Duschek Vorlesungen über höhere Mathematik

Erster Band: Integration und Differentiation der Funktionen einer Veränderlichen. Anwendungen. Numerische Methoden. Algebraische Gleichungen. Unendliche Reihen
2. Auflage 1956
ISBN: 978-3-7091-3556-3
Verlag: Springer Wien
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 440 Seiten, eBook

wurf nicht erspart werden, daß sie zu lange gehraucht haben, um diese Tat sache richtig zu erkennen und vor allem, um die richtigen Konsequenzen daraus zu ziehen. Auch an den Österreichischen technischen Hochschulen, die hin sichtlich der Ausbildung ihrer Absolventen nicht nur in den praktischen, sondern vor allem auch in den theoretischen Fächern stets einen recht guten Ruf hatten, hat man in der Zeit zwischen den beiden Weltkriegen Zahl und Ausmaß der rein praktischen Vorlesungen auf Kosten der theoretischen Fächer immer mehr vergrößert. Das stand aber in direktem Gegensatz zu den Erfordernissen der industriellen Praxis, und das Ergebnis war, daß die Industrie für die wissen schaftliche Arbeit in steigendem Maße Universitätsabsolventen heranzog, weil sie eben auf die praktische Ausbildung eher verzichten konnte als auf die theo retische. Es war höchste Zeit, hier eine Umkehr einzuleiten, sollten die technischen Hochschulen nicht gegenüber den Universitäten einerseits und den technischen Mittelschulen anderseits ihre Existenzberechtigung überhaupt verlieren. Die Wiener Hochschule hat jedenfalls die Gelegenheit, die sich vor vier Jahren bot, genützt und eine weitgehende Reform des Studienplanes zugunsten der grundlegenden Fächer durchgeführt; sie ist damit aus einer besseren Fachschule wieder eine wissenschaftliche Lehr- und Forschungsstätte geworden. Darin also besteht meine Rechtfertigung dafür, daß ich diese Vorlesungen in Buchform herausgebe. Bei einem solchen Vorhaben ist natürlich ein einwand freies Herausarbeiten der grundlegenden Begriffe ganz besonders geboten. Ich habe gesagt, daß der moderne Techniker ein guter Mathematiker sein muß. Ich füge hinzu, daß selbst das beste Lehrbuch (und ich bilde mir .

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Duschek, Adalbert

Inhaltsverzeichnis

I. Zahlen und Zahlenfolgen.- § 1. Der Zahlbegriff.- § 2. Punkt- und Zahlenmengen.- § 3. Folgen. Konvergenz und Grenzwert.- § 4. Spezielle Zahlenfolgen.- § 5. Kombinatorik.- II. Der Funktionsbegriff.- § 6. Grundbegriffe und wichtigste Eigenschaften von Funktionen.- § 7. Grenzwert und Stetigkeit.- § 8. Stetige Funktionen und ihre Eigenschaften.- III. Integral und Ableitung.- § 9. Flächeninhalt und bestimmtes Integral.- § 10. Ergänzungen zum Integralbegriff.- § 11. Die Ableitung oder der Differentialquotient.- § 12. Regeln und Sätze der Differentialrechnung. Extrema.- § 13. Das unbestimmte Integral.- § 14. Regeln und Methoden der Integralrechnung.- § 15. Höhere Ableitungen.- IV. Die elementaren transzendenten Funktionen.- § 16. Logarithmus und Exponentialfunktion.- § 17. Die Kreisfunktionen und die zyklometrischen Funktionen.- § 18. Die Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrungen.- V. Ergänzungen zur Differential- und Integralrechnung.- § 19. Die Parameterdarstellung einer Kurve. Vektoren in der Ebene.- § 20. Unbestimmte Formen.- § 21. Uneigentliche Integrale.- § 22. Die Taylorsche Formel.- § 23. Die Formeln von Wallis und Stirling.- § 24. Der Flächeninhalt ebener Bereiche.- § 25. Die Bogenlänge einer Kurve.- § 26. Weitere Anwendungen des Integralbegriffes in Geometrie und Mechanik.- § 27. Numerische Integration.- § 28. Die komplexen Zahlen.- VI. Polynome, algebraische Gleichungen und rationale Funktionen.- § 29. Polynome oder ganze rationale Funktionen.- § 30. Interpolation. Steigungen und Differenzen.- § 31. Algebraische Gleichungen.- § 32. Numerische Auflösung algebraischer Gleichungen.- § 33. Die rationalen Funktionen und ihre Integration.- VII. Unendliche Reihen.- § 34. Konvergenz und Divergenz der Reihen.- § 35.Konvergenzkriterien.- § 36. Reihen und Funktionen.- § 37. Potenzreihen.- § 38. Reihenentwicklung der elementaren Funktionen.- § 39. Fouriersche Reihen.- Anhang. Lösungen der Aufgaben.- Namenverzeichnis (Biographische Notizen).