Buch, Deutsch, 348 Seiten, Book, Format (B × H): 168 mm x 240 mm, Gewicht: 603 g
Buch, Deutsch, 348 Seiten, Book, Format (B × H): 168 mm x 240 mm, Gewicht: 603 g
ISBN: 978-3-8274-2149-4
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden.
Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und Banachräumen kennen und wenden diese auf Fourier-Reihen, lineare Integral- und Differentialgleichungen und in der Quantenmechanik an.
Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung über Funktionalanalysis und auch zum Selbststudium..
Es ist sehr ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen illustriert. Anhand vieler Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Webseite zum Buch zum Buch unter www.springer.de.
An Vorkenntnissen benötigen Sie nur "Analysis I", Grundlagen der Linearen Algebra und der Topologie metrischer Räume sowie Vertrautheit mit Lebesgue-Integralen. Bei Bedarf können Sie viele dieser Vorkenntnisse mittels des ausführlichen Anhangs auffrischen.
Zielgruppe
Lower undergraduate
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
Einleitung Teil I: Banachräume und lineare Operatoren 1 Banachräume 1.1 Normen und Metriken 1.2 Supremums-Normen 1.3 Lp -Normen und Quotientenräume 1.4 Aufgaben 2 Kompakte Mengen 2.1 Der Satz von Arzelà-Ascoli 2.2 Separable Räume und ein Approximationssatz 2.3 Hölder- und Sobolev-Normen 2.4 Aufgaben 3 Lineare Operatoren 3.1 Operatornormen 3.2 Isomorphien und Fortsetzungen 3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen 3.4 Lineare Integral- und Differentialoperatoren 3.5 Aufgaben 4 Kleine Störungen 4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe 4.2 Lineare Integralgleichungen4.3 Grundlagen der Spektraltheorie 4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz 4.5 Nichtlineare Integralgleichungen4.6 Der Satz von Picard-Lindelöf 4.7 Aufgaben Teil II: Fourier-Reihen und Hilberträume 5 Fourier-Reihen und Approximationssätze5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben 6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis 8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben 9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben 10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben 12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index 1 Banachräume 1.1 Normen und Metriken 1.2 Supremums-Normen 1.3 Lp -Normen und Quotientenräume 1.4 Aufgaben 2 Kompakte Mengen 2.1 Der Satz von Arzelà-Ascoli 2.2 Separable Räume und ein Approximationssatz 2.3 Hölder- und Sobolev-Normen 2.4 Aufgaben 3 Lineare Operatoren 3.1 Operatornormen 3.2 Isomorphien und Fortsetzungen 3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen 3.4 Lineare Integral- und Differentialoperatoren 3.5 Aufgaben 4 Kleine Störungen 4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe 4.2 Lineare Integralgleichungen4.3 Grundlagen der Spektraltheorie 4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz 4.5 Nichtlineare Integralgleichungen4.6 Der Satz von Picard-Lindelöf 4.7 Aufgaben Teil II: Fourier-Reihen und Hilberträume 5 Fourier-Reihen und Approximationssätze5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben 6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis 8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben 9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben 10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben 12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index 5 Fourier-Reihen und Approximationssätze5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben 6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis 8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben 9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben 10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben 12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index 5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben 6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis 8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben 9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben 10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben 12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben 7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis 8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben 9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben 10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben 12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index 8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben 9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben 10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren 11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben 12 Spektralzerlegungen12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren12.6 Aufgaben 13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben A AnhangA.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index A.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz Literaturverzeichnis Index Index
