Ghione / Catastini Matematica e Arte

Forme del pensiero artistico
2011
ISBN: 978-88-470-1729-0
Verlag: Springer Italia
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Italienisch, 162 Seiten, eBook

Reihe: Convergenze

Il libro vuole saldare didattica e divulgazione su un tema di grande fascino come quello dei rapporti tra la matematica e l'espressione artistica cercando di andare oltre alle ovvietà che spesso circondano questo argomento, alle facili metafore, a esoterici misteri, con l'obiettivo di fornire un quadro concettuale matematico per quanto possibile rigoroso, accessibile a una cultura liceale, isolando quei temi per i quali non sia pretestuoso l'intreccio tra matematica e arte. Il Cd che accompagna il testo raccoglie il materiale didattico prodotto nella attività laboratoriale con gli studenti: schede di lavoro, animazioni, film, pagine di geometria dinamica, e può essere utilmente utilizzato da chi intenda riproporre nel proprio contesto didattico questa esperienza.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Ghione, Franco

Catastini, Laura

Inhaltsverzeichnis

1;Copyright Page;4
2;Prefazione;5
3;Table of Contents;14
4;Introduzione;15
5;Capitolo 1 La Catenaria;25
5.1;1. Introduzione e contesto didattico;25
5.2;2. Il calcolo sublime di Leibnitz;29
5.3;3. L’equazione cartesiana della catenaria: corde, catene e ponti;31
5.3.1;3.1. Osservazione sperimentale;31
5.3.2;3.2. Modello fisico-matematico;31
5.3.2.1;Equazioni di equilibrio;32
5.3.3;3.3.Trattazione matematica;33
5.3.4;3.4. Ponti sospesi;37
5.4;4. Catenaria e parabole che rotolano;38
5.5;5. Le catenarie tra noi;41
5.6;6. La catenaria nell’arte;42
6;Capitolo 2 La sezione aurea, la spirale logaritmica e i numeri di Fibonacci;45
6.1;1. Introduzione e contesto didattico;45
6.2;2. La geometria della divina proporzione;48
6.3;3. Il rettangolo aureo;52
6.4;4. Il triangolo aureo;56
6.5;5. I numeri di Fibonacci;60
6.6;6. La spirale logaritmica;66
6.7;7. Punto di vista meccanico;70
6.8;8. L’accrescimento del girasole;72
6.9;Bibliografia;73
6.10;Siti web;74
7;Capitolo 3 Esempi d’impiego della tassellazione del piano nelle arti figurative;75
7.1;1. Introduzione e contesto didattico;75
7.2;2. La tassellazione periodica del piano;77
7.2.1;Definizione 1;79
7.2.2;Definizione 2;79
7.3;3.Tassellazioni e isometrie;80
7.4;4. I 17 gruppi cristallografici;82
7.4.1;Simmetria p1;82
7.4.2;Simmetria pg;83
7.4.3;Simmetria pm;84
7.4.4;Simmetria cm;85
7.4.5;Simmetria p2;86
7.4.6;Simmetria cmm;87
7.4.7;Simmetria pmm;88
7.4.8;Simmetria pmg;88
7.4.9;Simmetria pgg;89
7.4.10;Simmetria p3;90
7.4.11;Simmetria p31m;91
7.4.12;Simmetria p3m1;92
7.4.13;Simmetria p4;93
7.4.14;Simmetria p4m;93
7.4.15;Simmetria p4g;93
7.4.16;Simmetria p6;94
7.4.17;Simmetria p6m;95
7.4.18;Tavola riassuntiva;96
7.5;5. I decori dell’Alhambra;97
7.5.1;Esempio 1: tassellazione “p6”;97
7.5.2;Esempio 2: tassellazione “p3”.;99
7.5.3;Esempio 4: una nuova tassellazione “p4g”;101
7.5.4;Esempio 5: tassellazione “p6m”.;102
7.5.5;Esempio 6: tassellazione “pmm”.;103
7.5.6;Esempio 7: tassellazione “p4”;104
7.5.7;Esempio 8: tassellazione “p4m”.;105
7.5.8;Esempio 3: tassellazione “p4g”.;100
7.6;6.Tassellazioni “alla Escher” con GeoGebra;106
7.6.1;Esempio 1: Pegaso.;107
7.6.2;Esempio 2: Cavalieri.;108
7.6.3;Esempio 3: Rettili.;109
7.6.4;Esempio 4: Farfalle.;111
7.7;7. Ulteriori proposte di lavoro;112
7.7.1;Tassellazione di tipo p4;112
7.7.2;Tassellazione di tipo pg;113
7.7.3;Tassellazione di tipo pm;113
7.7.4;Tassellazione di tipo p4g;113
7.7.5;Tassellazione di tipo p1;113
7.7.6;Tassellazione di tipo p4;114
7.7.7;Tassellazione di tipo p31m;114
7.8;Bibliografia;114
8;Capitolo 4 Dalla geometria della visione alla trasformazione prospettica;116
8.1;1. Introduzione e contesto didattico;116
8.1.1;Obiettivi disciplinari e formativi;118
8.1.2;Strategie didattiche per gli obiettivi disciplinari e formativi;118
8.1.3;Strumenti utilizzati;119
8.2;2. L’Ottica di Euclide: angoli e raggi visivi;120
8.2.1;Premessa 4;120
8.2.2;Premesse 5-6;120
8.3;3. Segmenti paralleli e difficoltà cognitive;121
8.3.1;Teorema 6;121
8.4;4. Il prospettimetro;123
8.5;5. Il prospettimetro nella simulazione dei raggi visivi;124
8.5.1;Definizione;126
8.5.2;Definizione;127
8.6;6. Le coordinate omogenee;129
8.7;7. Punti all’infinito;130
8.7.1;Teorema 10-11-12;131
8.8;8. Il piano proiettivo reale P2;135
8.8.1;Definizioni base;135
8.8.2;Teorema 1;136
8.8.3;Teorema 1*;136
8.9;9. Conclusioni;139
8.10;Bibliografia;140
9;Capitolo 5 L’omologia e Piero della Francesca;142
9.1;1. Introduzione e contesto didattico;142
9.2;2. La prospettiva;144
9.3;3. L’impianto prospettico e i punti all’infinito;145
9.3.1;Il teorema di Desargues;147
9.3.2;Definizione di triangoli omologici;147
9.3.3;Teorema di Desargues;148
9.4;4. L’idea di Piero della Francesca;149
9.5;5. L’omologia nella matematica di oggi;151
9.5.1;5.1. Punti corrispondenti sono allineati con il centro dell’omologia;152
9.5.2;5.2. Rette corrispondenti s’incontrano in un punto dell’asse;152
9.5.3;5.3.Una retta parallela all’asse si trasforma in una retta parallela all’asse;153
9.5.4;Teorema di costruzione dell’omologia;153
9.6;6. L’omologia di Piero della Francesca;155
9.6.1;Teorema di Piero;155
9.7;Bibliografia;161
9.8;Siti web;162
10;Capitolo 6 Matematica: anima segreta dell’arte;163
10.1;1. Un’importante esperienza tra matematica e arte;163
10.2;2. La mostra;163
10.3;3. Stregati dai numeri;164
10.4;4. Le forme della perfezione;165
10.5;5. La divina proporzione;165
10.6;6. Le forme geometriche;166
10.7;7. Incastri perfetti;166
10.8;8. La forma delle nuvole;167
10.9;9. Infinito;167
10.10;10. La prospettiva;168
10.11;11. L’anamorfosi;168
10.12;12. Le figure impossibili;169
10.13;13. Strani nuovi mondi;169
10.14;14. Poesia visiva;170
10.15;15. Città invisibili;170
10.16;16. La matematica in una bolla;171
10.17;17. 4÷`B`a`n`g ¥ (Gulp)3;171
10.18;18. Confronti tra sezioni;172
10.19;19. Esperienza con i ragazzi;172
10.20;20. Considerazioni conclusive;173