Basieux Abenteuer Mathematik

Brücken zwischen Wirklichkeit und Fiktion
5. Auflage 2011
ISBN: 978-3-8274-2885-1
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 415 Seiten

Nicht Mathematik zu betreiben, sondern zu erfahren ist das Abenteuer, das dieses Buch bietet - Denkexpeditionen, deren Ausgangspunkt Fragen sind: Was steckt hinter mathematischen Fiktionen wie den unendlich vielen Stufen des Unendlichen oder dem Letzten Fermatschen Satz? Worin liegt ihre Schönheit, worin ihr Bezug zur Realität? Welchen Köpfen sind solche Ideen entsprungen, welche Schicksale mit ihnen verbunden? Das Buch wurde für die vorliegende 5. Auflage vollständig durchgesehen und aktualisiert.

Dr. Pierre Basieux studierte Mathematik, Physik und Philosophie an den Universitäten München und Graz und promovierte mit einem Thema aus Operations Research und Spieltheorie. Seit 1995 ist er selbständiger Unternehmensberater und Buchautor.

Autoren/Hrsg.

Basieux, Pierre

Inhaltsverzeichnis

1;Inhalt;5
2;Prolog;8
2.1;Das Spiel und seine Elemente;13
2.2;Mathematik, Kunst und Wirklichkeit;17
2.3;Abstraktion ist Vereinfachung … bis zur Karikatur;19
2.4;Verstehen wir, was »verstehen« bedeutet?;22
3;0Menschenverstand, Logik und Beweis;26
3.1;Ein paar Zutaten: Aussagen;27
3.2;Spezifi kationen namens Quantoren;34
3.3;Ein paar Rezepte: Beweise;38
3.4;Sätze als Implikationen: Beweisspielarten;41
3.5;Wie man sich hoffnungslos verbeißt;46
3.6;Ratschläge eines berufenenMathematikers;49
3.7;Endlicher Beweis unendlich vieler Aussagen;50
3.8;Der »Satz vom Affen«;54
4;1Die Faszination, prim zu sein;57
4.1;Damit begann die Bescherung;57
4.2;Primzahlen: die erste unendliche Geschichte;59
4.3;Das Vermächtnis des professionellen Amateurs;67
4.4;Fermatisten, Goldbachvermuter, Primzwillingsforscher;74
4.5;Großjagd auf Monster;76
4.6;Faktorisieren: beliebig viele, beliebig harte Nüsse;80
4.7;Die Kryptologie und ihre Falltüren;81
5;2Brücken ins Unendliche;87
5.1;Die einfachste, natürliche Unendlichkeit;89
5.2;Das Unendliche zwischen Genie und Wahn;95
5.3;Kritiker und Bewunderer;98
5.4;Die Beweise;99
5.5;Die Durchnummerierung der Brüche;100
5.6;Mehr als unendlich viele;102
5.7;Algebraische und »transzendente« Zahlen;103
5.8;Was ist die Potenzmenge einer Menge?;104
5.9;Die genaue Frage und Cantors Satz;107
5.10;Die Kontinuumhypothese;111
5.11;Ist logische Stimmigkeit alles?;113
5.12;Gibt es verschiedene Kategorien von Mathematik?;115
5.13;Unendlichkeit im Kleinen;117
6;3Das Matrjoschka-Prinzip;123
6.1;Der letzte Akt;123
6.2;Schule: zuerst keine, dann einelangweilige;125
6.3;Die Anfänge des spielerischen Erforschens;127
6.4;Widrige Wechselfälle oder MisterMurphy was here;130
6.5;Das Vermächtnis des Duellanten;137
6.6;Das Vermächtnis des Duellanten;137
6.7;Symmetrien und Gruppen;138
6.8;Die Gestalt der Lösungsmenge einer Gleichung;143
6.9;Galois’ Rezept – das MatrjoschkaPrinzip;146
6.10;Blick durch das aufgestoßene Tor;149
6.11;Wie die Geometrien unter einen Hut kamen;150
6.12;Von der Geometrie zur Physik …;152
6.13;Ein paar unkomplizierte Exemplare ausdem Gruppenzoo;153
6.14;»Einfach« ist nicht leicht;155
6.15;Der Marathonbeweis und das Monster;157
7;4Zufall, Glück und Chaos;163
7.1;Die Entstehungsphase der Wahrscheinlichkeitsrechnung;164
7.2;Frühe Anwendungen in den Natur-und Wirtschaftswissenschaften;168
7.3;Die Axiomatisierung: Beginn der modernen Wahrscheinlichkeit;170
7.4;Die Gewissheit des Zufalls oder Das Gedächtnis der Roulettekugel;175
7.5;Fehlender Ausgleich, Unempfi ndlichkeit, Impotenz;177
7.6;Fortuna kontra Nemesis oder Die fundamentale Ungerechtigkeit der Natur;178
7.7;Determinismus, Berechenbarkeit, Vorhersagbarkeit, Komplexität;182
7.8;Chaos und Fröhlichkeit;186
7.9;Der Zufall im Roulette und seine –– partielle – Zähmung;190
7.10;Wahrscheinlich, glaubwürdig, plausibel: Kategorien der Ungewissheit;194
7.11;Ungewissheiten graduell defi nierenund verknüpfen;197
7.12;Außerirdische Intelligenzen?;202
7.13;Grade der Zufälligkeit: feiner als Wahrscheinlichkeiten;208
8;5Basar des Bizarren;213
8.1;Die Seele des Gebildes;214
8.1.1;Millionen konkreter Sachverhalte untereinem Hut – drei Beispiele;217
8.1.2;Topologische Strukturgleichheit;220
8.2;Eine kleine Vorgeschichte;223
8.2.1;Mannigfaltigkeiten und die Poincaré-Vermutung;228
8.2.2;n Dimensionen kinderleicht;229
8.2.3;Mannigfaltigkeiten und ihreMikrostruktur;229
8.2.4;Die Poincaré-Vermutung;231
8.2.5;Als ob eine Differenzialrechnung nichtschon genug wäre …;233
8.2.6;Perelman beweist Poincaré-Vermutung;236
8.2.7;Das Königsberger Brückenproblem;224
8.2.8;Die Euler’sche Polyeder-Formel;224
8.2.9;Das Möbius’sche Band;225
8.2.10;Gebilde, Löcher, Henkel und dasGeschlecht eines Knopfes;225
8.3;Das Vierfarbenproblem;238
8.3.1;Der erste mathematische Beweis dankComputerhilfe;245
8.3.2;Wann ist ein Beweis ein Beweis?;246
8.3.3;Die Evolution der Ästhetik derMathematik;247
9;6Ja, mach nur einen Plan …;250
9.1;Beispielbetrachtungen;252
9.1.1;Weitere Beispiele – ganzzahlige Optimierung;276
9.1.2;Das Rucksackproblem;277
9.1.3;Das Rundreiseproblem;278
9.1.4;»Branch and bound« oder »Teileund herrsche«;279
9.1.5;Das Steiner-Problem;280
9.1.6;Beispiel 1: Wenn meistens alles glatt läuft –lineare Programmierung;252
9.1.7;Beispiel 2: Banales kann kniffl ig sein – dasStundenplanproblem;257
9.1.8;Beispiel 3: Professionelles Geldspiel – dasArbitrageproblem;260
9.1.9;Beispiel 4: Vernetzte Ablaufplanung –Netzplantechniken;260
9.1.10;Beispiel 5: Dezentrales Instrument fürunsere Umwelt – Petri-Netze;263
9.1.11;Beispiel 6: Keine Erfi ndung der ZentralenPlanwirtschaft – Warteschlangen;267
9.1.12;Beispiel 7: Mehrstufi ge Entscheidungen –dynamische Programmierung;270
9.1.13;Beispiel 8: Wie fi ndet man oder frau denTraumpartner?;274
9.2;Komplexität – algorithmisch gesehen;282
9.3;Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung;286
10;7Das Gefangenendilemma;290
10.1;Bei-Spiele;292
10.1.1;Knobeln;292
10.1.2;Das Offenbarungsspiel;295
10.1.3;Das Chicken Game;296
10.1.4;Das Gefangenendilemma(Prisoner’s Dilemma);297
10.2;Gleichgewicht – der rote Faden;299
10.2.1;Minimax-Denken: vorsichtigerZweckpessimismus;300
10.2.2;Das Gleichgewichtstheorem fürBaumspiele;304
10.2.3;Black Jack: Ein (fast) faires Casinospiel;307
10.2.4;Das Gleichgewichtstheorem fürnichtkooperative Spiele;313
10.3;Evolutionäre Spieltheorie und Kooperation;317
10.3.1;Eskalieren oder Nachgeben?;318
10.3.2;Evolutionsstabile Strategien undAsymmetrien;320
10.3.3;Das Gefangenendilemma (kurzeErinnerung);322
10.3.4;Wiederholung: Zauber und Zwang;324
10.3.5;Tit For Tat oder das wiederholteGefangenendilemma;326
10.3.6;Noch einmal Tit For Tat oder DieFortsetzung des wiederholtenGefangenendilemmas;329
10.3.7;Tit For Tat Superstar – eine einfacheevolutionäre Variante der tausendfachenFortsetzung des wiederholtenGefangenendilemmas;330
10.3.8;Die Tragödie der Allmende 16;333
10.4;Angewandte Spieltheorie: illusorischer Nutzen?;334
10.5;Gemeinsame Wurzeln des Verhaltens inÖkonomie und Biologie;335
10.6;Kritik der reinen Rationalität;336
11;Epilog;340
11.1;Erkenntnis und Wirklichkeit;340
11.1.1;Mathematik: nur ein Aspekt imkonzertierten Erkenntnisbild;340
11.1.2;»Dieser Satz ist falsch«: Selbstreferenz;342
11.1.3;Selbstreproduktion – natürlich künstlich;346
11.1.4;Absolutismen und Superlogik:Fehlanzeige;348
11.1.5;Der Traum vieler Sozialphilosophen:futsch;351
11.1.6;Ist die Welt nun mathematisch?;353
11.1.7;Ein letzter Rückblick;358
12;Anmerkungen;362
13;Literatur;385
14;Index;394