Hesse Mathe to go

Magische Tricks für schnelles Kopfrechnen
1. Auflage 2017
ISBN: 978-3-406-71386-6
Verlag: C.H.Beck
Format: EPUB
Kopierschutz: 6 - ePub Watermark

E-Book, Deutsch, Band 6283, 189 Seiten

Reihe: Beck Paperback

Die meisten meinen, Mathematik sei die Kunst des Rechnens. Der Mathematiker Christian Hesse hält das für falsch, zumindest für zu kurz gedacht. Mathe, sagt er, sei die Kunst, Rechnen durch Denken weitgehend überflüssig zu machen. Wie das geht, und zwar i m Kopf, zeigen seine magischen Rechentricks, deren Füllhorn er hier ausbreitet. Sie machen das Rechnen so einfach, dass es keinem mehr sauer aufstößt, vielmehr spielend leichtfällt.

Ist es nicht ultracool, selbst dreistellige Zahlen wie 271 in kaum sieben Sekunden im Kopf zu quadrieren? Oder das furchteinflößende Produkt 396 x 178 mit ein paar schnellen Manövern brummschädelfrei auszutüfteln? Oder die mächtige Zahl 2134215 in einer einzigen Kurzzeile durch 9 zu dividieren? Oder den Kehrwert von 19 Dezimale für Dezimale aus dem Oberstübchen herausplätschern zu lassen? Oder den Wochentag von Heiligabend, Silvester und dem eigenen Geburtstag ohne Kalender einem staunenden Publikum zu verkünden? Alles das findet sich zwischen den beiden Deckeln dieses Buches. Zudem ist es auch für all jene gedacht und gemacht, die nicht nur ihre Kopfrechenkünste beschleunigen, ja: auf Hochtouren tunen wollen, sondern sich für die Ideen hinter den Tricks interessieren, die das Verblüffende erst ermöglichen.

Autoren/Hrsg.

Hesse, Christian

Weitere Mitwirkende

Balko, Alex

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Populäre Darstellungen der Mathematik

Inhaltsverzeichnis

1;Cover;1
2;Titel;3
3;Zum Buch;2
4;Über den Autor;2
5;Widmung;4
6;Impressum;4
7;Inhalt;5
8;1. Check-in;7
9;2. Warm-up;10
10;3. Wie anfangen?;20
11;4. Multiplikation;27
11.1;Das Große Einmaleins;27
11.2;Gleiche Zehnerstelle;36
11.3;Gerade Differenz;37
11.4;Trachtenbergs Schweizer Taschenmesser;39
11.5;Treffpunkt 100;47
11.6;Quadriere mich!;50
11.7;Gleiche Anfangsziffer …;58
11.8;… und nun gleiche Endziffer;60
11.9;Altchinesisch, mit Ess-Stäbchen;61
11.10;Mach's mal auf 'nem Gitter;64
11.11;Tripel Trouble;67
11.12;Trachtenberg goes dreistellig;69
11.13;Quadrierte Dreistelligkeit;77
11.14;Um die 1000;82
12;5. Teilen und Herrschen;87
12.1;Einstelliger Divisor;89
12.2;Zweistelliger Divisor;93
12.3;Die Umkehrung aller Werte;106
13;6. Ergebnis-Check;117
13.1;Neunerprobe;117
13.2;Elferprobe;129
14;7. Wurzelbehandlung;131
14.1;… wenn ich eine Quadratzahl bin;131
14.2;… oder auch nicht;135
14.3;Wurzeln erklettern;136
14.4;Schätz mich!;139
14.5;Was hätte Heron gemacht?;141
14.6;Anti-Dekonstruktiv;145
14.7;Etwas für Fortgeschrittene;147
14.8;Bonusmaterial für Meister aller Klassen;151
14.9;Wurzeln, was gewurzelt werden kann;156
14.10;Hoch und höher;164
15;8. Loco Logarithmico;167
15.1;Logarithmus, wer bist du?;167
16;9. Die Kompetenzkeule für jedes Datum;182
16.1;Sag mir doch den Wochentag;182
17;10. Cool-down;186
18;11. Anhang;188
18.1;Verwendete und weiterführende Literatur;188
18.2;Dank;188
18.3;Autor;189

Leseproben

2. Warm-up
Mathe ist Kunst. Die Kunst des Denkens. Als Mona Lisa unter den Wissenschaften ist sie nicht per se die Kunst des Rechnens. Nicht einmal die Arithmetik, also die Rechenkunst, ist die Kunst des Rechnens. Pointierter könnte man mit einer guten Portion Zen sogar sagen, dass die wahre Rechenkunst darin besteht, Rechnen durch Denken weitgehend überflüssig zu machen. Clever Carl
Ein schönes Beispiel zeigt sich in einer Geschichte, die vom irgendwann auch mal sehr jungen Carl Friedrich Gauß handelt, dem späterhin größten Mathematiker aller Zeiten. Gauß wurde am 30. April 1777 in Braunschweig geboren. Sein Vater arbeitete dort als Gassenschlächter und seine Mutter war Hausfrau. Als der kleine Gauß gerade erst sieben Jahre alt war, da stellte sein Schullehrer einmal der Klasse die Aufgabe, alle ganzen Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Sinn und Zweck und Ziel der Übung war es, die Schüler für eine Weile zu beschäftigen. Diese Weile erstreckte sich beim cleveren Carl Friedrich jedoch nur über ein paar Sekunden, denn schon nach dieser Zeitspanne hatte er die Summe 5050 auf seine Schiefertafel gekritzelt und diese mit den Worten «Ligget se!» auf des Lehrers Pult gelegt. Als Gauß dem Lehrer seine Denkweise später erklärte, erkannte dieser, dass er es mit einem außergewöhnlichen Schüler zu tun hatte. Gauß zeigte schon in diesem frühen Alter jene ans Fabelhafte grenzende Intuition, die ihn sein ganzes Leben nicht mehr verlassen sollte. Wie hatte er’s gemacht? Nun, er hatte sich die Aufgabe zuerst einmal noch komplizierter gemacht, indem er nicht nur die Hundert Zahlen, sondern zwei Hundert Zahlen addierte. Mit einem meisterlichen Kunstgriff schrieb er gedanklich untereinander: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1 Und dann hat er nicht zeilenweise addiert, sondern spaltenweise. Weil in jeder Spalte dieselbe Summe von 101 auftritt, brachte ihm diese Richtungsänderung eine famose Vereinfachung, die seine lange Zahlenkolonne fast bis zum Verschwinden eindampfte. So bekam er 100 Mal die Teilsumme 101 und damit die Zahl 10100, die er nur noch halbieren musste, da er ja jeden Summanden doppelt eingebracht hatte. Wir sehen also, dass die doppelt diffizile Aufgabe extrem viel leichter zu lösen ist. Interessanterweise zeigt sich dieses seltsame Phänomen, dass ein schwierigeres Problem leichter zu bewältigen ist als ein leichteres, in mancherlei Problemzonen der Mathematik. Entsprechend kann eine stärkere und damit allgemeinere Aussage unter Umständen bequemer zu beweisen sein als eine weniger allgemeingültige. Der Mathematiker George Pólya hat das als Paradoxon des Erfinders bezeichnet und sich damit auf die gelegentliche Erfahrung bezogen, dass eine vermeintlich kompliziertere Aufgabe, die deshalb eigentlich mehr Erfindungsgeist erfordern sollte, überraschenderweise weniger hartnäckigen Widerstand leistet. Daraus ergibt sich ein Machbarkeitstipp fürs Ermöglichen scheinbarer Unmöglichkeiten: Wenn du irgendetwas nicht durchführen kannst, dann versuche doch einmal, etwas darüber Hinausgehendes, noch Großartigeres, noch Schwierigeres durchzuführen. Es könnte leichter sein. Kennt ihr Beispiele dafür aus eurem Erfahrungsschatz? Ich kann eines aus meinem eigenen Fundus beisteuern: Für mich persönlich ist es leichter, statt nur einen Kasten Mineralwasser gleich zwei zu schleppen, wegen der Balance. Im übertragenen Sinn ist auch die Idee vom kleinen Gauß eine Analogie zur Wasserkasten-Idee. Gauß verdoppelt scheinbar seine Mühe, doch wegen der Balance ist das Doppelte auch für ihn viel einfacher zu stemmen. Bereits im Alter von einem halben Dutzend Jahren wirkte also der später gigagroße Denker geistig schon wie ein gewaltiger Carl Friedrich. Fesch, gell? Auch mal selber so was machen wollen? Gut, auf die Antwort hatte ich gehofft. Dann seid ihr hier richtig. Denn Mathematik ist auch die Wissenschaft der besseren Befriedigungen. Schön, dass ihr Lust darauf habt. Und ich bin mir sicher, dafür reicht euer Können gut aus. Den Rest überlasst getrost mir. Wir werden es gemeinsam machen. Die Seiten dieses Buches sind gespickt mit reizvollen Anreizen für Mitmach-Mathematik. Und so soll’s damit auch gleich schon losgehen. Beginnen wir mit einem Warm-up. Oder wenn ihr so wollt: mit der ersten unangekündigten Lernkontrolle, hier in Gestalt der Frage: Könnt ihr mit der Gauß-Idee alle Zahlen in der Multiplikationstabelle des Kleinen Einmaleins aufaddieren? Hier ist die Tabelle, die ich meine: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 2 4

Über Autor(innen)

Christian Hesse wurde an der Harvard-Universität in Cambridge, USA, promoviert und hat an der Universität von Kalifornien in Berkeley gelehrt. Seit 1991 ist er Professor für Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart. Er hat den Deutschen Bundestag beraten, ist Sachverständiger für das Bundesverfassungsgericht und schreibt Bücher.