Alexandroff / Hopf Topologie

Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie. Topologie der Komplexe. Topologische Invarianzsätze und anschließende Begriffsbildungen. Verschlingungen im n-dimensionalen euklidischen Raum. Stetige Abbildungen von Polyedern
1935
ISBN: 978-3-642-65614-9
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, Band 45, 638 Seiten, eBook

Reihe: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Alexandroff, Paul

Hopf, Heinz

Inhaltsverzeichnis

Erster Teil. Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie.- Erstes Kapitel: Topologische und metrische Räume.- § 1. Die topologische Zuordnung und ihre verschiedenen Erzeugungsarten.- § 2. Topologische Räume.- § 3. Stetige Abbildungen topologischer Räume.- § 4. Trennungsaxiome: T0- und T1-Räume.- § 5. Zerlegung von T1-Räumen in disjunkte abgeschlossene Mengen. Beziehungen zu stetigen Abbildungen. Zerlegungsräume.- § 6. Trennungsaxiome: Hausdorffsche, reguläre und normale Räume..- § 7. Räume mit abzählbarer Basis.- § 8. Der Urysohnsche Einbettungssatz.- Zweites Kapitel: Kompakte Räume.- § 1. Kompakte und bikompakte topologische und metrische Räume.- § 2. Stetige Abbildungen und Zerlegungen bikompakter Räume.- § 3. Spezialfall der Kompakten.- § 4. Kompaktheit und Vollständigkeit.- § 5. Konvergenz von Mengenfolgen.- § 6. Zusammenhangsverhältnisse in Kompakten. Die Kompakten als stetige Bilder des Cantorschen Diskontinuums.- Anhang zum zweiten Kapitel: Induktive Eigenschaften. Brouwerscher Reduktionssatz. Irreduzible Kontinuen.- Zweiter Teil. Topologie der Komplexe.- Drittes Kapitel; Polyeder und ihre Zellenzerlegungen.- § 1. Zellenkomplexe.- § 2. Unterteilungen von Zellenkomplexen.- § 3. Zellensysteme und Komplexe. Offene Teilmengen von Polyedern.- § 4. Baryzentrische Überdeckungen. Krumme Polyeder. Übergang zum abstrakten Standpunkt.- Viertes Kapitel: Eckpunkt- und Koeffizientenbereiche.- § 1. Eckpunktbereiche. Absolute Komplexe.- § 2. Orientierung. Algebraische Komplexe. Randbildung.- § 3. Simpliziale Abbildungen.- § 4. Zyklen. Homologie.- § 5. Zusammenhangsbegriffe.- § 6. Spezielle Komplexe.- Fünftes Kapitel: Bettische Gruppen.- § 1. Allgemeine Eigenschaften.- § 2. Die ganzzahligen und die. rationalen Bettischen Gruppen.- § 3. Die Bettischen Gruppen modulo m. Zyklen erster und zweiter Art (bei beliebigem Koeffizientenbereich).- § 4. Die Beziehungen zwischen den Bettischen Gruppen der verschiedenen Koeffizientenbereiche.- Sechstes Kapitel: Zerspaltungen und Unterteilungen von Komplexen.- § 1. Zellenzerspaltung absoluter Komplexe.- § 2. Unterteilung Euklidischer Komplexe.- Anhang zu den Kapiteln IV, V, VI: Zusätze, Beispiele, Aufgaben.- Siebentes Kapitel: Spezielle Fragen aus der Theorie der Komplexe.- § 1. Geschlossene und irreduzibel geschlossene Komplexe.- § 2. Additionssätze.- § 3. Produktkomplexe.- Dritter Teil. Topologische Invarianzsätze und anschließende Begriffsbildungen.- Achtes Kapitel: Simpliziale Approximationen stetiger Abbildungen. Stetige Zyklen.- § 1. Simpliziale Abbildungen von Unterteilungen eines Komplexes.- § 2. Der Approximationssatz.- § 3. Homotopie- und Homologietypen stetiger Abbildungen.- § 4. Topologische Abbildungen; Invarianzsätze.- § 5. Stetige Komplexe und Zyklen.- § 6. Die Retrakteigenschaften krummer Polyeder; Anwendungen auf Homologien stetiger Zyklen.- Neuntes Kapitel: Kanonische Verschiebungen. Nochmals Invarianz der Dimensionszahl und der Bettischen Gruppen. Allgemeiner Dimensionsbegriff.- § 1. Erhaltungs- und Überführungssätze für Polyeder.- § 2. Allgemeine kanonische Verschiebungen. Der Pflastersatz. Invarianz der Dimensionszahl und der Bettischen Gruppen.- § 3. Allgemeiner Dimensionsbegriff.- Anhang zum neunten Kapitel: Elementare Beweise des Fixpunktsatzes für das Simplex und des Pflastersatzes.- Zehntes Kapitel: Der Zerlegungssatz für den Euklidischen Raum Weitere Invarianzsätze.- § 1. Der Zerlegungssatz.- § 2. Gebietsgrenzen. Der Jordan-Brouwersche Satz. Gebietsinvarianz.- § 3. Weitere Anwendungen und Invarianzsätze.- Anhang zum zehnten Kapitel: Raumzerlegung und wesentliche Abbildungen.- Vierter Teil. Verschlingungen im Euklidischen Raum. Stetige Abbildungen von Polyedern.- Elftes Kapitel: Verschlingungstheorie. Der Alexandersche Dualitätssatz.- § 1 Schnitt- und Verschlingungszahlen im Rn.- § 2. Verschlingungen stetiger Zyklen.- § 3. Die Existenzsätze der Verschlingungstheorie.- § 4. Der Alexandersche Dualitätssatz.- Anhang zum elften Kapitel: Der Lebesgue-Alexandersche Beweis des speziellen Jordan-Brouwerschen Satzes.- Zwölftes Kapitel: Der Brouwersche Abbildungsgrad. Die Kroneckersche Charakteristik.- § 1. Die Ordnung eines Punktes in bezug auf einen Zyklus.- § 2. Die Kroneckersche Charakteristik. Der lokale Grad von Abbildungen in den Rn.- § 3. Spezielle Sätze und Anwendungen.- § 4. Der Grad von Abbildungen in ein Polyeder.- Anhang zum zwölften Kapitel: Die Brouwersche Deutung der Verschlingungszahl als Charakteristik. Das GauBsche Integral.- Dreizehntes Kapitel: Homotopie- und Erweiterungssätze für Abbildungen.- § 1. Die Umkehrung des Kroneckerschen Existenzsatzes.- § 2. Die Abbildungen n-dimensionaler Polyeder in die n-dimensionale Sphäre.- § 3. Die Abbildungen n-dimensionaler Polyeder in die Kreislinie.- § 4. Die Charakterisierung der Geschlossenheit und des Randes von Polyedem durch Deformationseigenschaften.- Anhang zum dreizehnten Kapitel: Abbildungen, die einander zwar vollständig homolog, aber nicht homotop sind.- Vierzehntes Kapitel: Fixpunkte.- § 1. Ein Existenzsatz für Fixpunkte.- § 2. Der Index. eines Fixpunktes.- § 3. Die algebraische Anzahl der Fixpunkte einer stetigen Abbildung eines Polyeders in sich.- § 4. Richtungsfelder in geschlossenen Mannigfaltigkeiten.- Anhang I. Abelsche Gruppen.- § 1. Allgemeine Begriffe und Säue.- § 2. Moduln (Freie Gruppen).- § 4. Gruppen mit endlich-vielen Erzeugenden.- § 5. Charaktere.- § 2. Konvexe Mengen.- § 3. Konvexe und baryzentrische Hüllen. Simplexe.- § 4. Konvexe Raumstücke. Konvexe Zellen.- 1. Nachtrag: Zentralprojektion.- 2. Nachtrag: Der Schwerpunkt.- Verzeichnis des togologischen Bücher.- Berichtigungen (im Anschluß an Sachverzeichnis).