Noncommutative Geometry and Number Theory

Where Arithmetic meets Geometry and Physics
2006
ISBN: 978-3-8348-2673-2
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Buch, Englisch, Band 37, 372 Seiten, Previously published in hardcover, Format (B × H): 168 mm x 240 mm, Gewicht: 636 g

Reihe: Aspects of Mathematics

Die Nichtkommutative Geometrie ist ein moderner Zweig der Mathematik. Sie stellt mächtige Werkzeuge zur Verfügung, die es ermöglichen, "quantisierte'' Räume zu untersuchen. Anders als im Fall gewöhnlicher Räume sind ihre Koordinatenalgebren nichtkommutativ und können daher Phänomene wie die Heisenbergsche Unschärferelation in der Quantenmechanik modellieren. Dieses Buch (in englischer Sprache) beschreibt, teilweise sogar auf einführendem Niveau, den Zusammenhang von Nichtkommutativer Geometrie und klassischen Problemen der Zahlentheorie und die Verbindung mit Ideen aus der Physik. Es bringt die wichtigen Experten zusammen und gibt einen hervorragenden Überblick über "the state of the art" dieses Forschungsgebietes.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Consani, Caterina

Marcolli, Matilde

Weitere Mitwirkende

Diederich, Klas

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Geometrie Algebraische Geometrie
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra Zahlentheorie

Inhaltsverzeichnis

The Hecke algebra of a reductive p-adic group: a geometric conjecture.- Hilbert modular forms and the Ramanujan conjecture.- Farey fractions and two-dimensional tori.- Transgressions of the Godbillon-Vey Class and Rademacher functions.- Archimedean cohomology revisited.- A twisted Burnside theorem for countable groups and Reidemeister numbers.- to Hopf-Cyclic Cohomology.- The non-abelian (or non-linear) method of Chabauty.- The residues of quantum field theory - numbers we should know.- Phase transitions with spontaneous symmetry breaking on Hecke C*-algebras from number fields.- On harmonic maps in noncommutative geometry.- Towards the fractional quantum Hall effect: a noncommutative geometry perspective.- Homological algebra for Schwartz algebras of reductive p-adic groups.- A non-commutative geometry approach to the representation theory of reductive p-adic groups: Homology of Hecke algebras, a survey and some new results.- Three examples of non-commutative boundaries of Shimura varieties.- Holomorphic bundles on 2-dimensional noncommutative toric orbifolds.- A New short proof of the local index formula of Atiyah-Singer.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Caterina Consani, Department of Mathematics, The Johns Hopkins University, Baltimore, USA
Prof. Dr. Matilde Marcolli, Max-Planck Institute for Mathematics, Bonn, Germany