E-Book, Deutsch, Band 96, eBook
Bachmann Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff
Erscheinungsjahr 2013
ISBN: 978-3-662-01234-5
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Eine Vorlesung
E-Book, Deutsch, Band 96, eBook
Reihe: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
ISBN: 978-3-662-01234-5
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Zielgruppe
Research
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
I. Einführung.- § 1. Spiegelungen in der euklidischen Ebene.- § 2. Der Begriff der metrischen Ebene.- II. Metrische (absolute) Geometrie.- § 3. Das Axiomensystem der metrischen (absoluten) Geometrie.- § 4. Sätze der metrischen Geometrie.- § 5. Projektive und projektiv-metrische Ebenen.- § 6. Begründung der metrischen Geometrie.- § 7. Über das Transitivitätsgesetz für beliebige involutorische Elemente.- III. Projektiv-metrische Geometrie.- § 8. Projektiv-metrische Koordinatenebenen und metrische Vektorräume.- § 9. Orthogonale Gruppen.- § 10. Darstellung metrischer Vektorräume und ihrer orthogonalen Gruppen mit Hilfe hyperkomplexer Systeme.- § 11. Die Bewegungsgruppen der hyperbolischen projektiv-metrischen Ebenen als abstrakte, aus ihren involutorischen Elementen erzeugte Gruppen (H-Gruppen).- IV. Euklidische Geometrie.- § 12. Der Satz von Pappus-Pascal in der euklidischen Geometrie.- § 13. Algebraische Darstellung der euklidischen Bewegungsgruppen.- V. Hyperbolische Geometrie.- § 14. Hyperbolische Bewegungsgruppen.- § 15. Darstellung der hyperbolischen Bewegungsgruppen durch binäre lineare Gruppen.- VI. Elliptische Geometrie.- § 16. Begründung der elliptischen Geometrie.- § 17. Der Gruppenraum einer elliptischen Bewegungsgruppe.- § 18. Über die metrischen Bewegungsgruppen.- 1. Über verschiedene Erzeugendensysteme derselben Gruppe.- 2. Die projektiv-metrischen Bewegungsgruppen.- 3. Die vollständigen metrischen Bewegungsgruppen.- 4. Metrische Unter-Bewegungsgruppen.- 5. Zugehörige metrische Unter-Bewegungsgruppen.- 6. Beispiele.- § 19. Metrisch-euklidische Ebenen.- 1. Geometrische Kennzeichnung metrisch-euklidischer Teilebenen.- 2. Algebraische Kennzeichnung metrisch-euklidischer Teilebenen.- 3. Metrisch-euklidische Teilebenen mit freierBeweglichkeit.- 4. Metrisch-euklidische Unter-Bewegungsgruppen.- Literatur.- Zusammenstellung besonderer Zeichen.- Axiomentafel.- Namen- und Sachverzeichnis.
