E-Book, Deutsch, 283 Seiten, eBook
Agricola / Friedrich Globale Analysis
2001
ISBN: 978-3-322-92903-7
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik
E-Book, Deutsch, 283 Seiten, eBook
ISBN: 978-3-322-92903-7
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Das vorliegende Buch beabsichtigt, den Leser in die Welt der Differentialformen ein zuführen und zugleich diejenigen Themen der Analysis, Differentialgeometrie und der Mathematischen Physik zu behandeln, in denen Formen besonders wichtig sind. Es ent stand nach zahlreichen Vorlesungen, welche der zweite Autor seit Beginn der 80er Jahre an der Humboldt-Universität zu Berlin über Analysis für Studenten des zweiten und dritten Semesters sowie über Differentialgeometrie für das zweite und dritte Studienjahr gehalten hat. In den Jahren von 1998 bis 2000 unterrichteten beide Autoren gemein sam die zwei Grundkurse mit jeweils vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung. Studenten der Mathematik und Physik waren unsere Hörer und gaben den Anlass, die mit Differentialformen zusammenhängenden Anfangsgründe der Mathematik und Phy sik geschlossen darzustellen. Besonderen Wert wurde in den Lehrveranstaltungen auf die Übungsaufgaben gelegt, von denen der Leser eine Auswahl am Ende jedes Kapitels findet. Das Buch kann sowohl begleitend zu einer Vorlesung als auch zur Gestaltung von Seminaren herangezogen werden.
Zielgruppe
Upper undergraduate
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1. Elemente der multilinearen Algebra.- Aufgaben.- 2. Differentialformen im ?n.- 2.1. Vektorfelder und Differentialformen.- 2.2. Geschlossene und exakte Differentialformen.- 2.3. Gradient, Divergenz und Rotation.- 2.4. Singulare Würfel und Ketten.- 2.5. Integration von Differentialformen und der Satz von Stokes.- 2.6. Die klassischen Formeln von Green und Stokes.- 2.7. Komplexwertige Differentialformen und holomorphe Funktionen.- 2.8. Der Fixpunktsatz von Brouwer.- Aufgaben.- 3. Vektoranalysis auf Mannigfaltigkeiten.- 3.1. Untermannigfaltigkeiten des ?n.- 3.2. Differentialrechnung auf Mannigfaltigkeiten.- 3.3. Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten.- 3.4. Orientierbare Mannigfaltigkeiten.- 3.5. Integration von Differentialformen über Mannigfaltigkeiten.- 3.6. Der Satz von Stokes für Mannigfaltigkeiten.- 3.7. Der Satz vom Igel.- 3.8. Die klassischen Integralsätze.- 3.9. Die Lie-Ableitung und die geometrische Interpretation der Divergenz.- 3.10. Harmonische Funktionen.- 3.11. Der Laplace-Operator auf Differentialformen.- Aufgaben.- 4. Pfaffsche Systeme.- 4.1. Geometrische Distributionen.- 4.2. Der Beweis des Satzes von Frobenius.- 4.3. Einige Anwendungen des Satzes von Frobenius.- Aufgaben.- 5. Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum.- 5.1. Kurven im dreidimensionalen Raum.- 5.2. Die Strukturgleichungen einer Fläche.- 5.3. Die erste und die zweite Grundform einer Fläche.- 5.4. Gaußsche und mittlere Krümmung.- 5.5. Kurven auf Flächen und geodätische Linien.- 5.6. Abbildungen zwischen Flächen.- 5.7. Riemannsche Mannigfaltigkeiten höherer Dimension.- Aufgaben.- 6. Lie-Gruppen und homogene Räume.- 6.1. Lie-Gruppen und Lie-Algebren.- 6.2. Abgeschlossene Untergruppen und homogene Räume.- 6.3. Die adjungierte Darstellung.- Aufgaben.- 7. Symplektische Geometrie und Mechanik.- 7.1. Symplektische Mannigfaltigkeiten.- 7.2. Der Satz von Darboux.- 7.3. Erste Integrale und die Momentenabbildung.- 7.4. Vollständig integrierbare Hamilton-Systeme.- 7.5. Formulierungen der Mechanik.- Aufgaben.- 8. Elemente der statistischen Mechanik und Thermodynamik.- 8.1. Statistische Zustände Hamiltonscher Systeme.- 8.2. Thermodynamische Systeme im Gleichgewicht.- Aufgaben.- 9. Elemente der Elektrodynamik.- 9.1. Die Maxwellschen Gleichungen.- 9.2. Das statische elektromagnetische Feld.- 9.3. Elektromagnetische Wellen.- 9.4. Die relativistische Formulierung der Maxwellschen Gleichungen.- Aufgaben.- Symbolverzeichnis.- Namens- und Sachverzeichnis.
