Bornemann Funktionentheorie

2. Auflage 2016
ISBN: 978-3-0348-0974-0
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 152 Seiten, eBook

Reihe: Mathematik Kompakt

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich etwas fast Magisches:   - kompakte Darstellung von Formeln- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten- einfache Berechnung von Grenzwerten- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene  Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.  
Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr 
und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum Riemann’schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage desextrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den„elementaren“ Beweisen der Picard’schen Sätze.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Bornemann, Folkmar

Inhaltsverzeichnis

Vorwort.- I Holomorphe Funktionen.- II Lokale Cauchy'sche Theorie.- III Fundamentalsätze.- IV Potenzreihen in Aktion.- V Globale Cauchy'sche Theorie.- VI Residuenkalkül in Aktion.- VII Biholomorphe Abbildungen.- Notation.- Literatur.- Index.

Über Autor(innen)

Folkmar Bornemann ist Professor für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen an der Technischen Universität München.