Computeralgebra

2005
ISBN: 978-3-540-21379-6
Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buch, Deutsch, 391 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 684 g

Reihe: Masterclass

Schon seit den 50-er Jahren versucht man, neben rein numerischen Re- nungen auch algebraische Umformungen mit Computern zu erledigen. H- ausgekommen sind dabei kleine und große Computeralgebra-Systeme, in - nen teilweise Hunderte von Mann-Jahren Entwicklung und eine ungeheure mathematische Expertise stecken. Deshalb bringt es nicht nur viel, wenn man mit solch einem Programm arbeitet, sondern es lohnt sich auch hinter die Kulissen zu schauen. Das vorliegende Buch stellt deshalb einige dieser Systeme vor und zeigt an Beispielen deren Leistungsf¨ ahigkeit. Grundlegende Techniken, wie etwa das Rechnen mit großen ganzen Zahlen oder Polynomen, werden unt- sucht. Dabei zeigt sich, dass man oft fur ein Problem mehrere Algorithmen ¨ braucht, weil diese ganz verschiedene Starken haben. Die Algorithmen wer- ¨ den begrundet, oft in einer Pseudoprogrammiersprache dargestellt, die sich ¨ nicht in technischen Details verliert, und analysiert. Dies wird begleitet von vielen durchgerechneten Beispielen. Oftmals stellt es sich heraus, dass vermeintliche Umwege uber ande- ¨ re mathematische Strukturen der schnellste Weg sind, z.B. wenn fur die ¨ Faktorisierung ganzzahliger Polynome in endlichen Korpern gerechnet wird. ¨ Da dies algebraische Kenntnisse erfordert, werden die n¨ otigen Grundlagen m¨ oglichst kurz und ohne Beweise eingefuhrt, ¨ so dass Kenntnisse der linearen Algebra zum Verst¨ andnis ausreichen sollten. Sicher nutzlic ¨ h sind außerdem Erfahrungen mit einer Programmiersprache.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Kaplan, Michael

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Homologische Algebra
• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Computeranwendungen in der Mathematik
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Lineare und multilineare Algebra, Matrizentheorie
• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Angewandte Mathematik, Mathematische Modelle
• Mathematik | Informatik EDV | Informatik Informatik
• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Numerische Mathematik

Inhaltsverzeichnis

Einleitung.- Was ist Computeralgebra? Literatur. Computeralgebra-Systeme.- Grundlagen. Algorithmen und Ihre Komplexität. Kanonische Normalformen. Umformungssysteme. Ideale Resultanten. Partialbruchzerlegungen. Einige Schranken.- Rechnen mit homomorphen Bildern. Grundlegende Ideen. Das Chinesische Restproblem. Der Satz von Hensel.- Grundlegende algebraische Strukturen. Ganze Zahlen. Rationale Zahlen. Algebraische Zahlen und Funktionen. Verschachtelte Radikale. Allgemeine algebraische Ausdrücke. Transzendente Ausdrücke. Endliche Körper. Polynome.- Polynom­Faktorisierung. Motivation. Quadratfreie Faktorisierung. Der Berlekamp-Algorithmus. Berlekamp-Hensel Faktorisierung.- A Anhang. CA-Systeme.- B Anhang Beispielsitzungen. Maple. Mathematica. Gap.