Buchberger / Lichtenberger Mathematik für Informatiker I

Die Methode der Mathematik
1980
ISBN: 978-3-642-96602-6
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, Band 35, 315 Seiten, eBook

Reihe: Informatik-Fachberichte

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Buchberger, B.

Lichtenberger, F.

Inhaltsverzeichnis

Die Methode der Mathematik.- Die Methode der Mathematik.- Beispiel: Ein Schaltnetz.- Der Vorgang des Problemlösens: Übersicht.- Übungsarbeit.- Fallstudie: Dynamische Programmierung.- Reales Problem: Optimaler Einsatz von Investitionen.- Problemanalyse, Modellproblem.- Erster Lösungsversuch.- Kritische Beurteilung des Lösungsverfahrens und Anwendung.- Neuformulierung des Problems.- Zweiter Lösungsversuch.- Entwicklung einer Idee.- Korrektheit des Verfahrens.- Verwendung von gespeichertem Wissen.- Kritische Beurteilung des verbesserten Lösungsverfahrens und Anwendung.- Dokumentation und Präsentation der Lösung.- Übungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse.- Die Rolle der Problemanalyse im Problemlösungsprozeß.- Problemtyp: Explizite Bestimmungsprobleme.- Methode: Analyse expliziter Bestimmmungsprobleme.- Zur Arbeit mit der Literatur.- Die Rolle der Arbeit mit der Literatur im Problem lösung sprozeß.- Sachverhalte und Verfahren.- Informationsträger für gespeichertes mathematisches Wissen.- Die bibliographischen Daten von Literaturquellen.- Methode: Die Bearbeitung von gespeichertem Wissen.- Zur Präsentation und Dokumentation von erarbeiteten Problemlösungen.- Die Rolle der Präsentation und Dokumentation von erarbeiteten Problemlösungen.- Grundregeln für die Präsentation (und Dokumentation).- Zur Sprache.- Die Rolle der Sprache im Problemlösungsprozeß.- Syntax und Semantik von Sprachmitteln.- Konstante und Variable.- Einfachste Sprachkonstrukte aus Konstanten und Variablen.- Junktoren.- Quantoren.- Sprachkonstrukte zum Aufbau von Programmen.- Strukturierung von Beschreibungen durch Definitionen.- Die Technik des Definierens.- Übungen und Ergänzungen.- Fallstudie: Sortieren.- Vorgelegtes Problem: Sortieren einer Kartei.- Problemanalyse, Modellproblem.- Entwurf eines Lösungsverfahrens.- Ideen für eine Lösung.- Lösungsvorschlag (Grobstruktur).- Korrektheitsbeweis für den Lösungsvorschlag.- Lösungsvorschlag für die Prozedur Maximum.- Kritische Beurteilung des Lösungsverfahrens.- Komplexität des Verfahrens.- Anwenden des Verfahrens.- Literatursuche.- Dokumentation des Lösungsverfahrens.- Übungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse: Standardmodelle.- Die Rolle von Standardmodellen im Problemlösungsprozeß.- Das Standardmodell “Menge”.- Das Grundprädikat “enthalten sein”.- Die Bildung neuer Mengen aus vorhandenem Material.- Die Bildung von Tupeln.- Spezielle Mengenbildungsprozesse.- Definition der Begriffe “Prädikat” und “Funktion” im Rahmen der Mengenlehre.- Die Beschreibung der Konzepte “Tabelle”, “Folge” etc. im Rahmen der Mengenlehre.- Zur Problemanalyse und zum strukturierten Entwurf von Lösungsverfahren.- Die Spezifikation von Prozeduren.- Strukturierter Entwurf von Prozeduren.- Zum Entwurf von Lösungsverfahren: Korrektheitsbeweise für Programme.- Das Problem der Programmkorrektheit.- Partielle und totale Korrektheit.- Testen und Beweisen.- Die Methode der induktiven Behauptungen.- Beispiel einer Programmverifikation: Euklid’scher Algorithmus.- Die Aufspaltung von Programmen in “Pfade”.- Beweise von Programmen mit Aufrufen von Funktionsprozeduren.- Bemerkungen zur Methode.- Übungen und Ergänzungen.- Fallstudie: Komplexitätsanalyse.- Vorgelegtes Problem: Komplexitätsanalyse eines Sortierprogramms.- Problemanalyse, Modellproblem.- Lösung des Problems.- Die Schrittanzahl in Abhängigkeit von den Exekutions zahlen der einzelnen Programmteile.- Inversionstafeln.- Bestimmung der Exekutionszahlen.- Die durchschnittlichen Exekutionszahlen.- Die Bestimmung von DA(n).- Die Bestimmung von DB(n).- Die Bestimmung von DC(n).- Vergleich der Schrittzahlen der beiden Sortierprogramme.- Näherungsweises Verhalten der Exekutionszahlen.- Verwendung der Literatur.- Dokumentation der Lösung.- Übungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse.- Denkschichten.- Probleme ohne Eingaben.- Zur Technik des Problemlösens: Standardprobleme.- Die Rolle von Standardproblemen.- Weitere Grundbegriffe aus der Mengenlehre.- Zur Beweistechnik: Induktionsbeweise.- Grundgedanken und Beispiele.- Induktive Definitionen.- Varianten des Induktionsbeweises.- Zur Beweistechnik: Der Umgang mit dem ?- und ?-Zeichen.- Zur Beurteilung von Algorithmen: Komplexitätsanalysen.- Gütekriterien für Algorithmen.- Zeitkomplexität.- Komplexitätsanalye und Programmverifikation.- Die O-Notation.- Standardprobleme der elementaren Kombinatorik.- Der Begriff der Anzahl.- Die Binomialkoeffizienten.- Standard-Anzahlprobleme der elementaren Kombinatorik.- Verschiedene Formulierungen der Standard-Anzahlprobleme.- Übungen und Ergänzungen.- Fallstudie: Ein Nimmspiel.- Das Problem.- Problemanalyse.- Erarbeitung der Bestimmungsstücke des Problems.- Ergebnis der Problemanalyse.- Erster Lösungsvorschlag.- Zweiter Lösungsvorschlag.- Mehr Wissen über die beteiligten Begriffe.- Beweis der Vermutungen.- Ein Algorithmus, der auf dem neuen Wissen aufbaut.- Literatur zu dem Problem.- Dokumentation des Algorithmus.- Übungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse: Explizite Entscheidungsprobleme.- Zur Problemanalyse: Implizite Probleme, Datentypen.- Die Rolle von Datentypen im Problemlösungsprozeß.- Die Charakterisierung von impliziten Problembeschreibungen (Datentypen).- Zur Technik des Problemlösens: Beweisen.- Die Rolle des Beweisens im Problemlösungsvorgang.- Grundlinien der Beweistechnik.- Details der Beweistechnik: Zerlegungstechniken (Top-down-Schritte).- Bottom-up-Schritte in Beweisen.- Einsetzen, Gleichheit, Ersetzen.- Übungen und Ergänzungen.- Literatur zum Thema dieser Vorlesung.- Zitierte Literatur.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.