Gericke Mathematik im Abendland

Von den römischen Feldmessern bis zu Descartes
1990
ISBN: 978-3-642-74793-9
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 352 Seiten, eBook

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Gericke, Helmuth

Inhaltsverzeichnis

Vorschau.- 1. Die mathematischen Wissenschaften im ersten Jahrtausend.- 1.1. Der Stand der griechischen Wissenschaften zur Zeit der Übernahme durch die Römer.- 1.1.1. Allgemeines. Gliederung der Wissenschaften.- 1.1.2. Einige später benutzte Arbeiten.- 1. Optik.- 2. Über Teilungen von Figuren.- 3. Das isoperimetrische Problem.- 4. Polygonalzahlen.- 5. Die Arithmetik des Nikomachos von Gerasa.- 6. Vermessungswesen. Aufgaben und Geräte.- 7. Vermessungswesen. Berechnungen.- 8. Was ist und wozu dient Geometrie?.- 1.2. Mathematik bei den Römern.- 1.2.1. Vermessungsgeometrie.- 1. Allgemeine Bemerkungen.- 2. Marcus Terentius Varro.- 3. Vitruv.- 4. Columella.- 5. Balbus.- 6. Frontinus und andere Agrimensoren.- 1.2.2. Mathematik in der Allgemeinbildung der Römer.- 1. Allgemeine Bemerkungen.- 2. Cicero.- 3. Quintilian.- 4. Apuleius.- 5. Augustinus.- 6. Martianus Capella.- 7. Macrobius.- 8. Boetius.- 9. Cassiodorus Senator.- 1.3. Die Entwicklung im östlichen Teil des Römischen Reiches.- 1.4. Wissenschaft im christlichen Abendland (6.–10. Jh.).- 1.4.1. Anfänge.- 1.4.2. Augustinus.- 1.4.3. Isidorus von Sevilla.- 1.4.4. Beda Venerabilis;.- 1.4.5. Alkuin von York.- 1.4.6. Hrabanus Maurus.- 1.4.7. Geometria incerti auctoris.- 1.4.8. Gerbert von Aurillac.- 1.4.9. Franco von Lüttich.- 2. Die Aneignung der arabischen und griechischen Wissenschaft.- 2.1. 11. Jahrhundert. Vorbereitung. Schulung des Geistes.- 2.1.1. Allgemeine Lage.- 2.1.2. Schulen.- 1. Organisation, Lehrstoff.- 2. Abaelard. Die scholastische Methode.- 3. Hugo von St. Victor.- 4. Thierry von Chartres.- 2.1.3. Erste Übersetzungswünsche.- 2.1.4. Erste Universitäten.- 2.2. 12. Jahrhundert. Übersetzungen.- 2.2.1. Savasorda. Buch der Messungen.- 2.2.2. Exkurs: Bemerkungen zur praktischen Geometrie im Orient.- 2.2.3. Adelard von Bath (Euklid).- 2.2.4. Übersetzungen aus dem Griechischen.- 2.2.5. Weitere Übersetzer, besonders Gerhard von Cremona.- 2.2.6. Die Canones sive regule super tabulas Toletanas.- 2.3. 13. Jahrhundert, 1. Hälfte. Bearbeitungen.- 2.3.1. Leonardo von Pisa.- 1. Biographisches.- 2. Liber abaci.- 3. Eine kubische Gleichung.- 4. Pratica geometriae.- 2.3.2. Jordanus de Nemore.- 1. Übersicht.- 2. Elementa arithmetica.- 3. De numeris datis.- 4. Der Liber philotegni.- 2.3.3. Johannes de Sacrobosco.- 2.3.4. Universitäten.- 2.4. 13. Jahrhundert, 2. Hälfte.- 2.4.1. Übersetzungen.- 2.4.2. Aristoteles’ naturwissenschaftliche Denkweise.- 2.4.3. Die Physik des Aristoteles.- 2.4.4. Optik.- 2.4.5. Magnetismus.- 2.4.6. Technische Neuerungen.- 2.4.7. Das Bauhüttenbuch von Villard de Honnecourt.- 2.4.8. Biologie. Albertus Magnus.- 2.5. 14. Jahrhundert. Kritischer Aufbruch.- 2.5.1. Biographische Daten.- 2.5.2. Über das Unendliche.- 2.5.3. Das Kontinuum.- 2.5.4. Thomas Bradwardine.- 1. Isoperimetrie.- 2. Das Bewegungsgesetz.- 2.5.5. Nicole Oresme.- 1. Latitudo formarum.- 2. Krümmung.- 3. Geometrische Reihen.- 4. Hat Oresme gebrochene Exponenten eingeführt?.- 2.5.6. Bemerkungen und Ergänzungen.- 2.5.7. Praktische Mathematik.- 3. 15. Jahrhundert.- 3.1. Geometrie.- 3.1.1. Perspektive.- 1. Giotto.- 2. Brunelleschi.- 3. Alberti.- 4. Piero della Francesca.- 5. Rückblick und Ausblick.- 3.1.2. Geometrische Konstruktionen.- 1. Roriczer: Von der Fialen Gerechtigkeit. Geometria deutsch.- 2. Albrecht Dürer: Vnderweysung der messung.- 3.1.3. Messende und rechnende Geometrie.- 1. Piero della Francesca.- 2. Chuquet: Géométrie.- 3. Luca Pacioli.- 4. Faßmessung.- 5. Kartographie.- 3.1.4. Mathematik als Hilfe zum Verständnis theologischer und philosophischer Fragen: Nikolaus von Kues.- 3.2. Astronomie und Trigonometrie.- 3.2.1. Johannes von Gmunden.- 3.2.2. Georg von Peurbach.- 3.2.3. Regiomontan.- 3.2.4. Der Flächeninhalt des sphärischen Dreiecks.- 3.3. Arithmetik und Algebra.- 3.3.1. Quellen und Literatur.- 3.3.2. Kubische Gleichungen.- 3.3.3. Die algebraische Ausdrucksweise.- 3.3.4. Negative Zahlen.- 3.4. Der Lehrstoff der philosophischen (artistischen) Fakultät einer mittleren oder kleinen Universität (Freiburg).- 4. Die Zeit von 1500 bis 1637.- 4.1. Algebra und Zahlbegriff.- 4.1.1. Verbreitung der Algebra in Deutschland.- 4.1.2. Die kubische Gleichung.- 1. Scipione del Ferro.- 2. Tartaglia.- 3. Cardano.- 4. Anmerkungen.- 4.1.3. Komplexe Zahlen.- 1. Cardano.- 2. Bombelli.- 4.1.4. Zum Zahlbegriff allgemein.- 1. Cardano.- 2. Michael Stifel.- 3. Petrus Ramus.- 4. Simon Stevin.- 4.1.5. „Neue Algebra“. François Viète.- 1. Lebenslauf.- 2. Die Isagoge.- 3. Notae priores.- 4. Zetetica.- 5. Gleichungstheorie.- 4.1.6. Von Viète zu Descartes, besonders der Fundamentalsatz der Algebra.- 1. Peter Roth.- 2. Thomas Harriot.- 3. Albert Girard.- 4.1.7. Die Algebra in Descartes’ Géométrie.- 4.1.8. Bemerkungen zum Stand der Algebra.- 4.2. Geometrie bis 1637.- 4.2.1. Euklid.- 4.2.2. Schwierigkeiten bei Euklid.- 1. Die Definition des Verhältnisses.- 2. Der Berührungswinkel.- 3. Das Parallelenpostulat.- 4.2.3. Drucke der griechischen Klassiker. Commandino.- 4.2.4. Geometrie bei Viète.- 4.2.5. Die Entstehung der analytischen Geometrie.- 1. Algebra und Geometrie.- 2. Fermat.- 3. Descartes.- 4. Eine geometrische Zahldefinition. Schlußbemerkung.- 5. Bibliographische Angaben.- 5.1. Literaturhinweise.- 5.1.1. Nachschlagewerke. Biographien.- 5.1.2. Textsammlungen. Werke mit ausführlichen Text wiedergaben.- 5.1.3. Gesamtdarstellungen.- 1. Mathematik.- 2. Kulturgeschichte. Verschiedenes.- 3. Mittelalter.- 5.1.4. Zeitschriften. Auswahl.- 5.1.5. Spezielle Arbeiten.- 5.2. Namen- und Schriftenverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.