Herrmann Mathematik im Mittelalter

Die Geschichte der Mathematik des Abendlands mit ihren Quellen in China, Indien und im Islam
1. Auflage 2016
ISBN: 978-3-662-50290-7
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 454 Seiten

Der Band enthält zum ersten Mal in deutscher Sprache grundlegende Themen der chinesischen und indischen Mathematik, die den Nährboden für spätere Fragestellungen bereiten. Die nicht zu überschätzende Rolle, die islamische Gelehrte bei der Entwicklung der Algebra und der Verbreitung des Ziffernsystems gespielt haben, wird in exemplarischen Episoden veranschaulicht.
Unterhaltsam wird geschildert, wie Fibonacci die orientalische Aufgabenkultur nach Italien bringt. Zahlreiche Beispiele demonstrieren das neue kaufmännische Rechnen, dessen Methoden sich in ganz Europa verbreiten. In Deutschland erwächst eine neue Generation von Rechenmeistern, die mit ihren erstmals im Druck verbreiteten Schriften eine ungeheure Popularisierung des Rechnens bewirken. 
Überraschende Einblicke in die Historie bieten die Kapitel über die Vermittlung mathematischen Wissens in Klöstern und Universitäten. Das Buch ist eine Fundgrube für historisch Interessierte; zahlreiche Aufgaben bieten vergnüglichen Stoff für Unterricht, Vorlesung und Selbststudium.

Dietmar Herrmann studierte Mathematik und Physik an der TU München, Abschluss mit Staatsexamen 1972.Neben dem Gymnasialdienst war er erfolgreicher Buchautor über Programmiersprachen und angewandte Mathematik (Statistik, Numerik). Als Lehrbeauftragter der Hochschule München hielt er 15 JahreVorlesungen über Mathematik und Informatik. Als Studiendirektor im Ruhestand beschäftigt er sich mitder Mathematikgeschichte.

Autoren/Hrsg.

Herrmann, Dietmar

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;5
2;Inhaltsverzeichnis;7
3;Abbildungsverzeichnis;10
4;1 Einleitung;15
4.1;1.1Zur Einführung: Der Eurozentrismus;15
4.2;1.2Textaufgaben als Fußspuren der Mathematik-Historie;17
4.3;1.3Eine Methode geht um die Welt – die Regula Falsi;21
4.4;1.4Eine Figur geht um die Welt – das magische Quadrat;25
4.5;1.5Zum Inhalt des Buches;28
4.6;Literatur;31
5;2 Die chinesische Mathematik bis 1400;33
5.1;2.1Kleine Geschichte Chinas;33
5.1.1;2.1.1Wichtige Stationen chinesischer Mathematik;35
5.2;2.2Geometrie im Buch Haidao Suan Jing;38
5.3;2.3Aus dem Buch Chiu Chang Suan Shu (Jiu Zhang Suan Shu);42
5.4;2.4Geometrie im Chiu Chang Suan Shu;57
5.5;2.5Aus dem Buch Shu Shu Chiu Chang;59
5.6;2.6Aus dem Buch Suan Jing von Sun Tzu;64
5.7;2.7Zum chinesischen Restsatz;67
5.8;2.8Ergänzende Aufgaben;70
5.8.1;2.8.1Aus dem Werk des Chang Ch’iu-Chien;70
5.8.2;2.8.2Aus dem Werk von Yang Hui;70
5.8.3;2.8.3Aus dem Buch Si yuan yu jian;72
5.8.4;2.8.4Aus dem Buch Ji gu Suan Jing;73
5.8.5;2.8.5Aus dem Buch Kostbarer Spiegel der 4 Elemente;74
5.9;Literatur;75
6;3 Mathematik in Indien bis 1400;76
6.1;3.1Kleine Geschichte Indiens;76
6.1.1;3.1.1Die Entwicklung der Mathematik in Indien;78
6.1.2;3.1.2Geometrie in den Sulvasutras;86
6.2;3.2Aus dem Buch Aryabhatiya;90
6.3;3.3Geometrie bei Brahmagupta;92
6.4;3.4Aus dem Bakhshali-Manuskript;96
6.5;3.5Aus dem Buch Lilavati von Bhaskara II;103
6.5.1;3.5.1Aus der Zahlentheorie;108
6.6;3.6Aus dem Buch Gija Ganita von Bhaskara II;111
6.7;3.7Geometrie bei Bhaskara II;116
6.8;3.8Aus dem Buch Ganita-sara-sangraha von Mahavira;126
6.9;3.9Aufgaben bei Chaturveda;137
6.10;3.10Ein Beweis aus dem Werk Yuktibh?s?;139
6.11;3.11Quadratische Diophant-Gleichungen;141
6.11.1;3.11.1Die Methode Bhavana;141
6.11.2;3.11.2Die Kettenbruchmethode;143
6.11.3;3.11.3Die Methode Cakravala;146
6.12;Literatur;150
7;4 Mathematik des Islam bis 1400;152
7.1;4.1Die islamische Expansion;152
7.2;4.2Anfänge der islamischen Wissenschaft;156
7.3;4.3Wichtige Mathematiker des Islam;160
7.4;4.4Leben und Werk von al-Khw?rizm?;163
7.4.1;4.4.1Über al-Khw?rizm?;163
7.4.2;4.4.2Quadratische Gleichungen bei al-Khwarizmi;165
7.4.3;4.4.3Aus der Algebra des al-Khw?rizm?;169
7.4.4;4.4.4Ergänzung: Abu Bekrs Liber mensuratonium;174
7.5;4.5Aus dem Werk von Ab? K?mil;174
7.5.1;4.5.1Buch der Seltsamkeiten der Rechenkunst;175
7.5.2;4.5.2Aufgaben aus dem Buch über die Algebra;178
7.5.3;4.5.3Aus dem Buch Über das Fünf- und Zehneck;181
7.5.4;4.5.4Aus dem Buch Über die Messkunst;186
7.6;4.6Aus dem Werk von Ab? ’l-Waf?;189
7.6.1;4.6.1Aufgaben von Ab? l-Waf?;189
7.6.2;4.6.2Geometrie bei Ab? ’l-Waf?;191
7.7;4.7Ergänzende Aufgaben von islamischen Autoren;195
7.7.1;4.7.1Aufgabe von al-Uql?dis?;195
7.7.2;4.7.2Aufgabe von al-Ba?d?d?;197
7.7.3;4.7.3Aufgabe von aš-Šaqqaq;198
7.7.4;4.7.4Aus dem Werk von al-Haytham;199
7.7.5;4.7.5Eine Aufgabe von Ali al-Qala??ld?;201
7.7.6;4.7.6Aus dem Werk von at-Tabar?;203
7.8;4.8Das Leben und Werk von al-B?r?n?;205
7.8.1;4.8.1Wie al-B?r?n? den Erdradius vermessen hat;208
7.9;4.9Aus dem Werk von al-Karaj?;210
7.9.1;4.9.1Aus der Schrift al-Karaj?s Genügendes über Arithmetik;210
7.9.2;4.9.2Aus dem Buch Extrait du Fakhrî;213
7.9.3;4.9.3Geometrie bei al-Karaj?;218
7.10;4.10Geometrie bei Th?bit ibn Qurra;221
7.11;4.11Leben und Werk des Omar Khayy?m;223
7.11.1;4.11.1Historische kubische Gleichungen;224
7.11.2;4.11.2Die Fallunterscheidungen Omars;225
7.12;4.12Numerik bei al-T?s? und al-K?š?;230
7.13;4.13Ibn Ezra – ein hebräischer Autor im Umfeld des Islam;236
7.14;Literatur;240
8;5 Mathematik in Byzanz;242
8.1;5.1Drei Namen einer Stadt – Byzanz – Konstantinopel – Istanbul;242
8.2;5.2Aus der Anthologia Graeca;247
8.3;5.3Diophantos – gerettet in Byzanz;249
8.4;5.4Aus dem Rechenbuch des Maximos Planudes;251
8.5;5.5Ein byzantinisches Rechenbuch des frühen 14. Jahrhunderts;254
8.6;5.6Ein byzantinisches Rechenbuch des 15. Jahrhunderts;256
8.7;Literatur;259
9;6 Mathematik im Kloster;261
9.1;6.1Das Tagebuch Walahfrid Strabos;261
9.2;6.2Alkuin von York;264
9.2.1;6.2.1Alkuin am Hof Karls;264
9.2.1.1;6.2.2Die Propositiones;267
9.3;6.3Der Computus;276
9.3.1;6.3.1Die gregorianische Kalenderreform;278
9.4;6.4Aus den Annales Stadenses;281
9.5;6.5Die Practica des Algorismus Ratisbonensis;283
9.5.1;6.5.1Aufgaben aus der Practica;285
9.6;Literatur;290
10;7 Mathematik in Italien bis zur Renaissance;292
10.1;7.1Das Leben Leonardos von Pisa;292
10.1.1;7.1.1Der Kontakt zum Hofe Friedrichs II;295
10.2;7.2Aus dem Buch Liber abaci;298
10.3;7.3Aufgaben aus dem Buch Flos;304
10.4;7.4Geometrie bei Leonardo von Pisa;309
10.4.1;7.4.1Brief an Theodor;309
10.4.2;7.4.2Aus Practica geometriae;310
10.4.3;7.4.3Aus dem Buch Liber Abaci;313
10.5;7.5Die Entwicklung der Algebra in Italien bis zur Renaissance;314
10.5.1;7.5.1Der Vorläufer Dardi von Pisa;314
10.5.2;7.5.2Lucas Pacioli;315
10.5.3;7.5.3Die kubische Gleichung;318
10.5.4;7.5.4Ausblick auf Bombelli;322
10.6;7.6Aus italienischen Rechenbüchern;323
10.6.1;7.6.1Aufgaben aus der Aritmetica di Treviso;323
10.6.2;7.6.2Aus dem Buch Tractatus Algorismi;324
10.6.3;7.6.3Aus dem Columbia-Algorismus;327
10.7;7.7Aus dem Werk von Pacioli;329
10.8;7.8Aus dem Buch Ars magna;334
10.8.1;7.8.1Die reduzierte kubische Gleichung;334
10.8.2;7.8.2Die allgemeine kubische Gleichung;335
10.8.3;7.8.3Ein Näherungsverfahren;336
10.8.4;7.8.4Die allgemeine quartische Gleichung;336
10.9;Literatur;339
11;8 Lateinische Autoren in Westeuropa;340
11.1;8.1Aus dem Werk Jordanus Nemorarius’;340
11.1.1;8.1.1Aus dem Buch De numeris datis;341
11.1.2;8.1.2Aus dem Buch Liber philotegni de triangulis;343
11.2;8.2Aus dem Werk von Nicolas Oresme;346
11.2.1;8.2.1Die Merton-Schule;350
11.3;8.3Aus dem Werk von Nicolas Chuquet;351
11.4;Literatur;356
12;9 Mathematik im deutschen Sprachraum bis zur Renaissance;358
12.1;9.1Aus dem Bamberger Manuskript;358
12.2;9.2Aus dem Bamberger Rechenbuch (1483);361
12.3;9.3Deutsche Algebra- und Coßschriften;363
12.3.1;9.3.1Beispiele aus der Deutschen Algebra (1481);365
12.3.2;9.3.2Die Coß Rudolffs;367
12.3.3;9.3.3Die Coß Stifels;370
12.4;9.4Eine erste Geometria deutsch;373
12.5;9.5Leben und Werk des Regiomontanus;377
12.5.1;9.5.1Aus dem Buch De Triangulis des Regiomontanus;380
12.5.2;9.5.2Aufgaben von Regiomontanus;383
12.5.3;9.5.3Aufgaben aus dem Briefverkehr mit Bianchini (1464);388
12.6;9.6Leben und Werk von Adam Ries;392
12.6.1;9.6.1Die Coß;394
12.6.2;9.6.2Aufgaben aus der Coß von Ries;400
12.6.3;9.6.3Aus dem Rechenbuch von Adam Ries;407
12.7;Literatur;416
13;10 Schulen und Universitäten als Orte der Mathematikausbildung;418
13.1;10.1Die Klosterschulen;420
13.2;10.2Weltliche Schulen;424
13.2.1;10.2.1Der Rechenunterricht des 16. Jahrhunderts;429
13.3;10.3Frühe Universitäten;431
13.4;10.4Der akademische Betrieb;435
13.5;Literatur;441
14;Literatur;442
15;Stichwortverzeichnis;448