E-Book, Deutsch, 284 Seiten
Löwe / Knöpfel Stochastik - Struktur im Zufall
2. verbesserte und erweiterte Aufl 2012
ISBN: 978-3-486-71969-7
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
E-Book, Deutsch, 284 Seiten
ISBN: 978-3-486-71969-7
Verlag: De Gruyter
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In vielen Alltagssituationen spielt der Zufall eine Rolle - in der Stochastik versuchen wir mit mathematischen Mitteln, Strukturen in dieser scheinbaren Regellosigkeit zu erkennen. Dieses Buch liefert die Werkzeuge, um den Gesetzmäßigkeiten auf die Spur zu kommen. Dafür wird, ausgehend von der elementaren beschreibenden Statistik, die Wahrscheinlichkeitstheorie bis hin zum Zentralen Grenzwertsatz entwickelt. Bei aller mathematischen Stringenz bleibt das Buch dabei durch seine vielen Beispiele anschaulich. So wird z.B. ein klassisches Anwendungsgebiet der Stochastik, die mathematische Statistik, ausführlich behandelt. Ein weiterer Schwerpunkt liegt in der Einführung in aktuelle stochastische Fragestellungen. Das Themenspektrum reicht von der Informationstheorie, über die Finanzmathematik, die Theorie der Markovketten bis hin zur stochastischen Optimierung.
Zielgruppe
Studierende der Mathematik, v.a. auf Lehramt, aber auch Wirtschaf
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1;1 Einleitung;11
2;2 Beschreibende Statistik;15
2.1;2.1 Daten und ihre Präsentation;15
2.2;2.2 Lageparameter;20
2.3;2.3 Streuparameter;23
2.4;Aufgaben;29
3;3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung;31
3.1;3.1 Axiomatische Grundlagen;31
3.2;Aufgaben;41
3.3;3.2 Endliche W–Räume, mehrstufige Zufallsexperimente, Unabhängigkeit;42
3.4;Aufgaben;59
3.5;3.3 Kombinatorik I: Abzählprinzipien;61
3.6;3.4 Kombinatorik II: Stichprobengrößen;64
3.6.1;3.4.1 Geordnete Stichproben mit Zurücklegen;64
3.6.2;3.4.2 Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen;66
3.6.3;3.4.3 Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen;70
3.6.4;3.4.4 Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen;76
3.6.5;Aufgaben;78
3.7;3.5 Der Satz von Bayes;79
3.8;Aufgaben;85
3.9;3.6 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume;85
3.10;Aufgaben;94
4;4 Wahrscheinlichkeitsrechnung;95
4.1;4.1 Zufallsvariablen;95
4.2;Aufgaben;103
4.3;4.2 Der Erwartungswert von Zufallsvariablen;104
4.3.1;4.2.1 Diskrete Zufallsvariablen;104
4.3.2;4.2.2 Absolut stetige Zufallsvariablen;114
4.4;Aufgaben;119
4.5;4.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen;120
4.6;4.4 Die Varianz von Zufallsvariablen und die Tschebyschev–Ungleichung;126
4.7;4.5 Das Gesetz der großen Zahlen;134
4.8;4.6 Weitere Grenzwertsätze;142
4.9;4.7 Verteilungen im Überblick;156
4.10;Aufgaben;160
5;5 Beurteilende Statistik;163
5.1;5.1 Das Schätzproblem;164
5.2;5.2 Testtheorie im Münzwurf;173
5.3;5.3 Ein kleinste–Quadrate–Schätzer: die Ausgleichsgerade;182
5.4;5.4 Der empirische Korrelationskoeffizient;185
5.5;5.5 Der exakte Test von Fisher und der ?2–Test;187
5.6;Aufgaben;194
6;6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Schlaglichter;197
6.1;6.1 Wie viele Primteiler hat eine Zahl?;197
6.1.1;6.1.1 Primzahlen und Dichten;198
6.1.2;6.1.2 Über die Anzahl der Primteiler einer Zahl;200
6.2;6.2 Informationstheorie;204
6.2.1;6.2.1 Entropie und Binärcodes;204
6.2.2;6.2.2 Optimale Quellencodierung nach Huffman;211
6.3;6.3 Das Leben der Amöben;219
6.4;6.4 Entwicklung ohne Gedächtnis: Markovketten;225
6.4.1;6.4.1 Der wandernde Euro;225
6.4.2;6.4.2 Der Ergodensatz: „. . . schließlich im Gleichgewicht.“;233
6.4.3;6.4.3 Kartenmischen;240
6.4.4;6.4.4 Das Problem des Handlungsreisenden;244
6.5;6.5 Stochastik an der Börse;248
6.6;6.6 Benfords Gesetz;256
7;A Anhang;265
7.1;A.1 Summen und Reihen;265
7.2;A.2 Asymptotik;268
7.3;A.3 Ungleichungen;270
7.4;A.4 Abzählbarkeit;272
7.5;A.5 Ein Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes;275
8;Literaturverzeichnis;281
9;Index;283
