Zahlentheorie und Arithmetik

2. Printing.
ISBN: 978-3-8274-0080-2
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 218 Seiten, Format (B × H): 148 mm x 210 mm, Gewicht: 334 g

Reihe: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II

Gestützt auf langjährige Praxiserfahrung stellt Prof. Padberg elementares mathematisches Hintergrundwissen zur Zahlentheorie und Arithmetik für Lehramtsstudenten der Primarstufe insbesondere mit Mathematik als Nebenfach dar. Daher werden diejenigen Stoffgebiete der Zahlentheorie und Arithmetik in den Mittelpunkt gestellt, die im Mathematikunterricht der Klassen drei bis sechs als Hintergrundwissen bedeutsam sind. Schwerpunkte dieses Bandes sind: - Teilbarkeitsrelation und ihre wichtigsten Eigenschaften, - Primzahlen unter vielen faszinierenden Aspekten (ihre verschiedenen 'Gesichter', Siebverfahren, Unregelmäßigkeiten bei ihrer Verteilung, ihre Anzahl, die Jagd auf immer größere Primzahlen, Primzahlformeln), - Primzahlen speziell in ihrer Funktion als Bausteine der natürlichen Zahlen (einschließlich wichtiger Folgerungen hieraus für den Mathematikunterricht), - größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) natürlicher Zahlen (verschiedene Verfahren - insbesondere auch der Euklidische Algorithmus, der Zusammenhang zwischen ggT und kgV, eine gründliche Analyse des im Grundschulunterricht beliebten Spieles 'Mathe-Golf', u.a.), - Teilbarkeitsregeln in beliebigen Stellenwertsystemen sowie praktische Anwendungen der Zahlentheorie/Arithmetik bei der Analyse der Sicherheit der Nummerierungsverfahren des Handels (EAN, ISBN) gegenüber Fehlern. Wie schon die 'Einführung in die Mathematik I - Arithmetik' zeichnet sich auch dieser Band durch eine Fülle anschaulicher Beispiele, durch eine große Anzahl von Übungsaufgaben einschließlich mehrerer, erprobter Klausurvorschläge sowie durch den Einsatz verschiedener Begründungsniveaus (von anschaulichen Beweisstrategien bis zu formalen Beweisen) aus.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Padberg, Friedhelm

Fachgebiete

• Sozialwissenschaften Pädagogik Lehrerausbildung, Unterricht & Didaktik Allgemeine Didaktik Naturwissenschaften, Mathematik (Unterricht & Didaktik)
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Elementare Algebra
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Zahlentheorie
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Algebraische Strukturen, Gruppentheorie
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Zahlensysteme

Inhaltsverzeichnis

Einleitung
I Drei kleinere Probleme zum Einstieg
1 Erstes Problem
2 Zweites Problem
3 Drittes Problem
4 Aufgaben
II Die Teilbarkeitsrelation
1 Definition
2 Die Teilbarkeitsrelation als Ordnungsrelation
3 Die Teilbarkeitsrelation und Rechenoperationen
4 Aufgaben
III Primzahlen
1 Was sind Primzahlen?
2 Wie viele Primzahlen gibt es?
3 Sieb des Eratosthenes
4 Verteilung der Primzahlen
5 Weitere Aussagen über Primzahlen
6 Aufgaben
IV Primzahlen - Bausteine der natürlichen Zahlen
1 Multiplikative Zerlegungen natürlicher Zahlen
2 Multiplikativer Aubau der natürlichen Zahlen und Primzahlen
3 Folgerungen
4 Aufgaben
V GgT und kgV
1 GgT und Teilermengen
2 GgT und Primfaktorzerlegung
3 GgT und Euklidischer Algorithmus
4 Mathematisches Golf / Vielfache des ggT(a, b) und Linearkombinationen von a und b
5 KgV und Vielfachenmengen
6 KgV und Primfaktorzerlegung
7 Zusammenhang zwischen ggT und kgV
8 Aufgaben
V Teilbarkeitsregeln
1 Stellenwertsysteme - einige Bemerkungen
2 Die Restgleichheitsrelation
3 Teilbarkeitsregeln I: Endstellenregeln
4 Teibarketisregeln II: Quersummenregeln
5 Teilbarkeitsregeln III: Alternierende Quersummenregeln
6 Zusammenfassender Überblick
7 Aufgaben
VII Praktische Anwendungen
1 Die Europäische Arikelnummer EAN
2 Die Internationale Standaardbuchnummer ISBN
3 Aufgaben
VIII Klausurvorschläge
1 Abschlußklausuren zur Vorlesung Zahlentheorie und Arithmetik
2 Examensklausuren
Anhang
Verzeichnis der im Text genannten Literatur
Liste der wichtigsten Symbole und Bezeichnungen
Lösungshinweise zu den Aufgaben
Index

Über Autor(innen)

Prof. Friedhelm Padberg lehrt und forscht an der Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld. Von ihm sind ebenfalls bei Spektrum Akademischer Verlag erschienen: Didaktik der Arithmetik Didaktik der Bruchrechnung Elementare Zahlentheorie Lineare Algebra (zus. mit H. Kütting) Zahlbereiche Einführung in die Mathematik I