Meccanica Analitica

Meccanica Classica, Meccanica Lagrangiana, Hamiltoniana, Teoria della Stabilità, Relatività Speciale
2a Auflage 2024
ISBN: 978-3-031-63112-2
Verlag: Springer Nature Switzerland

Buch, Italienisch, 856 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 1465 g

Reihe: La Matematica per il 3+2

Il testo parte da una rivisitazione teorica della meccanica classica newtoniana e del suo linguaggio matematico che si conclude con un'analisi critica della meccanica classica newtoniana. Si passa quindi alle formulazioni lagrangiane e hamiltoniane della meccanica classica, discutendo in particolare il rapporto tra simmetrie e costanti del moto all'interno di varie versioni del teorema di Noether e analoghi risultati. I capitoli sulla meccanica hamiltoniana, oltre al materiale standard come le parentesi di Poisson, la geometria simplettica, la formulazione di Hamilton-Jacobi e principi variazionali, includono alcuni risultati teorici importanti come il teorema di Liouville e il teorema di ricorrenza di Poincaré. La teoria della stabilità è introdotta e discussa nell'approccio di Lyapunov. Nella seconda edizione è stata aggiunta una descrizione matematica della teoria della relatività speciale e di alcuni suoi sviluppi nell'ambito della formulazione lagrangiana ed hamiltoniana. Il linguaggio adottato in tutto il testo è quello della geometria differenziale, che in ogni caso viene introdotta gradualmente. Un primo complemento finale discute gli assiomi fisici su cui si basa la teoria della relatività speciale e come si passa da tali assiomi alla formulazione matematica. Un secondo complemento  include la teoria di base dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie e dei sistemi con alcune generalizzazioni alla teoria sulle varietà. Diverse appendici introducono alcuni strumenti matematici come la teoria delle forme differenziali, la derivata di Lie e la teoria dell'integrazione su varietà. Il libro include diversi esercizi risolti. Il libro si rivolge agli studenti di Matematica e Fisica per i corsi di Meccanica Razionale e Meccanica Analitica.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Moretti, Valter

Fachgebiete

• Naturwissenschaften Physik Mechanik
• Naturwissenschaften Physik Physik Allgemein Theoretische Physik, Mathematische Physik, Computerphysik
• Technische Wissenschaften Maschinenbau | Werkstoffkunde Technische Mechanik | Werkstoffkunde Statik, Dynamik, Kinetik, Kinematik
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein

Inhaltsverzeichnis

1 Lo Spazio ed il Tempo della Fisica Classica.- 2 Lo Spaziotempo della Fisica Classica e la Cinematica Classica.- 3 Dinamica Newtoniana: una sintesi concettuale critica.- 4 Leggi di bilancio ed integrali primi in Meccanica.- 5 Introduzione alla Meccanica dei Corpi Rigidi.- 6 Introduzione alla teoria della stabilità con applicazioni alla meccanica.- 7 Fondamenti di Meccanica Lagrangiana.- 8 Simmetrie e leggi di conservazione: teoremi di Noether e di Jacobi.- 9 Argomenti più avanzati di Meccanica Lagrangiana.- 10 Introduzione alla Relatività Speciale e alla formulazione lagrangiana relativistica.- 11 Fondamenti di Meccanica Hamiltoniana.- 12 Teoria hamiltoniana canonica, simmetrie hamiltoniane e teoria di Hamilton Jacobi.- 143 Strutture simplettiche hamiltoniane: un’introduzione.- 14 Complemento: I principi fisici alla base della Relatività Speciale.- 15 Complemento: Elementi di teoria delle equazioni di?erenziali ordinarie.- Appendice A: Elementi di Analisi, Topologia e Geometria.- Appendice B: Argomenti più avanzati di geometria di?erenziale.- Appendice C: Soluzioni e/o suggerimenti per risolvere gli esercizi proposti.

Über Autor(innen)

Valter Moretti è professore ordinario di Fisica Matematica presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Trento (Laurea in Fisica a Genova e dottorato di ricerca in Fisica Teorica a Trento). La sua attività di ricerca riguarda principalmente i metodi matematici per la fisica (analisi funzionale e geometria differenziale), gli aspetti matematici delle teorie quantistiche e quantistiche-relativistiche,  includendo la teoria algebrica dei campi quantistici e la teoria dei buchi neri. Più recentemente, anche in collaborazione con laboratori sperimentali e progetti nazionali ed europei, ha cominciato ad occuparsi di aspetti fondazionali delle teorie quantistiche, quali la disuguaglianza di Bell, l'entanglement quantistico, la contestualità. Negli anni ha dato diversi contributi scientifici pubblicati in riviste internazionali di alto livello in più di ottanta articoli di ricerca e diversi libri. Insegna Meccanica Analitica ed Introduzione alla Teoria delle Equazioni Differenziali a Derivate Parziali nei Corsi di Laurea Triennali in Matematica e in Fisica e tiene corsi avanzati sugli argomenti quantistici e quantistici-relativistici sopra descritti  nei Corsi Magistrali di Matematica e Fisica  e nel Dottorato di Ricerca in Matematica presso l'università di Trento. È coordinatore del Dottorato in Matematica a Trento ed è coordinatore di un'unità di ricerca interdisciplinare su argomenti fondazionali delle teorie quantistiche presso il Trento Institute for Fundamental Physics and Applications, ha partecipato a diversi comitati scientifici internazionali di valutazione e selezione.