Mathematische Modelle in der Biologie

Eine Einführung für Biologen, Mathematiker, Mediziner und Pharmazeuten
1979
ISBN: 978-3-528-03068-1
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Buch, Deutsch, 232 Seiten, Paperback, Format (B × H): 170 mm x 244 mm, Gewicht: 429 g

Der Einsatz mathematischer Methoden zur Formulierung und wsung von Problemen aus dem Bereich der Biowissenschaften (auch aus dem Bereich der Medizin) hat in den letzten Jahrzehnten zunehmend an Bedeutung gewonnen. Wahrend die mathematische Behandlung einiger Teilgebiete der Biowissenschaften tiber erste Anflinge noch nicht hinaus­ gekommen ist, gibt es andere Teilgebiete - insbesondere die Genetik, die Okologie und die Epidemiologie - fUr die sich bereits eine umfangreiche mathematische Theorie entwickelt hat. Dementsprechend gibt es auch schon eine Reihe von Monographien Uber Teilgebiete der Biomathematik. Es gibt aber noch sehr wenige Einftihrungen in das Gesamtgebiet der Biomathematik, das heif. \t also BUcher, die - ohne zu sehr ins Detail zu gehen - einen Einblick in die bisherigen Anslitze auf diesem Gebiet geben. Das vorliegende Buch ist als Beitrag zur Schlie~ung dieser LUcke gedacht. Wir wollen in ibm daher die M6glichkeiten der mathematischen Modellbildung im Bereich der Biologie an charakteristischen Beispielen demonstrieren und analysieren, beschranken uns dabei aber bewu~t auf relativ einfache Modelle, um den mathematischen Aufwand in Grenzen zu halten. Daruber hinaus werden wir im Anhang des Buches eine Zusammenstellung der verwendeten Mathematik geben, soweit sie nicht zum allgemein bekannten Schullehrstoff gehOrt. Wir hoffen, d~ dadurch das Buch auch flir den Biologen ohne zu gro~e Mtihe verstandlich wird.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Nöbauer, Wilfried

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung.- 2 Mathematische Modelle in der Populationsgenetik.- 2.1 Biologische Grundlagen der Genetik.- 2.2 Populationen im Hardy-Weinbergschen Gleichgewicht.- 2.3 Genetische Struktur verwandter und ingezüchteter Individuen.- 2.4 Selektion und Mutation.- 2.5 „Random drift“ in endlichen Populationen.- 3 Mathematische Modelle in der Ökologie.- 3.1 Wechselwirkungen in ökologischen Systemen.- 3.2 Geometrisches und exponentielles Wachstum von isolierten Populationen.- 3.3 Wachstum bei von der Populationsgröße abhängiger Geburten- und Todesrate.- 3.4 Wechselwirkungen zwischen mehreren Populationen.- 4 Mathematische Theorie der Epidemien.- 4.1 Grundlegende Begriffe der Epidemiologie.- 4.2 Zweiklassenmodelle.- 4.3 Dreiklassenmodelle.- 4.4 Bekämpfung von Epidemien.- 5 Weitere mathematische Ansätze in den Biowissenschaften.- 5.1 Überblick.- 5.2 Mathematische Behandlung taxonomischer Probleme.- 5.3 Mathematische Modelle für das Pflanzenwachstum.- 5.4 Kompartmentsysteme.- 5.5 Mathematische Modelle in der Krebsforschung.- 6 Anhang: Mathematische Begriffe und Methoden.- 6.1 Vorbemerkung.- 6.2 Die reellen und die komplexen Zahlen. Kombinatorik.- 6.3 Gleichungen und Gleichungssysteme.- 6.4 Funktionen.- 6.5 Differentialrechnung.- 6.6 Integralrechnung.- 6.7 Folgen und Reihen.- 6.8 Differentialgleichungen.- 6.9 Differenzengleichungen.- 6.10 Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.