Rapp Mathematik für die Fachschule Technik

Algebra, Geometrie, Differentialrechnung, Integralrechnung, Komplexe Rechnung
3., überarbeitete und erweiterte Auflage 2001
ISBN: 978-3-322-91971-7
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 505 Seiten, eBook

Reihe: Viewegs Fachbücher der Technik

Das vorliegende Buch ist für die Fachschule konzipiert und damit auf die Belange der Praxis abgestimmt. Inhaltlich umfasst es den Lehrstoff der Mathematik für Fachschulen der Technik, ist aber in seinen wesentlichen Zügen so gehalten, dass es auch in anderen Schularten verwendet werden kann, die zu einem mittleren Bildungsabschluß (mittlere Reife, Fach schulreife) führen. Der didaktische Grundgedanke war es, grundlegende Kenntnisse anwendungsorientiert zu vermitteln, ohne dabei die angemessene begriffliche und mathematische Sorgfalt außer acht zu lassen. Mit der vorliegenden Neubearbeitung des Werkes wird ein Lehrbuch der Mathematik vorgestellt, das den Veränderungen der neuen Lehrpläne an den Fachschulen Rechnung trägt. Neu aufgenommen wurde das Gebiet der Differentialrechnung und der Integral rechnung, so dass das Buch auch für Schularten verwendet werden kann, die zu einem höheren Bildungsabschluss (Fachhochschulreife) führen. Das Gebiet der Komplexen Rechnung ist als Anhang für die Fachschule der Elektrotechnik beibehalten worden. Die knappe Darstellung in zweispaltiger Ausführung, bei denen der erklärende Teil der praktischen Ausführung mathematischer Berechnungen gegenübergestellt wird, erleich tert das schnelle und gründliche Einarbeiten in das Stoffgebiet. Zahlreiche durchgerechnete Aufgabenbeispiele mit Lösungsgang ermöglichen es dem Benutzer, sein Können und Wissen selbst zu überprüfen und geben damit einen Anreiz, auch die etwas schwierigen Anwendungsaufgaben anzugehen. In besonderer Weise eignet sich das Buch deshalb auch zum Selbststudium. Mein besonderer Dank gilt meinem Sohn J. Matthias Rapp, der mich durch seine Mitarbeit an diesem Buch unterstützt hat.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Rapp, Heinz

Inhaltsverzeichnis

1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen.- 1.1 Zahlen.- 1.2 Mengen.- 1.3 Intervallschreibweisen.- 1.4 Symbole der Logik.- 2 Rechnen mit Termen.- 2.1 Grundrechenarten mit Termen.- 2.2 Multiplikation und Division.- 3 Lineare Gleichungen.- 3.1 Äquivalenz von Aussageformen.- 3.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungen.- 3.3 Einfache lineare Gleichungen.- 3.4 Bruchgleichungen.- 3.5 Gleichungen mit Formvariablen.- 3.6 Verhältnisgleichungen (Proportionen).- 3.7 Textliche Gleichungen.- 4 Funktionen 1. Grades.- 4.1 Der Funktionsbegriff.- 4.2 Darstellung von Funktionen.- 4.3 Funktionsdarstellung im Koordinatensystem.- 4.4 Lineare Funktionen der Technik.- 4.5 Die lineare Funktion x ? mx.- 4.6 Die Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b.- 4.7 Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge.- 5 Systeme linearer Gleichungen.- 5.1 Graphisches Lösungsverfahren von Gleichungssystemen.- 5.2 Rechnerische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen.- 5.3 Lösungsverfahren für Gleichungsysteme mit drei Variablen.- 5.4 Textaufgaben mit zwei Variablen.- 6 Potenzen.- 6.1 Potenzbegriff.- 6.2 Potenzgesetze.- 6.3 Erweiterung des Potenzbegriffes.- 6.4 Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen).- 6.5 Potenzen von Binomen.- 7 Wurzeln.- 7.1 Wurzelbegriff.- 7.2 Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen.- 7.3 Rechnen mit Wurzel- und Potenztermen.- 8 Quadratische Gleichungen.- 8.1 Rechnerische Lösung quadratischer Gleichungen.- 8.2 Lösbarkeit quadratischer Gleichungen, Diskriminante.- 8.3 Koeffizientenregel von Vieta.- 8.4 Biquadratische Gleichungen.- 8.5 Quadratische Gleichungssysteme mit zwei Variablen.- 8.6 Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen führen.- 9 Wurzelgleichungen.- 9.1 Wurzelgleichungen mit einer Variablen.- 9.2 Wurzelgleichungen mit zwei Variablen.- 10Ungleichungen.- 10.1 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen.- 10.2 Einfache lineare Ungleichungen.- 10.3 Bruchungleichungen.- 11 Lineare Ungleichungssysteme.- 12 Lineares Optimieren.- 13 Quadratische Funktionen.- 13.1 Die allgemeine quadratische Funktion x ? ax2 + bx + c und ihre graphische Darstellung.- 13.2 Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung.- 13.3 Extremwertaufgaben.- 13.4 Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Vorgaben.- 13.5 Graphische Lösung quadratischer Gleichungen.- 14 Potenzfunktionen.- 14.1 Die Funktionen x ? xn.- 14.2 Die Funktionen x ? x-n.- 15 Wurzelfunktionen.- 15.1 Quadratwurzelfunktionen.- 15.2 Wurzelfunktionen höherer Ordnung.- 16 Analytische Geometrie.- 16.1 Länge und Steigung von Strecken.- 16.2 Teilpunkte von Strecken.- 16.3 Geradengleichungen.- 16.4 Winkel zwischen Geraden.- 16.5 Orthogonale Geraden.- 16.6 Kreisgleichungen.- 16.7 Kreis und Gerade.- 16.8 Parabeln und Hyperbeln.- 17 Exponentialfunktionen.- 17.1 Die allgemeine Exponentialfunktion.- 17.2 Die e-Funktion.- 18 Logarithmen.- 18.1 Logarithmenbegriff.- 18.2 Logarithmensysteme.- 18.3 Logarithmengesetze.- 19 Logarithmusfunktionen.- 19.1 Die allgemeine Logarithmusfunktion.- 19.2 Die natürliche Logarithmusfunktion.- 20 Exponentialgleichungen.- 21 Koordinatensystem mit logarithmischer Teilung.- 22 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck.- 22.1 Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen.- 22.2 Definition der Winkelfunktionen.- 22.3 Längen- und Winkelberechnungen.- 22.4 Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen.- 22.5 Winkelfunktionen beliebiger Winkel.- 22.6 Die Graphen der Winkelfunktionen.- 23 Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck.- 23.1 Sinussatz.- 23.2 Kosinussatz.- 23.3 Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks.- 24 Additionstheoreme.- 24.1Funktionen der doppelten und halben Winkel.- 24.2 Goniometrische Gleichungen.- 25 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck.- 25.1 Satz des Pythagoras.- 25.2 Kathetensatz (Satz des Euklid).- 23.3 Höhensatz.- 26 Ähnlichkeit.- 26.1 Strahlensätze.- 26.2 Streckenteilung und Mittelwerte.- 26.3 Stetige Teilung (Goldener Schnitt).- 27 Flächenberechnung.- 27.1 Geradlinig begrenzte Flächen.- 27.2 Kreisförmig begrenzte Flächen.- 28 Volumenberechnung.- 28.1 Prismatische Körper.- 28.2 Pyramidenförmige und kegelförmige Körper.- 28.3 Kugelförmige Körper.- 28.4 Schiefe Körper.- 28.5 Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern (Guldin’sche Regel).- Differentialrechnung.- 29 Grenzwerte.- 30 Stetigkeit von Funktionen.- 31 Differentiation elementarer Funktionen.- 32 Horner-Schema und Nullstellen ganzrationaler Funktionen.- 33 Das Newtonsche Näherungsverfahren.- 34 Anwendung der Differentialrechnung bei ganzrationalen Funktionen.- 35 Differentiation trigonometrischer Funktionen.- 36 Differentiation der Logarithmus- und Exponentialfunktionen.- Integralrechnung.- 37 Der Begriff des Integrals.- 38 Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung.- 39 Das bestimmte Integral als Volumen (Volumen von Rotationskörpern).- Anhang Komplexe Zahlen und Funktionen.- A1 Grundbegriffe.- A2 Darstellungsformen komplexer Zahlen.- A3 Komplexe Arithmetik.- A4 Anwendungen der komplexen Rechnung.- Lösungen.- Sachwortverzeichnis.

Über Autor(innen)

Dipl.-Ing. Heinz Rapp ist Oberstudienrat an einer Fachschule für Technik in Stuttgart und Lehrbeauftragter an der Fachhochschule und an der Berufsakademie.