Behnke / Sommer Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen

2. Auflage 1962
ISBN: 978-3-662-01316-8
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, Band 77, 603 Seiten, eBook

Reihe: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Behnke, Heinrich

Sommer, Friedrich

Inhaltsverzeichnis

Erstes Kapitel Analysis der komplexen Zahlen.- § 1. Die komplexen Zahlen.- § 2. Der unendlich ferne Punkt und der chordale Abstand.- § 3. Grundlagen aus der mengentheoretischen Topologie.- § 4. Punktfolgen.- § 5. Stetige Abbildungen.- § 6. Kurven und Gebiete in der Ebene.- § 7. Stetige Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- § 8. Differentiation komplexer Funktionen.- § 9. Kurvenintegrale.- § 10. Folgen von Funktionen.- § 11. Unendliche Reihen.- § 12. Vertauschung von Grenzprozessen.- Zweites Kapitel Die Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen.- § 1. Der Begriff der Holomorphie.- § 2. Der Cauchysche Integralsatz.- § 3. Der Satz von Riemann. Die Cauchyschen Integralformeln.- § 4. Unendliche Reihen holomorpher Funktionen.- § 5. Ergänzung reeller Funktionen zu holomorphen Funktionen.- § 6. Ganze Funktionen.- § 7. Normale Familien holomorpher Funktionen.- Anhang. Harmonische Funktionen.- Drittes Kapitel Die analytischen Funktionen, ihre singulären Stellen und ihre Entwicklungen.- § 1. Analytische Fortsetzung.- § 2. Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip.- § 3. Singuläre Punkte. Die Laurentsche Entwicklung. Meromorphe Funktionen.- § 4. Das Residuum.- § 5. Anwendungen des Residuenkalküls.- § 6. Normale Familien meromorpher Funktionen.- § 7. Partialbruchentwicklung meromorpher Funktionen.- § 8. Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen. Holomorphie- und Meromorphiegebiete.- § 9. Die Quotientendarstellung meromorpher Funktionen und der MittagLefflersche Anschmiegungssatz.- § 10. Entwicklungen nach Polynomen und rationalen Funktionen.- § 11. Fourierentwicklungen.- § 12. Entwicklungen nach Orthogonalfunktionen.- § 13. Quadratintegrierbare Funktionen als Hilbertscher Raum.- § 14. Asymptotische Entwicklungen.- Viertes Kapitel KonformeAbbildungen.- § 1. Die Umkehrfunktionen.- § 2. Analytische Funktionen und konforme Abbildung.- § 3. Die linearen Transformationen.- § 4. Transformationsgruppen.- § 5. Das Schwarzsche Lemma und die invarianten Metriken der linearen Transformationsgruppen.- § 6. Innere Abbildungen mit Fixpunkten.- § 7. Der Riemannsche Abbildungssatz.- § 8. Das Verhalten der Abbildungsfunktionen am Rande.- § 9. Spiegelungen und analytische Fortsetzung.- § 10. Die Familie der schlichten Funktionen. Verzerrungssätze.- Fünftes Kapitel Der Gesamtverlauf der analytischen Funktionen und ihre Riemannschen Flächen.- § 1. Beispiele mehrblättriger Riemannscher Flächen.- § 2. Allgemeine Einführung der Riemannschen Fläche.- § 3. Analysis auf konkreten Riemannschen Flächen.- § 4. Die algebraischen Funktionen.- § 5. Uniformisierungstheorie. Die universelle Überlagerungsfläche.- § 6. Uniformisierungstheorie. Die Typen der Überlagerungsflächen.- § 7. Schleifenintegrale und transzendente Funktionen.- Anhang. Zur Topologie der algebraischen Riemannschen Flächen.- Sechstes Kapitel Funktionen auf Riemannschen Flächen.- § 1. Eigentlich diskontinuierliche Gruppen linearer Transformationen.- § 2. Die Konstruktion automorpher Funktionen. Poincarésche Thetareihen. Elliptische Funktionen.- § 3. Differentiale, Integrale und Divisoren auf Riemannschen Flächen.- § 4. Der Satz von Riemann-Roch. Abelsche Differentiale.- § 5. Integrale und Funktionen auf kompakten Riemannschen Flächen.- § 6. Funktionen auf nicht kompakten Riemannschen Flächen.- Namen- und Sachverzeichnis.