolf Sträßer am Institut für Didaktik der Mathematik der Justus-Liebig-Universität Gießen. Er ist Träger des Förderpreises der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik 2010.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Rezat, Sebastian

Inhaltsverzeichnis

1;Geleitwort;6
2;Danksagung;8
3;Inhaltsverzeichnis;9
4;Abbildungsverzeichnis;15
5;Tabellenverzeichnis;19
6;1 Forschungsanliegen und Zielsetzung;21
7;2 Theoretische Grundlagen der Untersuchung;35
7.1;2.1 Grounded Theory;36
7.2;2.2 Konzeptualisierung der Tätigkeit ‚Schulbuchnutzung’;38
7.2.1;2.2.1 Schulbuchnutzung als komplexe, vermittelte Handlung;41
7.2.2;2.2.2 Mathematikbücher als Instrumente des Lehrens und Lernens;46
7.2.2.1;2.2.2.1 Instrumentalisierung des Mathematikbuches;53
7.2.2.2;2.2.2.2 Instrumentierung des Mathematikbuches;54
7.3;2.3 Zwischenfazit;61
7.4;2.4 Instrumentell vermittelte Handlungen und ihr Kontext;62
7.4.1;2.4.1 Situationsmodelle in der Tätigkeitstheorie;64
7.4.2;2.4.2 Situationsmodell der Schulbuchnutzung;69
7.4.3;2.4.2.1 Modellierung der Situation ‚Mathematikunterricht’;69
7.4.4;2.4.2.2 Die Nutzung des Mathematikbuchs durch Lehrer;71
7.4.5;2.4.2.3 Die Nutzung des Mathematikbuchs durch Schüler;78
7.4.6;2.4.2.4 Zusammenfassung der Ergebnisse in einem Modell des Kontextes der Schulbuchnutzung;84
7.5;2.5 Fazit;87
8;3 Analyse des Artefakts ‚Mathematikschulbuch’;88
8.1;3.1 Methode der Analyse des Artefakts ‚Mathematikbuch’;89
8.1.1;3.1.1 Bestimmung des Materials;91
8.1.1.1;Hauptschule;92
8.1.1.2;Realschule;93
8.1.1.3;Gymnasium Sekundarstufe I;93
8.1.1.4;Gymnasium Sekundarstufe II;93
8.1.2;3.1.2 Fragestellung der Analyse;94
8.1.2.1;3.1.2.1 Makrostruktur;97
8.1.2.2;3.1.2.2 Mesostruktur;99
8.1.2.3;3.1.2.3 Mikrostruktur;99
8.1.3;3.1.3 Ablauf der Analyse;104
8.1.4;3.1.4 Kategoriensystem und Analyseeinheiten;105
8.1.4.1;Typographische Merkmale;106
8.1.4.2;Sprachliche Merkmale;106
8.1.4.3;Inhaltliche Aspekte;106
8.1.4.4;Didaktische Funktionen;106
8.1.4.5;Situative Bedingungen;107
8.1.5;3.1.5 Exemplarische Analyse;108
8.2;3.2 Die Struktur deutscher Mathematikschulbücher;111
8.2.1;3.2.1 Makrostruktur;111
8.2.1.1;3.2.1.1 Strukturelementtypen;112
8.2.1.2;3.2.1.2 Anordnung der Strukturelemente;112
8.2.2;3.2.2 Mesostruktur;114
8.2.2.1;3.2.2.1 Strukturelementtypen Tabelle 5 zeigt sämtliche Strukturelementtypen, die auf mesostruktureller Ebene in der zugrunde gel;114
8.2.2.2;3.2.2.2 Anordnung der Strukturelemente;117
8.2.3;3.2.3 Mikrostruktur;117
8.2.3.1;3.2.3.1 Strukturelementtypen In Tabelle 6 sind die Strukturelementtypen und deren Charakteristika zusammengefasst, die auf der G;117
8.2.3.2;3.2.3.2 Anordnung der Strukturelemente;121
8.2.4;3.2.4 Affordances und Constraints;124
8.3;3.3 Fazit;126
9;4 Empirische Untersuchung zur Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler;130
9.1;4.1 Datenerhebungsmethode;130
9.1.1;4.1.1 Kriterien für die Angemessenheit der Datenerhebungsmethode;131
9.1.2;4.1.2 Erörterung möglicher Methoden;133
9.1.3;4.1.3 Darstellung der Datenerhebungsmethode;135
9.2;4.2 Durchführung der Datenerhebung;142
9.3;4.3 Gültigkeit;144
9.4;4.4 Kodierung;153
9.4.1;4.4.1 Charakterisierung des Datenmaterials;154
9.4.2;4.4.2 Festlegung der Kodiereinheit;154
9.4.3;4.4.3 Darstellung des Kodierprozesses;160
9.4.4;4.4.4 Erläuterung der Kategorien;161
9.4.5;4.4.4.1 Kategorie Schüler;162
9.4.6;4.4.4.2 Kategorie Buchausschnitt;162
9.4.7;4.4.4.3 Kategorie Strukturelementtyp;162
9.4.8;4.4.4.4 Kategorie Lehrervermittlung;164
9.4.9;4.4.4.5 Kategorie Salienz;166
9.4.10;4.4.4.6 Kategorie Tätigkeit;168
9.4.10.1;Bearbeiten von Aufgaben;173
9.4.10.2;Festigen;176
9.4.10.3;Aneignen von Wissen;184
9.4.10.4;Interessemotiviertes Lernen;186
9.5;4.5 Fazit;187
10;5 Das Mathematikschulbuch als Instrument zum Lernen von Mathematik;190
10.1;5.1 Individuelle Instrumentation und Instrumentationstyp;191
10.1.1;5.1.1 Exemplarische Analyse einer individuellen Instrumentation;192
10.1.2;5.1.2 Von der individuellen Instrumentation zum Instrumentationstyp;195
10.1.2.1;5.1.2.1 Vergleichsdimensionen;198
10.1.2.2;5.1.2.2 Typenbildung;198
10.2;5.2 Instrumentierungstypen;199
10.2.1;5.2.1 Auswahlschematypen (usage schemes);200
10.2.1.1;5.2.1.1 Auswahl eines relevanten Bereichs;201
10.2.1.1.1;Vermittlungsorientierte Auswahl eines relevanten Bereichs;202
10.2.1.1.2;Begriffsorientierte Auswahl eines relevanten Bereichs;204
10.2.1.1.3;Auswahl eines relevanten Bereichs durch Blättern;207
10.2.1.2;5.2.1.2 Auswahl innerhalb des relevanten Bereichs Im Sinne der zweistufigen Modellierung des Auswahlprozesses folgt auf die Ausw;209
10.2.1.2.1;Elementorientierter Auswahlschematyp;212
10.2.1.2.2;Salienzorientierter Auswahlschematyp;214
10.2.1.3;Lageorientierter Auswahlschematyp;211
10.2.2;5.2.2 Handlungsschematypen;219
10.2.2.1;5.2.2.1 Handlungsschematypen im Zusammenhang mit dem Bearbeiten von Aufgaben;220
10.2.2.1.1;Handlungsschematypen mit dem Ziel ‚Verstehen des Aufgabentextes’;224
10.2.2.1.2;Nachschlagen;224
10.2.2.1.3;Handlungsschematypen mit dem Ziel ‚Lösen der Aufgabe’;226
10.2.2.1.4;Elementorientiertes Bearbeiten von Aufgaben;227
10.2.2.1.5;Lageorientiertes Bearbeiten von Aufgaben;229
10.2.2.1.6;Salienzorientiertes Bearbeiten von Aufgaben;234
10.2.2.1.7;Handlungsschematypen mit dem Ziel ‚Lösungen kontrollieren’;238
10.2.2.1.8;Lösung Kontrollieren;238
10.2.2.1.9;Fazit;240
10.2.2.2;5.2.2.2 Handlungsschematypen im Zusammenhang mit dem Festigen;242
10.2.2.2.1;Übeschematypen;242
10.2.2.2.2;Lageorientiertes Üben;243
10.2.2.2.3;Salienzorientiertes Üben;247
10.2.2.2.4;Wiederholungsschematypen;248
10.2.2.2.5;Elementorientiertes Wiederholen;249
10.2.2.2.6;Vertiefen;252
10.2.2.2.7;Fazit;253
10.2.2.3;5.2.2.3 Handlungsschematypen im Zusammenhang mit dem Aneignen von Wissen;254
10.2.2.3.1;Vorarbeiten;255
10.2.2.3.2;Nacharbeiten;257
10.2.2.3.3;Fazit;259
10.2.2.4;5.2.2.4 Handlungsschematypen im Zusammenhang mit interessemotiviertem Lernen;259
10.2.2.4.1;Salienzorientierte Zerstreuung;260
10.2.2.4.2;Salienzorientiertes interessemotiviertes Lernen;262
10.2.2.4.3;Fazit;264
10.3;5.3 Instrumentalisierungstypen;265
10.3.1;5.3.1 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Bearbeiten von;267
10.3.1.1;5.3.1.1 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Nachschlagen;267
10.3.1.2;5.3.1.2 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem elementorientierten Bearbeiten von Aufgaben;267
10.3.1.3;5.3.1.3 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem lageorientierten Bearbeiten von Aufgaben;269
10.3.1.4;5.3.1.4 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem salienzorientierten Bearbeiten von Aufgaben;269
10.3.1.5;5.3.1.5 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Lösungen kontrollieren;270
10.3.2;5.3.2 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Festigen;270
10.3.2.1;5.3.2.1 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem elementorientierten Wiederholen;270
10.3.2.2;5.3.2.2 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Vertiefen;271
10.3.3;5.3.3 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem Aneignen von Wissen;272
10.3.4;5.3.4 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem interessemotivierten Lernen;272
10.3.4.1;5.3.4.1 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit der salienzorientierten Zerstreuung;272
10.3.4.2;5.3.4.2 Instrumentalisierungen im Zusammenhang mit dem salienzorientierten interessemotivierten Lernen;272
10.4;5.4 Fazit;273
11;6 Fallrekonstruktion auf Grundlage der Instrumentationstypen;278
11.1;6.1 Kodierregeln für die Fallrekonstruktion;279
11.1.1;6.1.1 Speziell lehrervermittelte Nutzungen;279
11.1.2;6.1.2 Bearbeiten von Aufgaben;280
11.1.2.1;Nachschlagen;280
11.1.2.2;Beispielorientiertes Bearbeiten von Aufgaben;281
11.1.2.3;Lageorientiertes Bearbeiten von Aufgaben;281
11.1.2.4;Salienzorientiertes Bearbeiten von Aufgaben;282
11.1.2.5;Lösungen-Kontrollieren;282
11.1.3;6.1.3 Festigen;282
11.1.3.1;Lageorientiertes Üben;283
11.1.3.2;Salienzorientiertes Üben;283
11.1.3.3;Regellernen;284
11.1.3.4;Elementorientiertes Festigen;284
11.1.3.5;Vertiefen;284
11.1.4;6.1.4 Aneignen von Wissen;284
11.1.4.1;Vorarbeiten;285
11.1.5;6.1.5 Interessemotiviertes Lernen;285
11.1.5.1;Salienzorientierte Zerstre;285
11.1.5.2;Salienzorientiertes interessemotiviertes Lernen;285
11.1.6;6.1.6 Individuelle Nutzungen;286
11.1.7;6.1.7 Unspezifische Nutzungen;286
11.2;6.2 Exemplarische Fallrekonstruktion;286
11.2.1;6.2.1 Justus (6a);287
11.2.2;6.2.2 Helena (6k);288
11.2.3;6.2.3 Marius (GK);290
11.2.4;6.2.4 Yvonne (LK);293
11.3;6.3 Sättigung;297
12;7 Nutzertypologie;301
12.1;7.1 Vergleichsdimensionen;302
12.2;7.2 Gruppierung der Fälle und Analyse empirischer Regelmäßigkeiten;304
12.2.1;7.2.1 Clustermethoden;305
12.2.2;7.2.2 Beschreibung der Cluster;307
12.3;7.3 Analyse inhaltlicher Zusammenhänge;310
12.3.1;7.3.1 Zusammenhänge zwischen den Instrumentationstypen;311
12.3.1.1;7.3.1.1 Zusammenhänge zwischen den Instrumentationstypen einer Tätigkeit;311
12.3.1.1.1;Bearbeiten von Aufgaben;311
12.3.1.1.2;Vertiefen;313
12.3.1.1.3;Aneignen von Wissen;314
12.3.1.1.4;Interessemotiviertes Lernen;314
12.3.1.2;7.3.1.2 Zusammenhänge zwischen Instrumentationstypen verschiedener Tätigkeiten;314
12.3.2;7.3.2 Zusammenhänge zwischen den Fällen eines Clusters;316
12.3.3;7.3.3 Prüfen von Hypothesen über mögliche Zusammenhänge;318
12.3.4;7.3.4 Fazit;320
12.4;7.4 Typenbildung;321
12.4.1;7.4.1 Typ 1: Der unselbständige Nutzer;322
12.4.2;7.4.2 Typ 2: Der interessemotivierte Lerner;323
12.4.3;7.4.3 Typ 3: Der Festigungstyp;323
12.4.4;7.4.5 Typ 5: Der Nachschlager;324
12.4.5;7.4.6 Typ 6: Der Aufgabenbearbeiter;324
12.4.6;7.4.7 Typ 7: Der Experte;324
12.5;7.5 Fazit;325
13;8 Fazit;328
13.1;8.1 Ergebnisse zur Struktur deutscher Mathematikschulbücher;329
13.2;8.2 Ergebnisse zur Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler;331
13.2.1;8.2.1 Auswahl von Schulbuchinhalten;332
13.2.2;8.2.2 Instrumentelle Genese;333
13.2.2.1;8.2.2.1 Bearbeiten von Aufgaben;333
13.2.2.2;8.2.2.2 Festigen;334
13.2.2.3;8.2.2.3 Aneignen von Wissen;335
13.2.2.4;8.2.2.4 Interessemotiviertes Lernen;336
13.2.3;8.2.3 Nutzertypologie;336
13.2.4;8.2.4 Unterschiede zwischen den Jahrgangstufen 6 und 12;337
13.3;8.3 Theoretische Implikationen;339
13.3.1;8.3.1 Terminologie zur Bezeichnung von Strukturebenen und Strukturelementen in Mathematikschulbüchern und ihrer Merkmale;339
13.3.2;8.3.2 Weiterentwicklung des Konzepts des Schemas;344
13.3.3;8.3.3 Erweiterung des didaktischen Dreiecks;345
13.4;8.4 Methodologische Implikationen;346
13.5;8.5 Implikationen für verschiedene Zielgruppen;349
13.5.1;8.5.1 Implikationen für Lehrer;349
13.5.2;8.5.2 Implikationen für Schulbuchautoren und –verleger;352
13.5.3;8.5.3 Implikationen für die Schuladministration;355
13.6;8.6 Implikationen für weiterführende Forschung;355
13.6.1;8.6.1 Untersuchung lerngruppenspezifischer Faktoren;356
13.6.2;8.6.2 Das Mathematikbuch als Instrument zum Verstehen von Mathematik;357
14;Literaturverzeichnis;359
15;Inhaltsverzeichnis des Anhangs;373

Forschungsanliegen und Zielsetzung.- Theoretische Grundlagen der Untersuchung.- Analyse des Artefakts ‚Mathematikschulbuch’.- Empirische Untersuchung zur Nutzung des Mathematikbuches durch Schüler.- Das Mathematikschulbuch als Instrument zum Lernen von Mathematik.- Fallrekonstruktion auf Grundlage der Instrumentationstypen.- Nutzertypologie.- Fazit.

Leseproben

1 Forschungsanliegen und Zielsetzung (S. 1)

Die mathematikdidaktische Forschung hat den Einzug der neuen Technologien in den Mathematikunterricht von Beginn an mit regem Interesse begleitet. So beschäftigte sich bezeichnenderweise die erste Studie der Internationalen Mathematischen Unterrichtskommission (IMUK) – besser bekannt unter ‚International Commission on Mathematics Instruction (ICMI)’ – mit diesem Thema.

Sie trug den Titel „The Influence of Computers and Informatics on Mathematics and its Teaching“ (Churchhouse et al. 1984). Ausgangspunkt dieser Studie war die Annahme, dass die Möglichkeiten der neuen Technologien sowohl die Mathematik als Wissenschaft als auch den Mathematikunterricht nachhaltig beeinflussen werden.

In Bezug auf den Mathematikunterricht wurde die Bedeutung des Computers als dritte Dimension neben Schüler und Lehrer1 hervorgehoben: We now have a triangle, student-teacher-computer, where previously only a dual relationship existed. (Churchhouse et al. 1984, S. 168) Bemerkenswert ist, dass vor dem Einzug des Computers in den Mathematikunterricht offenbar von einer dualen Beziehung zwischen Lehrer und Schüler ausgegangen wird.

Dass es zuvor andere ‚Technologien’ waren – z. B. das Mathematikschulbuch –, die die duale Beziehung zu einem Dreieck erweiterten, bleibt völlig unberücksichtigt. Diese Tendenz zeigt sich allgemein in der mathematikdidaktischen Forschung. Untersuchungen zur Rolle von nicht-technologischen Hilfsmitteln des Lehrens und Lernens von Mathematik in der Interaktion zwischen Schüler und Lehrer sind vergleichsweise selten. Seit der ersten ICMI-Studie wurde das Potential der neuen Technologien für das Lehren und Lernen von Mathematik in vielen einschlägigen Studien hervorgehoben (vgl. Hoyles & Lagrange 2005).

Im Zusammenhang mit der 17. ICMIStudie ‚Digital technologies and mathematics teaching and learning: Rethinking the terrain’ wird in einem Rückblick auf etwa 30 Jahre mathematikdidaktische Forschung im Bereich der neuen Technologien allerdings festgestellt:

It is worthwhile noting that despite the fact that many authors identified the potential of the systems they described, many also noted that there was little evidence of any significant impact on the mathematics curriculum of secondary schools and universities (primary mathematics was not considered). (Hoyles & Lagrange 2005, S. 3)

Howson (1995) geht diesbezüglich sogar noch einen Schritt weiter, indem er die Rolle der ‚alten’ und ‚neuen’ Technologien im Mathematikunterricht gegenüberstellt. Im Zusammenhang mit der TIMS-Studie führt Howson eine qualitative Studie zu Mathematikschulbüchern aus acht verschiedenen Ländern durch.

Die Notwendigkeit einer solchen Untersuchung sieht er gerade in der herausragenden Bedeutung, die Mathematikbücher2 im Vergleich zu den neuen Technologien im Unterricht einnehmen: But despite the obvious powers of the new technology it must be accepted that its role in the vast majority of the world’s classrooms pales into insignificance when compared with that of textbooks and other written materials. (Howson 1995, S. 21) Hinsichtlich der bedeutenden Rolle, die Howson dem Mathematikbuch im Vergleich zu den neuen Technologien zuschreibt, ist jedoch zu spezifizieren, für wen das Mathematikbuch diese Rolle hat und worin sie besteht.

Sowohl die historische Entwicklung des Mathematikbuches als auch die Diskussion in der einschlägigen Literatur hinsichtlich der Rolle und Funktion des Schulbuches ist durch Kontroversen gekennzeichnet. Rolle und Funktion des Schulbuches lassen sich daher eher durch Spannungsfelder charakterisieren, in denen sich die Diskussion bewegt. Auf einige dieser grundlegenden Spannungsfelder im Zusammenhang mit dem Mathematikbuch, die für die Entwicklung der Fragestellung der vorliegenden Arbeit relevant sind, wird im Folgenden näher eingegangen.

Spannungsfeld 1: Die Rolle des Schulbuches als pädagogisches Instrument – politisches Instrument – Marktartikel

Im gesellschaftlichen Kontext hat das Mathematikbuch unterschiedliche Rollen in Abhängigkeit von den Interessen, die mit ihm verknüpft sind. Das Schulbuch ist u. a. Wirtschaftsgut privatwirtschaftlich organisierter Verlage, politisches Instrument der Schuladministration und pädagogisches Instrument im Rahmen des schulischen Lehrens und Lernens.

Über Autor(innen)

Dr. Sebastian Rezat promovierte bei Prof. Dr. Rudolf Sträßer am Institut für Didaktik der Mathematik der Justus-Liebig-Universität Gießen. Er ist Träger des Förderpreises der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik 2010.