Farooq / Eichman / Singh Mecánica Cuántica Relativista y No Relativista: las dos a la vez

Parte I: Estados estacionarios
1. Auflage 2023
ISBN: 979-8-3509-0138-2
Verlag: BookBaby
Format: EPUB
Kopierschutz: PC/MAC/eReader/Tablet/DL/kein Kopierschutz

E-Book, Spanisch, 168 Seiten

Este libro es un primer intento de presentar la mecánica cuántica relativista a aquellos interesados en la mecánica cuántica, pero sin conocimientos previos de ella. Actualmente, la mecánica cuántica relativista se considera un tema avanzado al que sólo pueden acceder aquellos que ya han recibido una formación considerable en mecánica cuántica no relativista. Sin embargo, los autores creen haber encontrado un excelente enfoque pedagógico para introducir simultáneamente los temas de la mecánica cuántica relativista y no relativista.

Autoren/Hrsg.

Farooq, Hira

Eichman, Gage

Singh, Abhishek

Gabriel,

Leseproben

Capítulo 1: Necesidad de la Mecánica Cuántica La mecánica cuántica fue descubierta en la tercera década del siglo XX. En ese momento, los físicos intentaban explicar fenómenos que involucraban átomos y moléculas. La mecánica cuántica se desarrolló originalmente como la mecánica del mundo submicroscópico. Por lo tanto, el concepto de partículas cuánticas se refería a las moléculas, los átomos y las partículas que forman los átomos. A continuación, se mencionan y explican algunos de los fenómenos que motivaron el desarrollo de la mecánica cuántica. La Estabilidad de los Átomos Un gran número de átomos son estables. Un átomo de número atómico Z está formado por un núcleo con carga eZ y Z electrones de carga negativa con carga -e. Los electrones son atraídos por el núcleo, por lo que su aceleración no es nula. El electromagnetismo clásico predice que cualquier partícula cargada que se mueva con una aceleración no nula debe radiar, por lo que finalmente debe perder energía. La física clásica predice que los electrones en un átomo deben perder energía y finalmente caerán hacia el núcleo. Los átomos no deberían ser estables en teoría, pero muchos son estables. Dicho esto, la necesidad de una visión nueva en física era esencial para explicar la estabilidad observada en muchos átomos. Los átomos absorben y emiten radiación electromagnética y los espectros de absorción y emisión están formados por un conjunto discreto de líneas Fig. 1.1 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno. Existe un conjunto discreto de posibles órbitas electrónicas. La energía del electrón (E) es mayor en las órbitas externas. Se emite un fotón cuando el electrón salta a una órbita interior. La frecuencia de la radiación emitida está determinada por la relación ?E = h?. Varias décadas antes del descubrimiento de la ecuación de Schrödinger en 1925, Max Planck y Albert Einstein tenían una propuesta. Esta propuesta establecía que la frecuencia (?) de la radiación electromagnética que emite o absorbe un átomo es proporcional a la energía interna (?E) perdida o ganada por el átomo. Respectivamente, esto está representado por: ?E=h?(1.1) En la Ec. (1.1), h representa la constante de Planck. Era conocido experimentalmente a principios del siglo XX que los átomos únicamente absorben y emiten conjuntos discretos de frecuencias. Como resultado, la energía interna de los átomos sólo debería tomar un conjunto discreto de valores. En el año 1913, Niels Bohr propuso que el electrón en un átomo tiene órbitas con un espectro discreto de energía. Esto se representa en la Fig. 1.1 anterior. En el modelo de Bohr, ?E, es la diferencia de energía de los electrones en diferentes órbitas. Fig. 1.2 La longitud de una posible órbita electrónica (2pr) debe ser igual a un múltiplo de la longitud de onda de De Broglie (?) asociada al momento lineal del electrón (p). Posteriormente (Fig. 1.2), utilizando las ideas propuestas en 1924 por Louis De Broglie, se explicó la estabilidad de las órbitas del electrón suponiendo que existe una onda asociada a cualquier partícula con masa. La longitud de las órbitas estables debe ser igual a un múltiplo de la longitud de onda que corresponde a un electrón con una magnitud de su momento lineal (p): p=h?.(1.2) Las Partículas Son de Alguna Manera Ondas Cuando estas ecuaciones se aplican a los electrones en los átomos, las Ecs. (1.1) y 1.2 mezclan las propiedades de una partícula subatómica con las propiedades de una onda. La frecuencia y la longitud de onda son propiedades de las ondas. Son propiedades de algo que no está espacialmente localizado, sino que está distribuido en una región espacial. Sin embargo, ?E y p son propiedades de una partícula subatómica, propiedades de algo que está altamente localizado en el espacio o incluso es un punto matemático con masa. Se requería una nueva física para explicar la naturaleza de la relación entre una partícula cuántica y la onda asociada con ella. Espectro del Átomo de Hidrógeno El átomo de hidrógeno es el átomo más simple conocido en el universo. Se forma debido a la interacción de un solo electrón con un solo protón. La simplicidad del átomo de hidrógeno ayudó a los físicos experimentales y teóricos a determinar el desarrollo de la mecánica cuántica. A continuación, se resume el espectro del átomo de hidrógeno en relación con los principales resultados experimentales y teóricos. Series Espectrales del Átomo de Hidrógeno En 1880, Johannes Rydberg descubrió experimental y empíricamente la fórmula de Rydberg: 1?=Z2R[ 1(n')2-1n2 ],conR=1.09678×107m-1.(1.3) Fig. 1.3 (a) Esquema de la estructura del espectro del átomo de hidrógeno, (b) ilustración de las líneas de emisión de la serie Lyman, (c) estructura fina del doblete de la línea Lyman-a. En la Ec. (1.3), n y n? son números enteros positivos, ? es la longitud de onda de la luz emitida o absorbida por el átomo, y Z es el número atómico de un átomo similar al hidrógeno porque tiene un único electrón. La fórmula de Rydberg es una receta para determinar un conjunto de valores de ? correspondientes a las líneas experimentales en los espectros de átomos similares al hidrógeno. Más tarde, en 1913, el modelo de Bohr proporcionó una explicación semicuantitativa de la fórmula de Rydberg. En 1925, Erwin Schrödinger derivó la fórmula de Rydberg a partir de la solución de la famosa ecuación que hoy lleva su nombre. Teóricamente, Schrödinger obtuvo una fórmula para la constante de Rydberg que se corresponde satisfactoriamente con su valor experimental: R=mee48eo2h3c.(1.4) En la Ec. (1.4), me representa la masa del electrón, e la carga de un protón, c representa la velocidad de la luz en el vacío, y eo es la constante dieléctrica del vacío. La Fig. 1.3(a) muestra un esquema del funcionalismo estructural del espectro del átomo de hidrógeno. Esto se observa y se obtiene utilizando un espectrómetro con una resolución mínima. En el espectro se pueden identificar varias series de líneas. Por ejemplo, la Serie de Lyman corresponde a n? = 1 y n = 2 en la fórmula de Rydberg (Fig. 1.3(b)). Estructura Fina de las Líneas Espectrales del Átomo de Hidrógeno Sin embargo, si se utilizara un espectrómetro de mejor resolución para observar el espectro del átomo de hidrógeno, quedaría claro que en muchos casos una única línea espectral está formada por un conjunto de varias líneas próximas entre sí. Por ejemplo, la Fig. 1.3(c) muestra que se observan dos líneas cercanas donde debería aparecer una sola línea correspondiente a la línea Lyman-a. El doblete Lyman-a correspondiente a la transición electrónica de n = 2 a n? = 1 se ejemplifica en la Fig. 1.3(c). Fig. 1.4 Esquema de la explicación teórica de la estructura fina de la línea Lyman-a. Como se muestra en la Fig. 1.4, una explicación teórica del doblete Lyman-a incluye la existencia del espín del electrón y la introducción de la teoría especial de la relatividad en la mecánica cuántica. ¿Cómo se puede lograr esto? se discutirá más adelante, comenzando en el Capítulo 3. El resultado neto es que la energía del electrón en el átomo de hidrógeno no depende de uno, sino de dos números cuánticos, el número cuántico principal [n = 1, 2 , …], y el número cuántico de momento angular total [j = 1/2,...