Chiang / Nitsch / Wainwright Mathematik für Ökonomen

Grundlagen, Methoden und Anwendungen
1. Auflage 2012
ISBN: 978-3-8006-4512-1
Verlag: Franz Vahlen
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 476 Seiten

Klar und verständlich: Mathematik für Ökonomen.

Für viele Studierende der BWL und VWL hat die Mathematik eine ähnliche Anziehungskraft wie bittere Medizin notwendig, aber extrem unangenehm. Das muss nicht sein. Mit diesem Buch gelingt es jedem, die Methoden zu erlernen. Anhand konkreter ökonomischer Anwendungen wird die Mathematik sehr anschaulich erklärt.

Schnelle Lernerfolge

Von der Wiederholung des Abiturwissens bis zum Niveau aktueller ökonomischer Lehrbücher wird Schritt für Schritt vorgegangen und alle wichtigen Bereiche der Mathematik systematisch erklärt. Der Lernerfolg stellt sich schnell ein: die klare und ausführliche Darstellung sowie die graphische Unterstützung machen es möglich.

Autoren/Hrsg.

Chiang, Alpha C.

Nitsch, Harald

Wainwright, Kevin

Inhaltsverzeichnis

1;Cover;1
2;Zum Inhalt_Autor;2
3;Titel;3
4;Impressum;4
5;Widmung
;5
6;Vorwort zur deutschen Ausgabe;6
7;Vorwort zur englischen Ausgabe;7
8;Über die Autoren;9
9;Inhaltsübersicht;10
10;Inhaltsverzeichnis;11
11;Teil 1: Einführung;14
11.1;Kapitel 1 Mathematik für Ökonomen;15
11.1.1;1.1 Mathematische und nicht-mathematische Ökonomik im Vergleich;16
11.1.2;1.2 Die Abgrenzung mathematischer Okonomik von der Ökonometrie;17
11.2;Kapitel 2 Ökonomische Modelle;18
11.2.1;2.1 Bausteine eines mathematischen Modells;19
11.2.2;2.2 Die Reellen Zahlen;20
11.2.3;2.3 Das Konzept der Menge;21
11.2.4;2.4 Relationen und Funktionen;25
11.2.5;2.5 Funktionstypen;28
11.2.6;2.6 Funktionen von zwei oder mehr unabhängigen Variablen;30
11.2.7;2.7 Grade der Allgemeinheit;32
12;Teil 2: Statische (Gleichgewichts-) Analyse;33
12.1;Kapitel 3 Gleichgewichtsanalyse in der Ökonomie;34
12.1.1;3.1 Die Bedeutung des Begriffs Gleichgewicht;35
12.1.2;3.2 Partielles Marktgleichgewicht – ein lineares Modell;35
12.1.3;3.3 Partielles Marktgleichgewicht – ein nicht-lineares Modell;37
12.1.4;3.4 Allgemeines Marktgleichgewicht;41
12.1.5;3.5 Gleichgewichte in Makroökonomischen Kreislaufmodellen;44
12.2;Kapitel 4 Lineare Modelle und Matrizenrechnung;46
12.2.1;4.1 Matrizen und Vektoren;47
12.2.2;4.2 Matrizenoperationen;48
12.2.3;4.3 Anmerkungen zu Operationen mit Vektoren;53
12.2.4;4.4 Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz;58
12.2.5;4.5 Einheitsmatrizen und Nullmatrizen;60
12.2.6;4.6 Transponierte und inverse Matrizen;61
12.2.7;4.7 Endliche Markovketten;65
12.3;Kapitel 5 Lineare Modelle und Matrizenrechnung (Fortsetzung);67
12.3.1;5.1 Bedingungen für die Regularität einer Matrix;68
12.3.2;5.2 Test auf Regularität mit Hilfe der Determinante;71
12.3.3;5.3 Grundlegende Eigenschaften von Determinanten;74
12.3.4;5.4 Bestimmung der inversen Matrix;78
12.3.5;5.5 Die Cramersche Regel;80
12.3.6;5.6 Anwendungen auf Markt- und Kreislaufmodelle;82
12.3.7;5.7 Leontief Input-Output-Modelle;85
12.3.8;5.8 Die Grenzen der statischen Analyse;90
13;Teil 3: Komperativ-Statische Analyse;91
13.1;Kapitel 6 Komparative Statik und das Konzept der Ableitung;92
13.1.1;6.1 Der Ansatz der Komparativen Statik;93
13.1.2;6.2 Veränderungsrate und Ableitung;93
13.1.3;6.3 Die Ableitung und die Steigung einer Funktion;95
13.1.4;6.4 Das Konzept des Grenzwerts;95
13.1.5;6.5 Exkurs über Ungleichungen und Beträge;99
13.1.6;6.6 Sätze über Grenzwerte;102
13.1.7;6.7 Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion;103
13.2;Kapitel 7 Ableitungsregeln und ihre Anwendung in der komparativen Statik;107
13.2.1;7.1 Ableitungsregeln für Funktionen einer Variablen;108
13.2.2;7.2 Ableitungsregeln für zwei oder mehr Funktionen derselben Variablen;110
13.2.3;7.3 Ableitungsregeln für Funktionen unterschiedlicher Variablen;115
13.2.4;7.4 Partielle Ableitung;117
13.2.5;7.5 Anwendungen in der komparativ statischen Analyse;120
13.2.6;7.6 Anmerkung zu Jacobi-Determinanten;123
13.3;Kapitel 8 Komparativ-statische Analyse von Modellen mit allgemein spezifizierten Funktionen;125
13.3.1;8.1 Differentiale;126
13.3.2;8.2 Totales Differential;129
13.3.3;8.3 Regeln für Differentiale;131
13.3.4;8.4 Totale Ableitungen;132
13.3.5;8.5 Ableitungen impliziter Funktionen;135
13.3.6;8.6 Komparative Statik allgemein formulierter Modelle;141
13.3.7;8.7 Grenzen der komparativen Statik;149
14;Teil 4: Optimierungs-probleme;150
14.1;Kapitel 9 Optimierung: Eine Form der Gleichgewichtsanalyse;151
14.1.1;9.1 Optima und Extremwerte;152
14.1.2;9.2 Lokales Maximum und Minimum: Überprüfung der ersten Ableitung;153
14.1.3;9.3 Zweite und höhere Ableitungen;156
14.1.4;9.4 Überprüfung der zweiten Ableitung;160
14.1.5;9.5 Maclaurin Reihe und Taylorreihe;165
14.1.6;9.6 Bestimmung von Extremwerten von Funktionen einer Variablen durch Prüfung der n-ten Ableitung;170
14.2;Kapitel 10 Exponentialfunktion und Logarithmus;173
14.2.1;10.1 Das Wesen der Exponentialfunktionen;174
14.2.2;10.2 Natürliche Exponentialfunktion und Wachstum;177
14.2.3;10.3 Logarithmen;181
14.2.4;10.4 Logarithmusfunktion;183
14.2.5;10.5 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen;186
14.2.6;10.6 Wahl des optimalen Zeitpunkts;189
14.2.7;10.7 Weitere Anwendungen exponentieller und logarithmischer Ableitungen;192
14.3;Kapitel 11 Probleme mit mehr als einer Entscheidungs-variablen;195
14.3.1;11.1 Die Differentialversion der Optimalitätsbedingungen;196
14.3.2;11.2 Extremwerte einer Funktion zweier Variablen;197
14.3.3;11.3 Quadratische Formen – ein Exkurs;201
14.3.4;11.4 Zielfunktionen mit mehr als zwei Variablen;208
14.3.5;11.5 Der Bezug von Bedingungen zweiter Ordnung zu Konkavität und Konvexität;211
14.3.6;11.6 Anwendungen in der Ökonomie;219
14.3.7;11.7 Komparativ-Statische Aspekte der Optimierung;226
14.4;Kapitel 12 Optimierung unter Gleichheitsrestriktionen;229
14.4.1;12.1 Wirkung einer Restriktion;230
14.4.2;12.2 Bestimmung der stationären Werte;231
14.4.3;12.3 Bedingungen zweiter Ordnung;235
14.4.4;12.4 Quasikonkavität und Quasikonvexität;240
14.4.5;12.5 Nutzenmaximierung und Konsumnachfrage;246
14.4.6;12.6 Homogene Funktionen;252
14.4.7;12.7 Minimalkostenkombinationen von Inputfaktoren;256
14.5;Kapitel 13 Weiterführende Probleme der Optimierung;264
14.5.1;13.1 Nichtlineare Programmierung und Kuhn-Tucker-Bedingungen;265
14.5.2;13.2 Regularitätsbedingung;271
14.5.3;13.3 Ökonomische Anwendungen;275
14.5.4;13.4 Sätze über hinreichende Bedingungen in der nichtlinearen Programmierung;278
14.5.5;13.5 Maximalwertfunktionen und Envelope-Theorem);281
14.5.6;13.6 Dualität und Envelope-Theorem;285
14.5.7;13.7 Einige abschließende Bemerkungen;289
15;Teil 5: Dynamische Analyse;290
15.1;Kapitel 14 Dynamische ökonomische Modelle und Integralrechnung;291
15.1.1;14.1 Dynamik und Integration;292
15.1.2;14.2 Unbestimmte Integrale;293
15.1.3;14.3 Bestimmte Integrale;298
15.1.4;14.4 Uneigentliche Integrale;302
15.1.5;14.5 Einige ökonomische Anwendungen von Integralen;304
15.1.6;14.6 Das Domar Wachstumsmodell;308
15.2;Kapitel 15 Stetige Zeit: Differentialgleichungen erster Ordnung;311
15.2.1;15.1 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten und konstantem Term;312
15.2.2;15.2 Dynamik von Marktpreisen;314
15.2.3;15.3 Variable Koeffizienten und variabler Term;317
15.2.4;15.4 Exakte Differentialgleichungen;319
15.2.5;15.5 Nichtlineare Differentialgleichungen erster Ordnung und ersten Grades;322
15.2.6;15.6 Qualitativ graphische Analyse;324
15.2.7;15.7 Solow Wachstumsmodell;326
15.3;Kapitel 16 Differentialgleichungen höherer Ordnung;329
15.3.1;16.1 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten und konstantem Term;330
15.3.2;16.2 Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen;334
15.3.3;16.3 Untersuchung des Falls komplexer Nullstellen;341
15.3.4;16.4 Ein Marktmodell mit Preiserwartungen;344
15.3.5;16.5 Die Wechselbeziehung zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit;347
15.3.6;16.6 Differentialgleichungen mit variablem Term;350
15.3.7;16.7 Differentialgleichungen höherer Ordnung;351
15.4;Kapitel 17 Modelle in diskreter Zeit: Differenzengleichungen erster Ordnung;354
15.4.1;17.1 Diskrete Zeit, Differenzen und Differenzengleichungen;355
15.4.2;17.2 Lösung einer Differenzengleichung erster Ordnung;356
15.4.3;17.3 Die dynamische Stabilität von Gleichgewichten;359
15.4.4;17.4 Das Spinnwebmodell;361
15.4.5;17.5 Ein Marktmodell mit Lagerhaltung;364
15.4.6;17.6 Nichtlineare Differenzengleichungen – Die qualitativ-graphische Analyse;366
15.5;Kapitel 18 Differenzengleichungen höherer Ordnung;370
15.5.1;18.1 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten und konstantem Term;371
15.5.2;18.2 Das Multiplikator-Akzelerator-Modell von Samuelson;375
15.5.3;18.3 Inflation und Arbeitslosigkeit in diskreter Zeit;379
15.5.4;18.4 Verallgemeinerung zu variablen Termen und Gleichungen höherer Ordnung;382
15.6;Kapitel 19 Systeme simultaner Differentialgleichungen und Differenzgleichungen;387
15.6.1;19.1 Die Entstehung dynamischer Systeme;388
15.6.2;19.2 Die Lösung simultaner dynamischer Gleichungen;389
15.6.3;19.3 Dynamische Input-Output-Modelle;394
15.6.4;19.4 Eine weitere Variante des Modells von Inflation und Arbeitslosigkeit;398
15.6.5;19.5 Phasendiagramme zweier Variablen;401
15.6.6;19.6 Linearisierung eines nichtlinearen Differentialgleichungssystems;407
15.7;Kapitel 20 Dynamische Optimierung in stetiger Zeit;412
15.7.1;20.1 Das Wesen der optimalen Steuerung;413
15.7.2;20.2 Alternative Endbedingungen;417
15.7.3;20.3 Autonome Probleme;420
15.7.4;20.4 Ökonomische Anwendungen;421
15.7.5;20.5 Unendlicher Zeithorizont;423
15.7.6;20.6 Grenzen der dynamischen Analyse;425
16;Teil 6: Grundlagen der Finanzmathematik;427
16.1;Kapitel 21 Grundlagen der Finanzmathematik;428
16.1.1;21.1 Barwert und finanzmathematische Äquivalenz;429
16.1.2;21.2 Endliche Rentenzahlungen;430
16.1.3;21.3 Vermögensanlagen mit unendlicher Laufzeit;435
16.1.4;21.4 Annuitätendarlehen;437
16.1.5;21.5 Wirkung eines Disagio;440
16.1.6;21.6 Fazit;444
17;Das griechische Alphabet;445
18;Mathematische Symbole;446
19;Eine kurze Liste von Literaturempfehlungen;449
20;Antworten zu ausgewählten Aufgaben;451
21;Sachverzeichnis;460