E-Book, Französisch, 359 Seiten
Reihe: ISSN
D’Abu Kamil à Fermat
E-Book, Französisch, 359 Seiten
Reihe: ISSN
ISBN: 978-3-11-033788-4
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)
Zielgruppe
an Geschichte der Mathematik Interessierte
Autoren/Hrsg.
Fachgebiete
- Geisteswissenschaften Geschichtswissenschaft Alte Geschichte & Archäologie Geschichte der klassischen Antike
- Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Geschichte der Mathematik
- Interdisziplinäres Wissenschaften Wissenschaften: Allgemeines Geschichte der Naturwissenschaften, Formalen Wissenschaften & Technik
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1;PRÉFACE;5
2;CHAPITRE I : L’ALGÈBRE ET LE COMMENCEMENT DE L’ANALYSE DIOPHANTIENNE RATIONNELLE;11
2.1;1. Analyse de Diophante et analyse diophantienne;11
2.2;2. Abü Kamil : l’analyse diophantienne comme chapitre de l’algèbre;12
2.2.1;2.2. Analyse diophantienne rationnelle du premier degré;39
2.2.2;2.3. Analyse diophantienne entière du premier degré;43
2.2.3;2.4. Conclusion;45
2.3;3. Al-Karaji : une nouvelle organisation de l’analyse diophantienne rationnelle;46
2.3.1;3.1. Équations indéterminées du second degré;50
2.3.2;3.2. Systèmes d’équations indéterminées du second degré;68
2.4;4. L’analyse diophantienne rationnelle après al-Karaji : al-Samaw’al;85
3;CHAPITRE II : L’ANALYSE DIOPHANTIENNE ENTIÈRE DU SECOND DEGRÉ;89
3.1;Introduction;89
3.2;1. Al-Khazin : Les triangles rectangles numériques et les nombres congruents;95
3.3;2. Al-Sijzi et Abu al-Jud (Xe siècle);107
3.3.1;2.1. Al-Sijzi : géométrie des entiers et induction complète finie;108
3.3.2;2.2. Abu al-Jud ibn al-Layth;112
3.4;3. Fibonacci : Le Liber Quadratorum;120
3.5;4. Les congruences : Ibn al-Khilati , al-Khilati et al-Yazdi;129
3.5.1;4.1. Ibn al-Haytham et le théorème de Wilson;129
3.5.2;4.2. Al-Yazdi et la solution de l’équation x2 + x2 + ° + xl = x2;135
4;CHAPITRE III : LES PROBLÈMES IMPOSSIBLES EN NOMBRES RATIONNELS ET LES PROBLÈMES INACCESSIBLES;141
4.1;1. La découverte des problèmes impossibles;141
4.2;2. Problèmes impossibles et problèmes inaccessibles : la collection d’Ibn al-Khawwam;147
4.3;3. Analyse diophantienne et analyse logico-philosophique;167
5;CHAPITRE IV: L’ANALYSE DIOPHANTIENNE, DE BOMBELLI À FERMAT;173
5.1;I. L’ANALYSE DE DIOPHANTE : DE BOMBELLI À BACHET;173
5.1.1;1.1. Diophante retrouvé : Bombelli, Gosselin, Stevin;175
5.1.1.1;1.1.1. Rafael Bombelli;175
5.1.1.2;1.1.2. Guillaume Gosselin de Caen;177
5.1.1.3;1.1.3. Simon Stevin;181
5.1.2;1.2. François Viète : une nouvelle orientation de l’analyse de Diophante;184
5.1.3;1.3. Bachet de Méziriac : réactivation de l’analyse indéterminée;215
5.2;II. FERMAT;228
5.2.1;2.1. La formation d’un projet : les traditions croisées;228
5.2.1.1;2.1.1. L’année 1636;231
5.2.1.2;2.1.2. Les recherches en théorie des nombres à partir des années 1636-1640;235
5.2.2;2.2. L’analyse diophantienne rationnelle;250
5.2.2.1;2.2.1. Les doubles équations;251
5.2.2.2;2.2.2. La triple équation;260
5.2.2.3;2.2.3. Équations indéterminées du troisième et quatrième degré;263
5.2.3;2.3. Les recherches en analyse diophantienne entière et en théorie des nombres : 1640-1659;271
5.2.3.1;2.3.1. La descente infinie;273
5.2.3.2;2.3.2. Les extensions de la méthode de la descente;283
5.2.3.3;2.3.3. Le théorème de [Pell]-Fermat;300
5.2.3.4;2.3.4. Le projet achevé;313
6;NOTES COMPLÉMENTAIRES;321
6.1;1. Deux problèmes inaccessibles;321
6.1.1;I. Équation x4 + a = y2, a entier, d’al-Karaji;321
6.1.2;II. Équation y3 = ax2 + bx d’al-Samaw’al;327
6.2;2. Frenicle : méthode de la descente infinie;331
7;APPENDICE: Ibn al-Khawwam, Fa.l fi dhikr al-masa'il allati là yumkin an yu'ta bi-jawab wahida minha;333
8;INDEX DES NOMS PROPRES;337
9;INDEX DES CONCEPTS;340
10;INDEX DES TRAITÉS;345
11;INDEX DES MANUSCRITS;348
12;OUVRAGES CITÉS;349
