Mayrhofer Inhalt und Mass

1952
ISBN: 978-3-7091-7806-5
Verlag: Springer Wien
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 272 Seiten, eBook

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Mayrhofer, Karl

Inhaltsverzeichnis

I. Abstrakte Inhalte und Maße..- § 1. Hilfsmittel aus der Mengenlehre.- 1. Summe, Produkt und Differenz von Mengen.- 2. Rechenregeln für Mengen.- 3. Limesmengen von Mengenfolgen.- 4. ?- und ?- Systeme.- 5. Mengenringe.- 6. Mengenkörper.- 7. ?- und ?-Körper.- § 2. Additive Inhalte.- 8. Inhaltsaxiome.- 9. Folgerungen aus den Inhaltsaxiomen.- 10. Äußerer und innerer Inhalt.- 11. Symmetrie- und Summenformeln.- 12. Relativfunktionen.- § 3. Volladditive Inhalte und Maße.- 13. Definition des volladditiven Inhalts.- 14. Grenzwertsätze für volladditive Inhalte.- 15. Summenformeln. Relativfunktionen.- 16. Maßfunktionen.- 17. Grenzwertsätze für Maße.- 18. Inhalte mit besonderen Eigenschaften.- § 4. Maßgleiche Hüllen und Kerne.- 19. Maßgleiche Hüllen.- 20. Maßgleiche Kerne.- 21. Regeln für maßgleiche Hüllen und Kerne.- 22. Grenzwertsätze für äußere und innere Maße.- 23. Vollzerlegbare Mengen.- § 5. Vollständige Inhalte und Maße.- 24. Vollständigkeit eines Inhaltes.- 25. Vollständigkeit eines Maßes.- 26. Kriterien für die Meßbarkeit.- § 6. Vervollständigung eines Inhaltes und eines Maßes.- 27. Kleinste Vervollständigung eines Inhalts.- 28. Kleinste Vervollständigung eines volladditiven Inhalts.- 29. Kleinste Vervollständigung eines Maßes.- § 7. Erweiterung eines volladditiven Inhaltes zu einem Maße.- 30. Die f?-Erweiterung eines volladditiven Inhaltes.- 31. Der ?-Körper N.- 32. Kleinstes vollständiges Maß über einem volladditiven Inhalt.- 33. Kleinstes Maß über einem volladditiven Inhalt.- 34. Darstellung von $$\bar l, \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{l} $$ und Vergleich mit $$\bar i, \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{i} $$.- 35. Hüllen und Kerne aus f?? bzw. f??.- § 8. Kriterien für die j-Meßbarkeit.- 36. Hüllen und Kerne aus f? bzw. f?.- 37. j-Meßbarkeit.- § 9. Inhalt und Maß in Produkträumen.- 38. Additive Produktinhalte.- 39. Volladditive Produktinhalte.- 40. Vollständige Inhalte und Maße in Produkträumen.- 41. Mehrfache Produktinhalte.- II. Der Jordan’sche Inhalt..- § 10. Der elementare Inhalt der Würfelaggregate.- 42. Basis und ihre Erweiterung zum Körper.- 43. Elementarer Inhalt der Würfelaggregate.- § 11. Der n-dimensionale Jordan’sche Inhalt.- 44. Erklärung des Jordan’ schen Inhaltes.- 45. Intervalle.- 46. Jordan’scher äußerer und innerer Inhalt.- 47. Darstellungen von $$\bar j$$ und $$\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{j} $$.- 48. Unabhängigkeit des Inhalts von der Grundfolge.- 49. Kriterien für die Quadrierbarkeit.- 50. Einfachste Inhaltstransformationen.- 51. Jordan’scher Inhalt in Produkträumen.- § 12. Überdeckende Zellensysteme.- 52. Grenzwertsätze für $$\bar j$$ und $$\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{j} $$.- 53. Überdeckende Zellensysteme.- 54. Weitere Erklärungen des Jordan’schen Inhaltes.- § 13. Inhalt spezieller Gebilde.- 55. Hyperflächen.- 56. Gerade Zylinder.- 57. Kugeln.- 58. Diskontinuen.- 59. Jordan’sche Kurven.- 60. Rektifizierbare Kurven.- III. Das Borel’sche und das Lebesgue’sche Maß..- § 14. Das Borel’sche Maß.- 61. Borel’sche Mengen des En.- 62. Borel’sches Maß.- § 15. Das Lebesgue’sche Maß.- 63. Erklärung des Lebesgue’schen Maßes.- 64. Lebesgue’sches äußeres und inneres Maß.- 65. Darstellungen von $$\bar l$$ und $$\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{l} $$.- 66. Kriterien für die Meßbarkeit nach Lebesgue.- 67. Zusammenhang von Jordan’schem Inhalt und Lebesgue’schem Maß.- 68. Vollzerlegbarkeit.- 69. Einfachste Maßtransformationen.- 70. Lebesgue’sches Maß in Produkträumen.- 71. Weitere Erklärungen des Lebesgue’schen Maßes.- 72. Gerade Zylinder.- § 16. Nicht nach Lebesgue meßbare Mengen.- 73. Existenz nicht l-meßbarer Mengen.- 74. Nicht l-meßbare Teile n-dimensionaler Punktmengen.- § 17. Der Überdeckungssatz von Vitali.- 75. Vitali-Überdeckungen.- 76. Reguläre Überdeckungen.- § 18. Dichte einer Punktmenge.- 77. Erklärung der Dichte.- 78. Der Dichtesatz.- 79. Reguläre Vergleichssysteme.- 80. Dichte im starken Sinne.- IV. Transformation von Inhalt und Maß..- § 19. Lineare Transformationen.- 81. Zusammensetzung homogener linearer Transformationen aus primitiven.- 82. Orthogonale und kongruente Transformationen.- § 20. Transformation von Inhalt und Maß.- 83. Inhalt und Maß bei einer primitiven Transformation.- 84. Inhalt und Maß bei einer linearen Transformation.- 85. Meßbare Abbildungen.- § 21. Inhalt und Maß elementarer Gebilde.- 86. Zylinder.- 87. Parallelotope.- 88. Kegel.- 89. Simplexe.- 90. Ellipsoide.- V. Theorie der äußeren Maße..- § 22. Äußere und innere Maße.- 91. Allgemeine äußere Maße.- 92. Gewöhnliche äußere Maße.- 93. Innere Maße.- 94. Äußere Maße in metrischen Räumen.- § 23. Die Außenfunktion der f?-Erweiterung eines volladditiven Inhaltes als äußeres Maß.- 95. Das zu einem volladditiven Inhalt gehörige äußere Maß.- 96. Erweiterung eines volladditiven Inhalts zu einem vollständigen Maß.- VI. Verbände und Somenfunktionen..- § 24. Boole’sche Verbände.- 97. Teilweise geordnete Mengen.- 98. Boole’sche Verbände.- 99. Boole’sche ?-Verbände.- 100. Rechenregeln für Somen.- 101. Geschlossene Boole’sche Verbände.- 102. Somenfolgen.- 103. Erweiterung von Boole’schen Verbänden.- 104. Somensysteme.- 105. Boole’sche Algebren.- § 25. Isomorphieen und Homomorphieen.- 106. Isomorphe Boole’sche Verbände.- 107. Homomorphe Boole’sche Verbände.- 108. Konstruktion der Homomorphieen eines Boole’schen Verbandes.- § 26. Somenfunktionen.- 109. Inhalte und Maße als Somenfunktionen.- 110. Inhalts- und Maßreduktion.- 111. Reduktion eines äußeren Maßes.- Anhang. Borel’sche Mengen.- 1. Die Borel’schen Mengen über einem Mengensystem.- 2. Erweiterung eines Mengensystems zum kleinsten ?-Körper.- 3. Die Borel’schen Mengen Euklid’scher Räume.- 4. Quadrierbare, nicht nach Borel meßbare Mengen.- Namenverzeichnis.