Geometrie und Billard

2013
ISBN: 978-3-642-31924-2
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 165 Seiten, Paperback, Format (B × H): 168 mm x 240 mm, Gewicht: 313 g

Reihe: Springer-Lehrbuch

Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Tabachnikov, Serge

Weitere Mitwirkende

Krieger-Hauwede, Micaela

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Populäre Darstellungen der Mathematik
• Interdisziplinäres Wissenschaften Wissenschaften: Allgemeines Populärwissenschaftliche Werke
• Mathematik | Informatik Mathematik Geometrie

Inhaltsverzeichnis

Motivation: Mechanik und Optik.- Billard im Kreis und im Quadrat.- Billardkugelabbildung und Integralgeometrie.- Billard in Kegelschnitten und Quadriken.- Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken.- Periodische Bahnen.- Billard in Polygonen.- Chaotische Billardsysteme.- Duales Billard.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.- Ergänzung zur deutschen Übersetzung.- Aktuelle Literatur.

Über Autor(innen)

Prof. Serge Tabachnikov, Pennsylvania State University,Mathematical Institute, USA