E-Book, Deutsch, 522 Seiten, eBook
Kugo Eichtheorie
1997
ISBN: 978-3-642-59128-0
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
E-Book, Deutsch, 522 Seiten, eBook
ISBN: 978-3-642-59128-0
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Zielgruppe
Professional/practitioner
Weitere Infos & Material
1. Die Lorentzgruppe und Felder.- 1.1 Die Lorentzgruppe.- 1.1.1 Lorentztransformation.- 1.1.2 Infinitesimale Lorentztransformationen.- 1.2 Felder und entsprechende Darstellungen der Lorentzgruppe.- 1.2.1 Die Lorentztransformation der Felder.- 1.2.2 Darstellungen der Lorentzgruppe.- 1.2.3 SL(2, C)-Spinor.- 1.2.4 Rechnen mit Spinoren.- 1.3 Das Noethertheorem.- 1.3.1 Das Noethertheorem.- 1.3.2 Der Energie-Impuls-Tensor.- 1.3.3 Der Drehimpulstensor.- 1.3.4 Die Nicht-Eindeutigkeit des Noetherstroms.- 1.3.5 Klassische und feldtheoretische Symmetrietransformationen.- 1.4 Die Wirkung des skalaren Feldes.- 1.4.1 Das neutrale skalare Feld.- 1.4.2 Komplexes skalares Feld.- 1.4.3 O(N)-??4-Modell.- 1.5 Das Wirkungsintegral des Spinorfeldes.- 1.5.1 Kinetischer Term.- 1.5.2 Massenterm.- 1.5.3 Der Diracspinor.- 1.5.4 Ladungskonjugation C.- 1.5.5 Der Majoranaspinor.- 1.5.6 Beispiel für ein Modell mit Wechselwirkungsterm.- 1.6 Das U(1)-Eichfeld: Elektromagnetismus.- 1.6.1 Lokale Eichtransformationen.- Aufgaben.- 2. Die Quantisierung der Felder.- 2.1 Die Quantisierung des freien skalaren Feldes.- 2.2 Die Quantisierung des freien Diracfeldes.- 2.2.1 Vollständiges Lösungssystem der Diracgleichung.- 2.3 Die Paritätstransformation und das Weylfeld.- 2.3.1 Die Paritätstransformation.- 2.3.2 Das Weylfeld.- 2.4 Die Zeitumkehrtransformation und das CPT-Theorem.- 2.4.1 Ladungskonjugation C.- 2.4.2 Die Paritätstransformation P.- 2.4.3 Die Zeitumkehrtransformation T.- 2.4.4 CPT-Theorem.- 2.4.5 Die Existenz des Antiteilchens und seine Eigenschaften.- Aufgaben.- 3. Grundlagen der Wechselwirkung und die S-Matrix.- 3.1 Bedingungen für ein physikalisches Spektrum.- 3.1.1 Spektrumsbedingungen.- 3.1.2 Spektraldarstellung.- 3.2 Die S-Matrix und die asymptotische Bedingung.- 3.2.1 Die S-Matrix.- 3.3 Die LSZ-Gleichung und die Haag-GLZ-Gleichung.- Aufgaben.- 4. Pfadintegral und Störungstheorie.- 4.1 Das Pfadintegral in der Quantenmechanik.- 4.1.1 Pfadintegralformel im Phasenraum.- 4.1.2 Weyltransformation.- 4.1.3 Das Pfadintegral im Ortsraum.- 4.2 Das Pfadintegral in der Feldtheorie.- 4.2.1 Pfadintegralformel für Greenfunktionen.- 4.2.2 Das Erzeugende der Greenfunktion.- 4.2.3 Die —i?-Methode und Randbedingungen.- 4.2.4 Pfadintegral in euklidischer Metrik.- 4.2.5 Entsprechung mit der thermodynamischen Zustandssumme.- 4.3 Störungsrechnung.- 4.3.1 Vakuumpolarisation und zusammenhängende Feynmangraphen.- 4.3.2 Feynmanregeln.- 4.3.3 Das zeitgeordnete Produkt T und T*.- 4.4 Das Pfadintegral eines Spinorfeldes.- 4.4.1 Integration von Grassmannvariablen.- 4.4.2 Kohärenter Fermionenzustand.- 4.4.3 Das Pfadintegral des Diracfeldes.- 4.4.4 Das erzeugende Funktional der Greenfunktionen.- 4.5 Die effektive Wirkung und das effektive Potential.- 4.5.1 Ein-Teilchen-irreduzible (1PI)-Funktionale.- 4.5.2 Physikalische Interpretation der effektiven Wirkung.- 4.5.3 Bestimmung der effektiven Wirkung und des effektiven Potentials.- 4.5.4 Das effektive Potential bis Ein-Schleifen-Ordnung.- 4.5.5 Entwicklung nach Schleifen-Graphen.- 4.6 Das erzeugende Funktional der S-Matrix und der Streuquerschnitt.- 4.6.1 Das erzeugende Funktional der S-Matrix.- 4.6.2 Der invariante Streuquerschnitt.- 4.6.3 Der Wirkungsquerschnitt.- 4.6.4 Zerfallswahrscheinlichkeit.- Aufgaben.- 5. Eichtheorie.- 5.1 Lokale Eichinvarianz.- 5.1.1 Innere Symmetrien und deren Gruppenstruktur.- 5.1.2 Lokale Eichtransformationen.- 5.1.3 Eichinvariante Lagrangedichte.- 5.1.4 Quantenchromodynamik (QCD).- 5.2 Quantisierung singulärer Systeme.- 5.2.1 Primäre und sekundäre Einschränkungen.- 5.2.2 Nebenbedingungen zweiter Klasse.- 5.2.3 Quantisierung eines Systems mit Nebenbedingungenzweiter Klasse.- 5.2.4 Nebenbedingungen erster Klasse.- 5.3 Quantisierung der Eichtheorie mit Pfadintegralmethoden.- 5.3.1 Nebenbedingungen.- 5.3.2 Quantisierung.- 5.3.3 Faddev-Popov-Matrix.- 5.3.4 Faddev-Popov-Geister.- 5.4 BRS-Symmetrie.- 5.4.1 BRS-Transformation.- 5.4.2 Einführen eines Eichterms in die Lagrangedichte.- 5.5 Kanonische Quantisierung des Eichfeldes: Kovariante Operatorgleichung.- 5.5.1 Kanonische Quantisierung.- 5.5.2 BRS-Ladung.- 5.5.3 Auswahl des physikalischen Teils des Fockraumes.- 5.5.4 „Maxwell-Gleichung“.- 5.5.5 FP-Konjugation und Anti-BRS-Symmetrie.- 5.6 Die Ward-Takahashi-Identitäten und asymptotische Felder.- 5.6.1 Ward-Takahashi-Identitäten.- 5.6.2 Die Quantisierung der freien Felder.- 5.6.3 Störungstheoretisch auftretende asymptotische Felder.- 5.7 Die Feynmanregeln der Eichtheorie und ein einfaches Rechenbeispiel.- 5.7.1 Feynmanregeln.- 5.7.2 Ein einfaches Rechenbeispiel.- 5.7.3 Die S-Matrix und WT-Identitäten.- 5.8 Die Unitarität der physikalischen S-Matrix, Teil I.- 5.8.1 Darstellungen von asymptotischen Feldern.- 5.8.2 Die BRS-Transformation asymptotischer Felder.- 5.9 Die Unitarität der physikalischen S-Matrix, Teil II.- 5.9.1 Die Quartettstruktur der Darstellung der BRS-Algebra.- 5.9.2 Darstellungen der BRS-Algebra.- 5.9.3 Die Metrik der BRS-Quartetts.- 5.9.4 Einfaches Quartett.- 5.9.5 Quartettstruktur und Unitarität.- 5.10 Beobachtbare Größen.- 5.10.1 Oberservablen.- 5.10.2 Die Farbladung beobachtbarer Größen.- 5.10.3 Lokal eichinvariante Größen.- 5.11 Die Eichinvarianz der physikalischen S-Matrix.- 5.11.1 Die Abhängigkeit der Greenfunktionen von der Eichung.- 5.11.2 Die Unabhängigkeit der S-Matrix von der Eichung.- 5.11.3 Der Erwartungswert von observablen Operatoren.- Aufgaben.- 6. Spontane Symmetriebrechung.- 6.1 Das Nambu-Goldstone-Theorem.- 6.1.1 Wignerphase.- 6.1.2 Nambu-Goldstone-Phase.- 6.2 Zwei Modelle für spontane Symmetriebrechung.- 6.2.1 Das Nambu-Goldstone-Modell.- 6.2.2 Nambu-Goldstone-Theorem: Alternativer Beweis.- 6.2.3 Nambu-Jona-Lasinio-Modell.- 6.3 Das Nambu-Goldstone-Teilchen und das Niederenergietheorem.- 6.3.1 Die chirale U(n)L x U(n)R-Symmetrie.- 6.3.2 Die Goldberger-Treiman-Gleichung.- 6.3.3 Pion-Nukleon-Streuung.- 6.4 Nichtlineare Darstellungen von Nambu-Goldstone-Teilchen.- 6.4.1 Nichtlineare Lagrangedichte von Nambu-Goldstone-Bosonen.- 6.4.2 Wechselwirkung mit Materiefeldern.- 6.4.3 Kopplung an das Eichfeld.- 6.4.4 Das Nambu-Goldstone-Feld auf der G/?-Mannigfaltigkeit.- 6.4.5 Invarianz der S-Matrix unter Umparametrisierung des Nambu-Goldstone-Feldes.- 6.5 Der Higgsmechanismus.- 6.5.1 Das Higgsmodell.- 6.5.2 Renormierbare Eichung.- 6.5.3 Der Higgsmechanismus in kovarianter Eichung.- 6.5.4 Das SU(2)-Higgs-Kibble-Modell.- 6.5.5 Allgemeiner Fall.- 6.6 Das Umkehrtheorem im Higgsmechanismus und Color-Confinement.- 6.6.1 Der Umkehrschluß beim Higgsmechanismus.- 6.6.2 Color-Confinement.- 6.7 Das Weinberg-Salam-Modell.- 6.7.1 Die SU(2)w x U(1)Y-Eichgruppe.- 6.7.2 Eichfeld-und Higgsfeldanteil der Theorie.- 6.7.3 Der leptonische Sektor.- 6.7.4 Kopplung an den Quarksektor.- 6.7.5 GIM-Struktur.- 6.7.6 Anomalie.- 6.7.7 Die Universalität der elektrischen Ladung.- Aufgaben.- 7. Renormierung.- 7.1 Dimensionale Regularisierung.- 7.1.1 Pauli-Villars-Regularisierung.- 7.1.2 Dimensionale Regularisierung.- 7.2 Berechnung von Schleifen-Diagrammen und multiplikative Renormierung.- 7.2.1 Die Selbstenergie des Fermions.- 7.2.2 Die Selbstenergie des Bosons.- 7.2.3 Dreipunktfunktionen.- 7.2.4 Multiplikative Renormierung.- 7.3 BPHZ-Renorrnierung.- 7.3.1 Wie divergent sind Feynmangraphen?.- 7.3.2 BPHZ-Renormierung.- 7.3.3 Konvergenz der renormierten Feynmandiagramme.- 7.3.4 Renormierung und Symmetrien.- 7.4 Multiplikative Renormierung der Eichtheorie.- 7.4.1 Ward-Takahashi(WT)-Identitäten.- 7.4.2 Formulierung des Problems der Renormierbarkeit.- 7.4.3 Beweis der Renormierbarkeit.- 7.5 Von der Masse unabhängige Renormierung.- 7.5.1 Massenunabhängige Renormierung.- 7.5.2 Die Renormierung der effektiven Wirkung.- 7.5.3 Die infrarote Regularisierung des Massenterms.- Aufgaben.- 8. Die Renormierungsgruppe und die Operatorproduktentwicklung.- 8.1 Die Renormierung zusammengesetzter Operatoren und die Operatorproduktentwicklung.- 8.1.1 Definition zusammengesetzter Operatoren.- 8.1.2 Interpretation der Renormierung zusammengesetzter Operatoren.- 8.1.3 Ward-Takahashi-Identitäten und Bewegungsgleichungen.- 8.1.4 Operatorproduktentwicklung.- 8.2 Die Renormierungsgruppe.- 8.2.1 Die RGG von Gell-Mann und Low.- 8.2.2 Callan-Symanzik-Gleichung.- 8.2.3 Massenunabhängige Renormierung und homogene RGG.- 8.3 Die Renormierungsgruppe und das Skalengesetz.- 8.3.1 Die Lösung der homogenen Renormierungsgruppen-Gleichung.- 8.3.2 Nullstellen der ?-Funktion und asymptotisches Verhalten von ?n.- 8.3.3 Berechnung der ?- und ?-Funktionen in ?ø4-Theorie und Eichtheorie.- 8.3.4 Anomalie bei der Skaleninvarianz.- 8.3.5 Die RGG in Wilsons Operatorproduktentwicklung.- Aufgaben.- 9. Anomalie.- 9.1 Anomalie und BRS-Symmetrie.- 9.1.1 Nicht-eichinvariante Regularisierung.- 9.1.2 Anomalie bei der Renormierung.- 9.1.3 Anomalie: Algebraischer Standpunkt.- 9.2 Berechnung der Anomalie und geometrische Interpretation.- 9.2.1 Anomalie und Verletzung der Stromerhaltung.- 9.2.2 Berechnung der Ein-Schleifen-Graphen.- 9.2.3 Die Nichterhaltung des Stroms.- 9.2.4 Allgemeine Bedingungen für Anomaliefreiheit.- 9.2.5 Fujikawa-Methode.- 9.2.6 Die topologische Interpretation von Anomalie.- 9.3 Anomalie und Nambu-Goldstone-Bosonen.- 9.3.1 Wess-Zumino-Witten-Lagrangedichte.- 9.3.2 Experimentelle Messung der Anomalie.- 9.3.3 Anomalie: Weitere Gesichtspunkte.- Aufgaben.- A. Notation von Vierervektoren, Diracspinor.- A.1 Notation von Vierervektoren.- A.2 Die Gamma-Matrizen in vier Dimensionen.- A.3 Diracspinor.- B.4 Fierz-Transformation.- B.5 Total antisymmetrischer Tensor.- C. Integraltabelle für Feynmangraphen.- C.1 Feynman-Parametrisierung.- C.2 Dimensionale Regularisierung.- C.3 Gamma-Funktion.- D. Formelsammlung für Matrizen/Operatoren.- D.1 Ähnlichkeitstransformation.- D.2 Baker-Campbell-Hausdorff-Formel.- D.3 Infinitesimale Transformation.- D.4 Matrizen.- D.5 Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren.- D.6 Wicktheorem.- E. Mathematischer Anhang.- E.1 Äußeres Produkt.- E.2 Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.
