Mathematik für das Bachelorstudium II

Mehrdimensionale Analysis, Differenzialgleichungen, Anwendungen
Mehrdimensionale Analysis, Differenzialgleichungen, Anwendungen
ISBN: 978-3-8274-2068-8
Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buch, Deutsch, 245 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 400 g

Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die neuen Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Analysis in mehreren Variablen sowie gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure.

Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen.

Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur, zahlreiche Erläuterungen, zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert, Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen, Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen, Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art.

Zielgruppe

Lower undergraduate

Autoren/Hrsg.

Scherfner, Mike

Plaue, Matthias

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematische Analysis Differentialrechnungen und -gleichungen
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematische Analysis Reelle Analysis

Inhaltsverzeichnis

I Mehrdimensionale Analysis.- 1 Metrische Räume.- 2 Kompakte Mengen in R, Abbildungen und Funktionen in R .- 3 Stetige Abbildungen von R nach R .- 4 Differenzierbare Abbildungen von R nach R .- 5 Gradient, Divergenz und Rotation.- 6 Höhere partielle Ableitungen und der Laplace-Operator.- 7 Potenziale.- 8 Lokale Extrema und Taylor-Polynom.- 9 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen.- 10 Kurven in R.- 11 Kurvenintegrale.- 12 Mehrfachintegration in R und R .- 13 Koordinatentransformation von Integralen in R .- 14 Flächen in R3, Oberächen- und Flussintegral.- 15 Der Satz von Gauß.- 16 Der Satz von Stokes.- Aufgaben zur mehrdimensionalen Analysis.- II Differenzialgleichungen.- 17 Grundlegendes zu Differenzialgleichungen.- 18 Lösungsansatz für homogene lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffzienten.- 19 Anfangswertprobleme I.- 20 Anfangswertprobleme II, inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Variation der Konstanten.- 21 Inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Ansatz vom Typ der rechten Seite, Wronski-Test.- 22 Lösungsansätze für nicht lineare Differenzialgleichungen.- 23 Nicht lineare Differenzialgleichungssysteme und Stabilität.- 24 Partielle Differenzialgleichungen: Separationsansatz.- 25 Wellengleichung, holomorphe und harmonische Funktionen.- 26 Weiteres zur Wellengleichung, Überblick.- 27 Fourier-Reihen.- 28 Variationsrechnung.- Aufgaben zu Differenzialgleichungen.- Aufgaben zur Funktionentheorie.- Lösungen der Selbsttests.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur und Ausklang.- Index.

Über Autor(innen)

Matthias Plaue arbeitet als Data Scientist und nutzt mathematische Methoden in täglicher Praxis für die Umsetzung von Algorithmen im Bereich der Datenanalyse und künstlichen Intelligenz. Neben der Forschung in seinen Interessengebieten hat er viele Jahre intensiv Studierende beim Verstehen von Mathematik unterstützt.

Mike Scherfner forscht vornehmlich in den Bereichen der Geometrie, mathematischen Physik und Mathematikdidaktik und lehrt Mathematik, Informatik und künstliche Intelligenz. Als Hochschullehrer setzt er sich insbesondere für die individuelle Förderung von Studierenden und neue Lehrkonzepte ein.