E-Book, Deutsch, 534 Seiten, eBook
Reihe: Springer-Lehrbuch
Ehrig / Mahr / Cornelius Mathematisch-strukturelle Grundlagen der Informatik
1999
ISBN: 978-3-642-97986-6
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
E-Book, Deutsch, 534 Seiten, eBook
Reihe: Springer-Lehrbuch
ISBN: 978-3-642-97986-6
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Eine Einführung in die intuitive Mengentheorie vermittelt zunächst notwendige mathematische Grundlagen. Motiviert durch das Konzept von Datenstrukturen und abstrakten Datentypen, werden dann algebraische Strukturen in der Informatik behandelt. Danach werden Aussagen- und Prädikatenlogik aus der Sicht der Mathematik und Informatik dargestellt. Schließlich führt die Kategorientheorie für Informatiker in die Welt der abstrakten Behandlung mathematischer Strukturen ein.
Zielgruppe
Research
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
I. Mathematische Grundbegriffe.- 1. Mengen.- 1.1 Konzept.- 1.2 Menge und Element.- 1.3 Teilmenge und Potenzmenge.- 1.4 Vereinigung, Durchschnitt, Komplement.- 1.5 Kartesisches Produkt und disjunkte Vereinigung.- 1.6 Wörter und Wortmengen.- 2. Relationen.- 2.1 Konzept.- 2.2 Zweistellige Relationen.- 2.3 Eigenschaften von Relationen.- 2.4 Komposition von Relationen.- 2.5 Umkehrrelation.- 2.6 Mehrstellige Relationen.- 3. Abbildungen.- 3.1 Konzept.- 3.2 Partielle Abbildungen.- 3.3 Eigenschaften partieller Abbildungen.- 3.4 Totale Abbildungen.- 3.5 Komposition und Eigenschaften von Abbildungen.- 3.6 Abbildungssatz.- 3.7 Kategorie der Mengen.- 3.8 Kardinalität.- 4. Ordnungen.- 4.1 Konzept.- 4.2 Partielle und totale Ordnung.- 4.3 Lexikographische und Standardordnung.- 5. Äquivalenzrelationen.- 5.1 Konzept.- 5.2 Äquivalenzrelationen.- 5.3 Äquivalenzabschluß.- 5.4 Äquivalenzklassen und Quotienten.- 5.5 Faktorisierungssatz.- II. Algebraische Strukturen.- 6. Datenstrukturen.- 6.1 Konzept.- 6.2 Zahlen.- 6.3 Wörter.- 6.4 Stacks und Queues.- 6.5 Weitere Datenstrukturen.- 7. Signaturen und Algebren.- 7.1 Konzept.- 7.2 Signaturen.- 7.3 Algebren.- 8. Homomorphismen.- 8.1 Konzept.- 8.2 Homomorphismen.- 8.3 Erweiterungen.- 8.4 Komposition und Isomorphie.- 8.5 Abbildungssatz für Homomorphismen.- 8.6 Kategorie von Algebren.- 9. Terme und strukturelle Induktion.- 9.1 Konzept.- 9.2 Grundterme.- 9.3 Terme mit Variablen.- 9.4 Strukturelle Induktion.- 10. Termalgebren.- 10.1 Konzept.- 10.2 Termalgebren.- 10.3 Initiale Algebra.- 10.4 Termalgebra mit Variablen.- 10.5 Freie Algebren.- 11. Algebraische Spezifikationen.- 11.1 Konzept.- 11.2 Gleichungen und Gültigkeit.- 11.3 Initiale Semantik algebraischer Spezifikationen.- III. Aussagenlogik.- 12. Aussagenlogische Formeln und Gültigkeit.- 12.1 Konzept.- 12.2 Die Syntax der Aussagenlogik.- 12.3 Die Semantik der Aussagenlogik.- 13. Folgerung.- 13.1 Konzept.- 13.2 Der Folgerungsbegriff und seine Eigenschaften.- 14. Logische Äquivalenz.- 14.1 Konzept.- 14.2 Logisch äquivalente Formeln und Formelmengen.- 14.3 Normalformen.- 14.4 Junktorbasen.- 15. Aussagenlogische Hilbert-Kalküle.- 15.1 Konzept.- 15.2 Hilbert-Regeln.- 15.3 Hilbert-Kalküle.- 15.4 Ein korrekter und vollständiger Hilbert-Kalkül.- 16. Aussagenlogische Sequenzenkalküle.- 16.1 Konzept.- 16.2 Sequenzenkalküle.- 16.3 Ein korrekter und vollständiger Sequenzenkalkül.- 17. Das Resolutionsverfahren.- 17.1 Konzept.- 17.2 Das Resolutionsverfahren.- 17.3 Horn-Klauseln.- IV. Prädikatenlogik.- 18. Prädikatenlogische Formeln und Gültigkeit.- 18.1 Konzept.- 18.2 Logisehe Signaturen und Strukturen.- 18.3 Die Syntax der Prädikatenlogik.- 18.4 Die Semantik der Prädikatenlogik.- 19. Folgerung und logische Äquivalenz.- 19.1 Konzept.- 19.2 Modellklassen.- 19.3 Folgerung und logische Äquivalenz.- 19.4 Theorien.- 20. Substitution und Umbenennung.- 20.1 Konzept.- 20.2 Definitionen und Sätze.- 21. Prädikatenlogische Hilbert-Kalküle.- 21.1 Konzept.- 21.2 Definitionen und Sätze.- 21.3 Ein korrekter und vollständiger Hilbert-Kalkül.- V. Kategorielle Grundlagen.- 22. Kategorien in Mathematik und Informatik.- 22.1 Konzept.- 22.2 Definition und Beispiele.- 22.3 Konstruktionen von Kategorien.- 23. Isomorphie, Mono- und Epimorphismen.- 23.1 Konzept.- 23.2 Isomorphie.- 23.3 Mono- und Epimorphismen.- 24. Funktoren und natürliche Transformationen.- 24.1 Konzept.- 24.2 Funktoren.- 24.3 Natürliche Transformationen und Funktorkategorien.- 25. Produkte und Coprodukte.- 25.1 Konzept.- 25.2 Produkte.- 25.3 Eigenschaften von Produkten.- 25.4 Coprodukte.- 25.5 Dualität.- 26. Universelle Konstruktionen.- 26.1 Konzept.- 26.2 Finale und Initiale Objekte.- 26.3 Kartesische Kategorien und Funktoren.- 26.4 Egalisatoren und Coegalisatoren.- 26.5 Pullbacks und Pushouts.- 26.6 Limiten und Colimiten.- 27. Adjunktionen.- 27.1 Konzept.- 27.2 Freie Konstruktionen.- 27.3 Adjunktionen.- 27.4 Exponenten.- 28. Anwendungen auf Algebra und Logik.- 28.1 Kategorielle Schlußregeln.- 28.2 Hom-Funktoren und Termalgebren.- 28.3 Indizierte Kategorien.- Literatur.
