Rashed Histoire de l'analyse diophantienne classique

D’Abu Kamil à Fermat
1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-11-033788-4
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Französisch, Band 12, 359 Seiten

Reihe: Scientia Graeco-Arabica

This is the first study of the history of Diophantine analysis and the theory of numbers from Abu Kamil to Fermat (9-17 century). It thus offers an elaborate and detailed overview on a fundamental chapter on classical mathematical thought and its relation to algebra and Diophantus’ .

Cet ouvrage fournit la première étude de référence consacrée à l’histoire de l’analyse indéterminée (diophantienne) et de la théorie des nombres d’Abu Kamil à Fermat, soit du IXème au XVIIème siècle. Il offre ainsi une compréhension plus informée et plus fine sur un chapitre fondamental des mathématiques classiques et sur ses relations avec l’algèbre et les de Diophante.

Zielgruppe

an Geschichte der Mathematik Interessierte

Autoren/Hrsg.

Rashed, Roshdi

Fachgebiete

• Geisteswissenschaften Geschichtswissenschaft Alte Geschichte & Archäologie Geschichte der klassischen Antike
• Interdisziplinäres Wissenschaften Wissenschaften: Allgemeines Geschichte der Naturwissenschaften, Formalen Wissenschaften & Technik
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Geschichte der Mathematik

Inhaltsverzeichnis

1;PRÉFACE;5
2;CHAPITRE I : L’ALGÈBRE ET LE COMMENCEMENT DE L’ANALYSE DIOPHANTIENNE RATIONNELLE;11
2.1;1. Analyse de Diophante et analyse diophantienne;11
2.2;2. Abü Kamil : l’analyse diophantienne comme chapitre de l’algèbre;12
2.2.1;2.2. Analyse diophantienne rationnelle du premier degré;39
2.2.2;2.3. Analyse diophantienne entière du premier degré;43
2.2.3;2.4. Conclusion;45
2.3;3. Al-Karaji : une nouvelle organisation de l’analyse diophantienne rationnelle;46
2.3.1;3.1. Équations indéterminées du second degré;50
2.3.2;3.2. Systèmes d’équations indéterminées du second degré;68
2.4;4. L’analyse diophantienne rationnelle après al-Karaji : al-Samaw’al;85
3;CHAPITRE II : L’ANALYSE DIOPHANTIENNE ENTIÈRE DU SECOND DEGRÉ;89
3.1;Introduction;89
3.2;1. Al-Khazin : Les triangles rectangles numériques et les nombres congruents;95
3.3;2. Al-Sijzi et Abu al-Jud (Xe siècle);107
3.3.1;2.1. Al-Sijzi : géométrie des entiers et induction complète finie;108
3.3.2;2.2. Abu al-Jud ibn al-Layth;112
3.4;3. Fibonacci : Le Liber Quadratorum;120
3.5;4. Les congruences : Ibn al-Khilati , al-Khilati et al-Yazdi;129
3.5.1;4.1. Ibn al-Haytham et le théorème de Wilson;129
3.5.2;4.2. Al-Yazdi et la solution de l’équation x2 + x2 + ° + xl = x2;135
4;CHAPITRE III : LES PROBLÈMES IMPOSSIBLES EN NOMBRES RATIONNELS ET LES PROBLÈMES INACCESSIBLES;141
4.1;1. La découverte des problèmes impossibles;141
4.2;2. Problèmes impossibles et problèmes inaccessibles : la collection d’Ibn al-Khawwam;147
4.3;3. Analyse diophantienne et analyse logico-philosophique;167
5;CHAPITRE IV: L’ANALYSE DIOPHANTIENNE, DE BOMBELLI À FERMAT;173
5.1;I. L’ANALYSE DE DIOPHANTE : DE BOMBELLI À BACHET;173
5.1.1;1.1. Diophante retrouvé : Bombelli, Gosselin, Stevin;175
5.1.1.1;1.1.1. Rafael Bombelli;175
5.1.1.2;1.1.2. Guillaume Gosselin de Caen;177
5.1.1.3;1.1.3. Simon Stevin;181
5.1.2;1.2. François Viète : une nouvelle orientation de l’analyse de Diophante;184
5.1.3;1.3. Bachet de Méziriac : réactivation de l’analyse indéterminée;215
5.2;II. FERMAT;228
5.2.1;2.1. La formation d’un projet : les traditions croisées;228
5.2.1.1;2.1.1. L’année 1636;231
5.2.1.2;2.1.2. Les recherches en théorie des nombres à partir des années 1636-1640;235
5.2.2;2.2. L’analyse diophantienne rationnelle;250
5.2.2.1;2.2.1. Les doubles équations;251
5.2.2.2;2.2.2. La triple équation;260
5.2.2.3;2.2.3. Équations indéterminées du troisième et quatrième degré;263
5.2.3;2.3. Les recherches en analyse diophantienne entière et en théorie des nombres : 1640-1659;271
5.2.3.1;2.3.1. La descente infinie;273
5.2.3.2;2.3.2. Les extensions de la méthode de la descente;283
5.2.3.3;2.3.3. Le théorème de [Pell]-Fermat;300
5.2.3.4;2.3.4. Le projet achevé;313
6;NOTES COMPLÉMENTAIRES;321
6.1;1. Deux problèmes inaccessibles;321
6.1.1;I. Équation x4 + a = y2, a entier, d’al-Karaji;321
6.1.2;II. Équation y3 = ax2 + bx d’al-Samaw’al;327
6.2;2. Frenicle : méthode de la descente infinie;331
7;APPENDICE: Ibn al-Khawwam, Fa.l fi dhikr al-masa'il allati là yumkin an yu'ta bi-jawab wahida minha;333
8;INDEX DES NOMS PROPRES;337
9;INDEX DES CONCEPTS;340
10;INDEX DES TRAITÉS;345
11;INDEX DES MANUSCRITS;348
12;OUVRAGES CITÉS;349

Über Autor(innen)

R. Rashed, CNRS, Paris.

R. Rashed, CNRS, Paris.