E-Book, Deutsch, 477 Seiten, eBook
Großmann / Roos Numerik partieller Differentialgleichungen
2. Auflage 1992
ISBN: 978-3-322-96752-7
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
E-Book, Deutsch, 477 Seiten, eBook
Reihe: Teubner Studienbücher Mathematik
ISBN: 978-3-322-96752-7
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Zielgruppe
Upper undergraduate
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1 Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 1.1 Problemstellung.- 1.2 Grundlegende Aussagen.- 1.3 Das klassische Differenzenverfahren.- 1.4 Zugänge zu Differenzenverfahren.- 1.5 Kollokationsverfahren.- 2 Elliptische Randwertaufgaben zweiter Ordnung: Klassische Lösungen und Differenzenverfahren.- 2.1 Grundlegende Aussagen.- 2.2 Differenzenverfahren für die Poisson-Gleichung.- 2.3 Allgemeine Differentialoperatoren.- 2.4 Weitere Zugänge zu Differenzenverfahren.- 3 Schwache Lösungen, elliptische Differentialgleichungen und Sobolev-Räume.- 3.1 Einführung.- 3.2 Angepaßte Funktionenräume.- 3.3 Variationsgleichungen und konforme Approximation.- 3.4 Stabile Variationsgleichungen.- 3.5 Nichtlineare Probleme.- 4 Methode der finiten Elemente.- 4.1 Ein Beispiel.- 4.2 Finite-Elemente-Räume.- 4.3 Bézier-Bernstein-Polynome.- 4.4 Realisierung der Finite-Elemte-Methode.- 4.5 Konvergenz konformer Methoden.- 4.6 Nichtkonforme Finite-Elemente-Methoden.- 4.7 Gemischte finite Elemente.- 4.8 Fehlerschätzer und Gittersteuerung.- 4.9 Hinweise zu weiteren interessanten Entwicklungen.- 5 Numerische Verfahren für die diskretisierten Probleme.- 5.1 Besonderheiten der Aufgabenstellung.- 5.2 Direkte Verfahren.- 5.3 Iterationsverfahren.- 5.4 Relaxations- und Splittingverfahren.- 5.5 CG — Verfahren.- 5.6 Mehrgitterverfahren.- 6 Die numerische Behandlung parabolischer Probleme.- 6.1 Analysis parabolischer Probleme.- 6.2 Differenzenverfahren.- 6.3 Die (vertikale) Linienmethode.- 6.4 Rothe-Methode.- 6.5 Fehlerkontrolle.- 7 Singuläre Störungen und hyperbolische Probleme.- 7.1 Singuläre Störungen.- 7.2 Erhaltungsgleichungen.- 8 Numerische Methoden für Variationsungleichungen.- 8.1 Aufgabenstellung.- 8.2 Diskretisierung von Variationsungleichungen.- 8.3Penalty-Methoden.- 8.4 Wahl der Parameter.- 9 Randintegralmethoden und Randelemente: ein kurzer Abriß.- 9.1 Beispiele von Randintegralgleichungen.- 9.2 Variationsformulierung.- 9.3 Die Randelementmethode.- 9.4 Dualität und das Trefftz-Verfahren.
